《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 講重點 選填題專練 第4講 三角函數(shù)、平面向量教學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 講重點 選填題專練 第4講 三角函數(shù)、平面向量教學案 理（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　三角函數(shù)、平面向量 調(diào)研一　三角函數(shù) ■備考工具—————————————— 1．任意角的三角函數(shù)的定義 設α是一個任意角，α的終邊上任意一點P(與原點不重合)的坐標為(x，y)，它到原點的距離是r＝，則sinα＝，cosα＝，tanα＝. 2．三角函數(shù)在各象限的符號 記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．同角三角函數(shù)關系式 (1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關系：tanα＝(α≠＋kπ，k∈Z)． 4．誘導公式的記憶規(guī)律 (1)誘導公式可簡記為：奇變偶不變，符號看象限． (2)“奇”“偶”指的是誘導公式k·＋α中的整數(shù)k是奇

2、數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若k是奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變． (3)“符號看象限”指的是在k·＋α中，將α看成銳角時k·＋α所在的象限． 5．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象 函數(shù) y＝sinx cosx y＝tanx 圖象 6.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(k∈Z) 函數(shù) 性質(zhì)　 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定義域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 對稱性 對稱軸：直線x＝kπ＋；對稱中心：(kπ，0)，k∈Z 對稱軸：直線x

3、＝kπ；對稱中心：，k∈Z 無對稱軸；對稱中心：，k∈Z 最小正周期 2π 2π π 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間：； 單調(diào)減區(qū)間：，k∈Z 單調(diào)增區(qū)間：[2kπ－π，2kπ]； 單調(diào)減區(qū)間：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 單調(diào)增區(qū)間：，k∈Z 最值 當x＝2kπ－時，y取最小值－1；當x＝2kπ＋時，y取最大值1 當x＝2kπ＋π時，y取最小值－1；當x＝2kπ時，y取最大值1 無最值 奇偶性 奇 偶 奇 7.y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換(A>0，ω>0) 【說明】前一種方法第一步相位變換是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位，而后一種方法

4、第二步相位變換是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位，要嚴格區(qū)分，對y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同樣適用． 8．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì) (1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)． (2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝. (3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞減區(qū)間． (4)對稱性：利用y＝si

5、nx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得其對稱中心． 利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求得其對稱軸． 9．三角恒等變換中常用的公式 (1)兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(Sα＋β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(Cα＋β) cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(Cα－β) tan(α＋β)＝；(Tα＋β) tan(α－β)＝；(Tα

6、－β) (2)二倍角公式 sin2α＝2sinαcosα；(S2α) cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(C2α) tan2α＝.(T2α) ■自測自評—————————————— 1．[2019·全國卷Ⅱ]下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| 解析：A中，函數(shù)f(x)＝|cos2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(

7、x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cosx的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x＜0時，f(x)均以2π為周期，但在整個定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確．故選A. 答案：A 2．[2019·山西八校聯(lián)考]若cos＝，則cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：cos＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－. 答案：C 3．[2019·天津卷]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

8、，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 解析：由f(x)為奇函數(shù)可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由g(x)的最小正周期為2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin2x，故f＝2sin＝. 答案：C 4．[2019·合肥調(diào)研]若將函數(shù)f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)

9、 A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：因為f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)＝cos2xsin2x＝sin22x＝－cos4x，所以g(x)＝－cos2x，所以當－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z時，y＝g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z，故選A. 答案：A 5．[2019·山西第一次聯(lián)考]把函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列判斷錯誤的是(　　) A．g(x)＝－sin2x＋cos2x B．函數(shù)y＝g(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．函數(shù)y＝g

10、(x)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)y＝g(x)的圖象關于點對稱 解析：解法一：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，所以g(x)＝sin＝－sin2x＋cos2x＝sin，顯然A正確；令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)，所以直線x＝－＋(k∈Z)是函數(shù)y＝g(x)的圖象的對稱軸，當k＝1時，得對稱軸為直線x＝，B正確；令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)，所以點(k∈Z)是函數(shù)y＝g(x)的圖象的對稱中心，當k＝0時，得對稱中心為點，D正確；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間(k∈Z)上單調(diào)遞減，故C錯

11、誤．故選C. 解法二：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，所以g(x)＝sin＝－sin2x＋cos2x＝sin，顯然A正確；當x＝時，g＝sin＝sin＝－，所以B正確；當x＝－時，g＝sin＝0，所以D正確；當－

12、. 答案：B 7．[2019·全國卷Ⅰ]關于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結(jié)論： ①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 ③f(x)在[－π，π]有4個零點 ④f(x)的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 解析：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確；當＜x＜π時，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故②不正確；f(x)在[－π，π]的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]只有3個

13、零點，故③不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sinx|的最大值都為1且可以同時取到， ∴f(x)可以取到最大值2，故④正確．綜上，正確結(jié)論的編號是①④.故選C. 答案：C 8．[2019·全國卷Ⅲ]設函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點．下述四個結(jié)論： ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點 ②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點 ③f(x)在單調(diào)遞增 ④ω的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 解析：如圖，根據(jù)題意知，xA≤2π＜xB， 根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x

14、)在(0,2π)有且僅有3個極大值點，所以①正確；但可能會有3個極小值點，所以②錯誤；根據(jù)xA≤2π＜xB，有≤2π＜，得≤ω＜，所以④正確；當x∈時，＜ωx＋＜＋，因為≤ω＜，所以＋＜＜，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以③正確． 答案：D 9．[2019·北京卷]函數(shù)f(x)＝sin22x的最小正周期是________． 解析：∵f(x)＝sin22x＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝. 答案： 10．[2019·江蘇卷]已知＝－，則sin的值是________． 解析：通解：＝＝－，解得tanα＝2或tanα＝－，當tanα＝2時，sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝－，此時si

15、n2α＋cos2α＝；同理當tanα＝－時，sin2α＝－，cos2α＝，此時sin2α＋cos2α＝，所以sin＝(sin2α＋cos2α)＝. 優(yōu)解：＝＝－， 則sinαcos＝－cosαsin， 又＝sin＝sincosα－cossinα＝sincosα，則sincosα＝，則sin＝sin＝sincosα＋cossinα＝sincosα＝×＝. 答案： 調(diào)研二　平面向量 ■備考工具—————————————— 一、平面向量的線性運算與有關定理 1．向量的線性運算 向量運算 定義 法則(或幾何意義) 運算律 加法 求兩個向量和的運算 三角形法則 平

16、行四邊形法則 (1)交換律： a＋b＝b＋a； (2)結(jié)合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 減法 求a與b的相反向量－b的和的運算叫作a與b的差 三角形法則 a－b＝a＋(－b) 數(shù)乘 求實數(shù)λ與向量a的積的運算 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)當λ>0時，λa與a的方向相同；當λ<0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0 (1)結(jié)合律： λ(μa)＝λμa＝μ(λa)； (2)第一分配律： (λ＋μ)a＝λa＋μa； (3)第二分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb 2．向量中的有關定理 (1)向量共線的判定定理和性質(zhì)定理： ①判定定理：

17、a是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ使得b＝λa，則向量b與a共線． ②性質(zhì)定理：若向量b與非零向量a共線，則存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa. ③A，B，C是平面上三點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，則存在實數(shù)λ，使得＝＋λ(如圖所示)． (2)平面向量基本定理： 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底． 3．平面向量的坐標表示與坐標運算 (1)平面向量運算的坐標表示： 運算 坐標表示 和(差) 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2

18、，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2) 數(shù)乘 已知a＝(x1，y1)，則λa＝(λx1，λy1)，其中λ是實數(shù) 任一向量的坐標 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1) (2)平面向量共線的坐標表示： 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a∥b?x1y2－x2y1＝0. 二、平面向量的數(shù)量積及其應用 1．向量的夾角 (1)夾角的定義和范圍： (2)兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件： ①a與b的夾角是銳角?a·b>0且a與b不共線． ②a與b的夾角是鈍角?a·b<0且a與b不共

19、線． 2．平面向量數(shù)量積的有關概念 (1)數(shù)量積的定義，已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定：0·a＝0. (2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的模|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． 3．平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 設a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則 (1)e·a＝a·e＝|a|cosθ. (2)a⊥b?a·b＝0. (3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|. 特別地，a·a＝|a|2或

20、|a|＝. (4)cosθ＝. (5)|a·b|≤|a||b|. 4．平面向量數(shù)量積的坐標表示 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夾角為θ，則 (1)a·b＝x1x2＋y1y2. (2)|a|＝.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝. (3)cosθ＝. (4)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. ■自測自評—————————————— 1．[2019·全國卷Ⅱ]已知＝(2,3)，＝(3，t)，||＝1，則·＝(　　) A．－3　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 解析：因為＝－＝(1，t－3)，所以||＝＝1，解得t＝3，所以＝(

21、1,0)，所以·＝2×1＋3×0＝2，故選C. 答案：C 2．[2019·武昌調(diào)研]已知向量a＝(2,1)與b＝(2，x)不平行，且滿足(a＋2b)⊥(a－b)，則x＝(　　) A．－ B. C．1或－ D．1或 解析：因為(a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因為向量a＝(2,1)，b＝(2，x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x＝－，因為向量a，b不平行，所以x≠1，所以x＝－，故選A. 答案：A 3．[2019·洛陽聯(lián)考]在△ABC中，點D在線段BC上，且＝2，點O在線段CD上(與點C，D不重合)

22、．若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：通解：＝x＋(1－x)＝x(－)＋，即－＝x(－)，∴＝x， ∴＝x.∵＝2，∴＝3，則0

23、y)，則(x－1)2＋(y－1)2＝2，點(x，y)在以點(1,1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(x，y)到坐標原點的距離，故|d|的取值范圍為[0,2]． 答案：A 5．[2019·福州質(zhì)量抽測]已知O是△ABC內(nèi)部一點，且滿足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，則△OBC的面積為(　　) A. B．3 C．1 D．2 解析：由·＝2，∠BAC＝60°，可得·＝||·||·cos∠BAC＝||||＝2，所以||||＝4，所以S△ABC＝||||sin∠BAC＝3，又＋＋＝0，所以O為△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝1，故選C. 答案：C 6．[2019·全國

24、卷Ⅲ]已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，則cos〈a，c〉＝__________. 解析：設a＝(1,0)，b＝(0,1)，則c＝(2，－)，所以cos〈a，c〉＝＝. 答案： 7．[2019·浙江卷]已知正方形ABCD的邊長為1.當每個λi(i＝1,2,3,4,5,6)取遍±1時，|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|的最小值是________，最大值是________． 解析：以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(

25、λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，所以當時，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此時|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，則|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2. 答案：0　2 8．[2019·江西五校聯(lián)考]設向量a＝(3，－4)，a＋b＝(t,8)，c＝(－1，－1)，若b∥c，則t＝________. 解析：∵a＝(3，－4)，a＋b＝(t,8)，∴b＝(t－3,12)，又b∥c，∴(t－3)(－1)＝12×(－1)，得t＝15. 答案：15 調(diào)研三　

26、解三角形 ■備考工具—————————————— 1．正、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 內(nèi)容 ＝＝＝2R (其中R是△ABC外接圓的半徑) a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC 變形形式 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝； a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC； asinB＝bsinA； bsinC＝csinB； asinC＝csinA； ＝2R cosA＝； cosB＝； cosC＝ 2.三角形的面積公式 設△ABC的三邊

27、為a，b，c，對應的三個角分別為A，B，C，其面積為S. (1)S＝ah(h為BC邊上的高)； (2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB； (3)S＝. 3．三角形中的一些重要結(jié)論 (1)在三角形中大邊對大角，反之亦然． (2)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． (3)三角形內(nèi)角的誘導公式： sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC； tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos； cos＝sin. (4)在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC. (5)在△ABC中，A>B?sinA>sinB?c

28、osAcosB，sinB>cosC，sinC>cosA等． 4．解三角形實際問題中常用的術語 術語名稱 術語意義 圖形表示 仰角與俯角 在目標視線與水平視線所成的角中，目標視線在水平視線上方的叫做仰角，目標視線在水平視線下方的叫作俯角 方位角 從某點的正北方向線起按順時針方向到目標方向線之間的水平夾角叫作方位角，方位角的范圍是(0°，360°) 方向角 正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，通常表達為北(南)偏東(西)××度 北偏東m°

29、 南偏西n° 坡角 坡面與水平面的夾角 設坡角為α，坡度為i，則i＝＝tanα 坡度 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比 ■自測自評—————————————— 1．[2019·湖南四校聯(lián)考]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＋＝1，則C＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由正弦定理及＋＝1，得＋＝1，整理可得a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理知cosC＝，所以cosC＝，又C∈(0，π)，所以C＝，故選B. 答案：B 2．[2019·鄭州質(zhì)量預測一]在△ABC中，三邊長分別為a，a＋2，a＋4，最小角的余弦值為，則這個三角形

30、的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由條件知長為a的邊對應的角最小，設為A，則由余弦定理，得cosA＝＝，解得a＝3或a＝－2(舍去)，則三邊長分別為3,5,7，且sinA＝，所以△ABC的面積S＝×5×7×＝，故選A. 答案：A 3．[2019·福州質(zhì)檢]在△ABC中，B＝30°，BC＝3，AB＝2，點D在邊BC上(與B，C均不重合)，點B，C關于直線AD的對稱點分別為B′，C′，則△BB′C′的面積的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理得，AC2＝BC2＋AB2－2BC·ABcosB＝9＋12－2×3×2×＝3，∴AC＝，∴AC2＋BC2＝

31、AB2，∴AC⊥BC. ∵CC′∥BB′，∴點C′到直線B′B的距離等于點C到直線BB′的距離， ∴S△C′B′B＝S△CBB′. 以C為坐標原點，CB，CA所在的直線分別為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標系，則C(0,0)，B(3,0)，A(0，)． 設直線AD的方程為y＝kx＋， 則點B到直線AD的距離d＝， ∴|BB′|＝2d＝. ∵BB′⊥AD，∴直線BB′的方程為y＝－(k－3)，即x＋ky－3＝0， ∴點C(0,0)到直線BB′的距離d′＝， ∴S△C′B′B＝S△CBB′＝××＝. 令k＋1＝t，則k＝， ∵k<－，∴k＋1<0，即t<0， ∴S△C

32、′B′B＝＝＝＝≤，當且僅當－t＝－，即t＝－2時，S△C′B′B取得最大值，為，故選D. 答案：D 4．[2019·安徽示范高中聯(lián)考]在△ABC中∠ABC＝90°，延長AC到D，使得CD＝AB＝1，若∠CBD＝30°，則AC＝________. 解析：設AC＝x(x>0)，在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BD＝2sin∠BCD， 又sin∠BCD＝sin∠ACB＝，所以BD＝. 在△ABD中，(x＋1)2＝1＋2－2··cos(90°＋30°)， 化簡得x2＋2x＝，即x3＝2，故x＝，故AC＝. 答案： 5．[2019·南昌一模]已知銳角A滿足方程3cosA－8tanA＝

33、0，則cos2A＝________. 解析：由題意得，3cos2A－8sinA＝0，所以3sin2A＋8sinA－3＝0，解得sinA＝或sinA＝－3(舍去)，所以cos2A＝1－2sin2A＝. 答案： 6．[2019·浙江卷]在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D在線段AC上．若∠BDC＝45°，則BD＝________，cos∠ABD＝________. 解析：在Rt△ABC中，易得AC＝5，sinC＝＝.在△BCD中，由正弦定理得BD＝×sin∠BCD＝×＝，sin∠DBC＝sin[π－(∠BCD＋∠BDC)]＝sin(∠BCD＋∠BDC)＝sin∠BCDcos∠BDC＋cos∠BCD·sin∠BDC＝×＋×＝.又∠ABD＋∠DBC＝，所以cos∠ABD＝sin∠DBC＝. 答案：　 18