《(新課標)2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第11講 函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標)2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第11講 函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)案 新人教A版(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第11講 函數(shù)的圖象
【課程要求】
1.熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象;掌握函數(shù)作圖的基本方法(描點法和變換法).
2.利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù).
對應(yīng)學(xué)生用書p28
【基礎(chǔ)檢測】
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同.( )
(2)函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.( )
(3)函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.( )
(4)若函數(shù)y=f(x)滿足f
2、(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.[必修1p35例5(3)]函數(shù)f(x)=x+的圖象關(guān)于( )
A.y軸對稱B.x軸對稱
C.原點對稱D.直線y=x對稱
[解析]函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故選C.
[答案]C
3.[必修1p75A組T10]如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是______________.
[解析]在同一坐標系內(nèi)作出y=f(x)和y=log2
3、(x+1)的圖象(如圖).由圖象知不等式的解集是(-1,1].
[答案] (-1,1]
4.函數(shù)f(x)=x2-2|x|的圖象大致是( )
[解析]∵函數(shù)f(x)=x2-2|x|,∴f(3)=9-8=1>0,故排除C,D,∵f(0)=-1,f=-2<-1,故排除A,故選B.
[答案]B
5.為了得到函數(shù)y=2x+1-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上的所有的點( )
A.向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度
B.向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度
C.向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度
D.向右平移1個單位長度,再向上平移
4、1個單位長度
[解析]把函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位長度得到函數(shù)y=2x+1的圖象,再把所得圖象再向下平移1個單位長度,得到函數(shù)y=2x+1-1的圖象.
[答案]A
6.設(shè)f(x)=|lg(x-1)|,若02(由于a4.
[答案] (4,+∞)
【知識要點】
1.描點法作圖
方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的
5、解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數(shù)的圖象.
2.圖象變換
(1)平移變換
(2)對稱變換
①y=f(x)y=__-f(x)__;
②y=f(x)y=__f(-x)__;
③y=f(x)y=__-f(-x)__;
④y=ax (a>0且a≠1)y=__logax(a>0且a≠1)__.
(3)伸縮變換
①y=f(x)y=__f(ax)__.
②y=f(x)y=__af(x)__.
(4)翻折變換
①y=f(x)y=__|f(x)|__.
②y=f(x)y=__f(|x|)__.
【知識拓展】
1.
6、關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論
(1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對稱.
(3)若函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
2.函數(shù)圖象平移變換八字方針
(1)“左加右減”,要注意加減指的是自變量.
(2)“上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值.
3.識圖:通過對函數(shù)圖象觀察得到函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點等.
4.用圖:利用函數(shù)的圖象可以討論函數(shù)的性質(zhì)、求最值、確定方程的解的個數(shù)、解不等式等
7、.數(shù)形結(jié)合,直觀方便.
對應(yīng)學(xué)生用書p29
作函數(shù)的圖象
例1 作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=|log2x-1|;
(2)y=|x-2|·(x+1).
[解析] (1)先作出y=log2x的圖象,再將圖象向下平移1個單位長度,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來,即得到y(tǒng)=|log2x-1|的圖象,如圖所示.
(2)當x≥2,即x-2≥0時,
y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;
當x<2,即x-2<0時,
y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-+.
∴y=
這是分段函數(shù),每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如右圖).
8、[小結(jié)]為了正確作出函數(shù)的圖象,除了掌握“列表、描點、連線”的方法外,還要做到以下兩點:
(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及形如y=x+的函數(shù);
(2)掌握常用的圖象變換方法,如平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等.
1.作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=;
(2)y=.
[解析] (1)易知函數(shù)的定義域為{x∈R|x≠-1}.
y==-1+,因此由y=的圖象向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度即可得到函數(shù)y=的圖象,如圖①所示.
(2)先作出y=,x∈[0,+∞)的圖象,然后
9、作其關(guān)于y軸的對稱圖象,再將整個圖象向左平移1個單位長度,即得到y(tǒng)=的圖象,如圖②所示.
函數(shù)圖象的識別
例2 (1)函數(shù)f(x)=x2sinx的圖象可能為( )
[解析]因為f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于坐標原點對稱,排除B、D,又因為f(π)=0,故選C.
[答案]C
(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=-1
D.f(x)=x-
[解析]由函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),應(yīng)排除B,C.若函數(shù)為f(x)=x-,則x→+∞時,f(x)→+∞,排除D,故選A.
[答案]A
[小結(jié)]
10、函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手:
(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;
(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;
(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;
(4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù);
(5)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.
2.函數(shù)y=的圖象大致是( )
[解析]從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù),x≠0,且當x>0時,y=xlnx,y′=1+lnx,可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.由此可知應(yīng)選D.
[答案]D
3.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-
11、f(2-x)的圖象為( )
[解析]法一:由y=f(x)的圖象知,f(x)=
當x∈[0,2]時,2-x∈[0,2],
所以f(2-x)=
故y=-f(2-x)=圖象應(yīng)為B.
法二:當x=0時,-f(2-x)=-f(2)=-1;當x=1時,-f(2-x)=-f(1)=-1.
觀察各選項,可知應(yīng)選B.
[答案]B
函數(shù)圖象的應(yīng)用
例3 (1)函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成(如圖所示).
①當x∈[-1,1]時,y的取值范圍是________;
②如果對任意x∈[a,b](b<0),都有y∈[
12、-2,1],那么a的最小值是________.
[解析]由圖象可知,當x=0時,函數(shù)在[-1,1]上的最小值ymin=1,
當x=±1時,函數(shù)在[-1,1]上的最大值ymax=2,
所以當x∈[-1,1]時,函數(shù)y=f(x)的值域為[1,2];
當x∈[0,3]時,函數(shù)f(x)=-(x-1)2+2,當x∈[3,+∞)時,函數(shù)f(x)=x-5,
當f(x)=1時,x=2或x=6,
又因為函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,
所以對于任意x∈[a,b](b<0),要使得y∈[-2,1],則a∈[-6,-2],b∈[-6,-2],且a≤b,
則實數(shù)a的最小值是-6.
[答案] [1,2
13、];-6
(2)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是__________.
[解析]在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=|f(x)|,y=ax的圖象如圖,結(jié)合圖象可知當直線y=ax的斜率a滿足a∈[-2,0]時,不等式|f(x)|≥ax恒成立.
[答案] [-2,0]
[小結(jié)]1.函數(shù)圖象是函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn),它是函數(shù)的另一種表示形式,因此對基本初等函數(shù)的圖象必須熟記.
2.掌握好函數(shù)作圖的兩種方法:描點法和變換法,作圖時要注意定義域,并化簡解析式.
3.充分用好圖:數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的
14、直觀性.它是探求解題途徑,快速獲取結(jié)果的重要工具,特別是對解答填空選擇題、方程根的個數(shù)等方面,很有效.因此,一定要注意數(shù)形結(jié)合,及時作出圖象,借用圖象幫助解題.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
[解析]如圖作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖象可知,當且僅當-a≤1,即a≥-1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范圍是[-1,+∞).
[答案] [-1,+∞)
5.已知函數(shù)f(x)=其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)
15、=b有三個不同的根,則m的取值范圍是____________.
[解析]如圖,當x≤m時,f(x)=|x|;當x>m時,f(x)=x2-2mx+4m在(m,+∞)上為增函數(shù),若存在實數(shù)b,使方程f(x)=b有三個不同的根,則m2-2m·m+4m<|m|.∵m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.
[答案] (3,+∞)
對應(yīng)學(xué)生用書p30
1.(2018·全國卷Ⅱ理)函數(shù)f(x)=的圖象大致為( )
[解析]∵x≠0,f(-x)==-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),排除A;
∵f(1)=e-e-1>0,∴排除D;
∴f′(x)=
=,
∴當x>2,f′(x)>0,
所以排除C;因此選B.
[答案]B
2.(2019·全國卷Ⅰ理)函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
[解析]由f(-x)=-f(x)知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A.
又f=>1,排除B、C,故選D.
[答案]D
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