《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案
典例1 (14分)已知f(x)=cos ωxsin ωx+cos(ωx+π)cos ωx,其中ω>0,且f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)若f?=-,α∈,求cos α的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
審題路線圖 (1)f(x)
(2)
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
解 f(x)=cos
2、ωxsin ωx+cos(ωx+π)cos ωx
=cos ωxsin ωx-cos ωxcos ωx
=-=sin-.3分
∵f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,
∴T=π,∴ω=1,∴f(x)=sin-.4分
(1)f=sin-=-,∴sin=,
∵α∈,sin=>0,∴α-∈,∴cos=.6分
∴cos α=cos=coscos -sinsin
=×-×=.8分
(2)f(x)經(jīng)過變換可得g(x)=sin-,10分
令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).14分
第一步
化簡(jiǎn):利用輔助角
3、公式將f(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式.
第二步
求值:根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三角函數(shù)值.
第三步
整體代換:將“ωx+φ”看作一個(gè)整體,確定f(x)的性質(zhì).
第四步
反思:查看角的范圍的影響,評(píng)價(jià)任意結(jié)果的合理性,檢查步驟的規(guī)范性.
評(píng)分細(xì)則 (1)化簡(jiǎn)f(x)的過程中,誘導(dǎo)公式和二倍角公式的使用各給1分;如果只有最后結(jié)果沒有過程,則給1分;最后結(jié)果正確,但缺少上面的某一步過程,不扣分;
(2)計(jì)算cos α?xí)r,算對(duì)cos給1分;由sin計(jì)算cos時(shí)沒有考慮范圍扣1分;
(3)第(2)問直接寫出x的不等式?jīng)]有過程扣1分;最后結(jié)果不用區(qū)間表示不給分;區(qū)間表示式中不標(biāo)出k∈Z不扣分;沒有2kπ的不給分.
跟蹤演練1 (2018·紹興質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin-2sin2x,
(1)求f?的值;
(2)求f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間.
解 (1)f?=sin-2sin2
=--2×=-.
(2)因?yàn)閒(x)=sin-2sin2x
=sin 2x-cos 2x-2·
=sin 2x+cos 2x-
=sin-,
所以f(x)的最小正周期T=π,
由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),
得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).