《第六章 快速傅里葉變換 數(shù)字信號處理習題答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第六章 快速傅里葉變換 數(shù)字信號處理習題答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)字信號處理習題 第六章 快速傅里葉變換(FFT) 1. 如果一臺通用計算機的速度為平均每次復乘需100ms,每次復加需20ms,今用來計算N=1024點的DFT[x(n)], 問用直接運算需要多少時間,用FFT運算需要多少時間。 解： 2. 用圖6.8所示流程圖驗證圖6.7所示的8點變址運算。 證明： 由圖6.8知取A=x(0),B=x(4) N=8 X(k)= X(N/2+k)= 5.試證實以下流圖是一個N=8的FFT流圖.其輸入是自然順序的,而輸出是碼位倒置順序的,試問這個流圖是屬與時間抽取法還是頻率抽取法?并比較與書中哪一個流圖等效。 解：這個流圖屬于

2、頻率抽取法。 6.試設(shè)計一個頻率抽取的8點FFT流圖,需要輸入是按碼位倒置順序而輸出是按 自然順序的。 解:設(shè)計的流圖為第五

3、題的流圖左右翻轉(zhuǎn)180度。 7.試用圖6.14(a)中的蝶形運算設(shè)計一個頻率抽取的8點IFFT流圖。 解： X(0) 1/2 x(0) X(4) x(1) X(2)

4、 x(2) X(6) x(3) X(1) x(4) X(5) x(5) X(3)

5、 x(6) X(7) x(7) 9.試作一個N=12點的FFT流圖,請按N=2,2,3分解,并問可能有幾種形式? 解：可能有三種 先分成2組，每組有6各點，后每組內(nèi)再分成兩組 時間順序為x(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11) 頻域順序為X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8)

6、,X(9),X(10),X(11) 流圖如圖6.18 解： 由題可得 (a)將M點序列分成若干段N點序列，設(shè)段數(shù)為k即 并令 若用N點FFT計算先由x(n)形成，再計算的N點FFT即可 (b)先將序列添加一點等于零的點，使得 再計算的N點FFT即即可 13.已知X(K),Y(K)是兩個N點實序列x(n),y(n)的DFT值,今需要從X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,為了提高運算效率試設(shè)計用一個N

7、點IFFT運算一次完成。 解： 構(gòu)成Z(k)=X(k)+jY(k),由于X(k),Y(k)都為實序列所以z(n)是唯一的，x(n)=Re[z(n)] y(n)=Im[z(n)] 對Z(k)作FFT 14.已知X(K),K=0,1…,2N-1,是2N點實序列x(n)的DFT值,現(xiàn)在需要由X(K)求x(n)值,為了提高運算效率,試設(shè)計一個N點IFFT運算一次完成。 解： 15.若一個FIR濾波器處理機,用FFT算法分段過濾信號,每段運算N=1024點,運算一遍需要0.2秒,處理機具有兩組1024個單元的復數(shù)存儲器可供交替使用,一組供運算時,另一組可以用來存貯實時輸入的信號序列。 用該處理機并配以采樣器及A/D變換器作連續(xù)信號的實時過濾,試問 (a) 采樣頻率最高是多少? (b)若作兩路信號同時過濾時,采樣頻率最高是多少? (c)在這兩種情況下最高可以處理多高頻率的信號? 解:一次蝶形時間,則總的運算 a)中最高信號頻率 b)中最高信號頻率