《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)基本不等式及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)基本不等式及其應(yīng)用（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 基本不基本不等式及其應(yīng)用等式及其應(yīng)用第1頁/共46頁311.1.1xyxx若，則的最小值是21111111121131111213.xyxxxxxxxxyxx 因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，解析即時，等號成立所以的最小值是：第2頁/共46頁4 11lglg42lgl.gxyxyxy已知，且，則的最大值是211lg0lg0lglg()42100lglg4.xyxylgxlgyxyxyxy因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取“ ”，所以的最解大值是析：第3頁/共46頁3.233.ababab若實數(shù) 、 滿足，則的最小值是62332 332 36.a

2、baba bab因為，所以解釋：第4頁/共46頁62302.40.xyxyxy已知 ， ，且，則的最小值是2362322(1)6(23)xyxyxyxyxy因為， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 所以當(dāng)且僅當(dāng)，時析：取等號解第5頁/共46頁4).1(.59axyxxyya已知不等式對任意正實數(shù) ，恒成立，則正實數(shù) 的最小值為21()1121()9912(1)134.4.axyxyaaxyyxaaaxyxyaaaaaa 因為， 且， 所以， 所以，即所以 的最小析值為解：第6頁/共46頁利用基本不等式利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值的轉(zhuǎn)化求最值【例1】已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此時x、y的值

3、第7頁/共46頁8228018282()()10+8210+2=18822821126.12618.xyxyxyyxxyxyxyxyyxxyyxxyxyyxxyxyxyxy因為 ，所以 ，所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即 時，等號成立又 ，所以 ， 故當(dāng) ， 時， 的最【小值是解析】第8頁/共46頁 本題是一個二元條件最值問題，看似平淡，但思想方法深刻、解法靈活多樣，本解法是其中之一對于xy與xy在同一等式中出現(xiàn)的問題往往可以利用基本不等式“ ”將它們聯(lián)系起來進行放縮，以此來求取值范圍是非常有效的2xyxy第9頁/共46頁52(1)1xxyxx 求函數(shù) 【變的式練習(xí)1】最大值104145402 4=4451

4、21231.xttttyttttttytxx 令 ，則，則 ，因為，所以 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 時取 ，故函數(shù)的最大【解值為析】第10頁/共46頁注意基本不 等注意基本不 等式的適用條件式的適用條件224sin2.sinyxx【求】的最小值例第11頁/共46頁222222222222222222224131sinsinsinsinsin1sinsin1sin11sin2 sin2sinsin1sin1sin2.sin33sin133.sinsin4sin5.sinyxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxx方法 ： ，當(dāng)，即時，可以取等號，即當(dāng)時，的最小值是又當(dāng)時， ，即的最小值是所以

5、函數(shù) 的最【】小值是解析第12頁/共46頁2222min42sin01441.011040,1415.3sin01.40,215.txtyttytyttytttytttxtyttty 方法 ：令 ，則， ，所以 當(dāng)時， ，即 在上是減函數(shù)，所以當(dāng) 時， 的最小值是方法 ：令 ，則因為函數(shù) 在上是減函數(shù)，所以，當(dāng) 時，第13頁/共46頁22222“2”44sin2 sin4sinsin4sin2xyxyyxxyxxx 本題是利用基本不等式求函數(shù)的最值問題用基本不等式時，要注意 正、定、等 三要素缺一不可！下面的解法太有誘惑力了：，因此 的最小值是 ，為什么不對呢？因為等號只有在 才能取到，而這是

6、不可能的！這類問題用導(dǎo)數(shù)方法求解是非常有效的第14頁/共46頁 2212212122bcRf xxxxbxcg xxf x已知 、，在區(qū)間，上，函數(shù) 與函數(shù)在同一點取得相同的最小值，求在區(qū)間【變，上的式練習(xí) 】最大值第15頁/共46頁 22221111213113.4( )()24xxg xxxxxxxxxg xf xg xbcbf xxbxcx因為 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，“”成立，即的最小值為【因為與在同一點處取得相同最小值，而的圖象是開口向上的解析】拋物線，第16頁/共46頁 221122124234.41(1)3.2224.f xbcbbcf xxxxf x且，所以只能在頂點處取得最小值

7、，所以，即 時， ，所以 所以 又，所以當(dāng) 時，的最大值為第17頁/共46頁利用基本不等式利用基本不等式解實際問題解實際問題【例3】某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最??？第18頁/共46頁*2()0.20.20.20.220.20.2100.9100.1210101213 (101010)103.10 x xyxxxxxxxxyxxxxxxxxyN設(shè)使用年的年平均費用為 萬元，由已知條件可知年維修費構(gòu)成一個以萬元為首項， 萬元為公差的等差數(shù)列，因此使用 年的總維

8、修費用為萬元，所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號 所以當(dāng) 時， 取最小值答：這種汽車使用 年時，【解析】年平均費用最小第19頁/共46頁 解決應(yīng)用題時，先要認(rèn)真閱讀題目，理解題意，處理好題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識和方法加以解決 第20頁/共46頁【變式練習(xí)3】2008年5月12日四川省汶川縣發(fā)生了8.0級大地震，牽動了全國各地人民的心為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房(每套長方體狀，房高2.5米)，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算(即鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這

9、塊鋼板的價格)，每米單價：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元第21頁/共46頁房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元每套房材料費控制在32000元以內(nèi)，試計算：(1)設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費為P，試用x，y表示P；(2)求簡易房面積S的最大值是多少？并求S最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米？第22頁/共46頁 124502200200900400200900400200.2320002009004002002 900 400PxyxyxyxyPxyxySxyPPSxySS，即 依題意， ，且，則可得 【解析】，第23頁/共46頁2200120032000()61

10、60001010090040010020.3100203SSPSSSSxyxyxSS得，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 取最大值答：簡易房面積 的最大值為平方米，此時前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為米第24頁/共46頁11.(3)3_yxxx 函數(shù) 的值域是(，15，) 13333231232354(15)yxxxyxxyx ，當(dāng)時， ，當(dāng) 時取“”；當(dāng)時， ，當(dāng) 時取“”，所以函數(shù)的值域是 ，析】，【解第25頁/共46頁2.若log2xlog2y4，則xy的最小值為 _.222logloglog4162848.xyxyxyxyxyxyxy因為 ，所以 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，“【”成立故 的】最小值為解析8第

11、26頁/共46頁6 223,7.3.af xxxxA已知函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的最小值是第27頁/共46頁 223,7734.42022-24 22262646.af xxxxAaaxf xxxxxx 函數(shù)的圖象過點，所以，所以 因為，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故此函數(shù)的解最小值是析：第28頁/共46頁 220041.1112loglog4.xyxyxyxy已知，且 求 的最小值；求的最大值第29頁/共46頁 11111()(4)44525925941163119.xyxyxyyxyxxyxyyxxyxyxy因為 ， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即 ， 時取等號所以 的最小【解值為析】第30頁/共46頁

12、22222222212 loglogloglog (4)41 41log () log4421611482loglog4.xyxyx yxyxyxyxy ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 時取等號所以的最大值為第31頁/共46頁 422.4812213.45.xxf xf xxabf abb設(shè)函數(shù)求的最大值及此時的 的值；證明：對任意的實數(shù) 、 ，恒有 第32頁/共46頁 42216 2148281616162 2884 222 22282232 2.2xxxxxxxxxf xxxf x 【解，+當(dāng)且僅當(dāng) .即 時，的最大值為析】第33頁/共46頁 2222221923(3)3443()3322133.4

13、12 2.2 23213.4bbbbbbbf xabf abb證明：因為 ，所以 的最小值為由知，的最大值為而，所以對任意的實數(shù) 、 ，恒有 第34頁/共46頁 本節(jié)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)知識，主要從三個方面考查：一是利用基本不等式求兩個正數(shù)的和的最小值，或積的最大值，或者將一個式子轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的問題；二是利用基本不等式比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小或證明不等式(放縮法等)；三是將一個實際問題構(gòu)造成函數(shù)模型，利用基本不等式來解決第35頁/共46頁 12“”1 2 3 xyxyxyxy利用基本不等式時，要注意 正、定、等 三要素正，即 ， 都是正數(shù)；定 ，即不等式另一邊為定值；等

14、，即當(dāng)且僅當(dāng) 時取 第36頁/共46頁2sin0sinsin2 22 2sin2sin22sinxyxxyxxxxx如：當(dāng)時，雖然有 ，但并不是 的最小值，因為不可能成立又如：并不一定有 ，因為 的符號沒有確定第37頁/共46頁 22“”00121xyxyxyxyxy利用基本不等式時，要注意 積定和最小，和定積最大 這一口訣，并適當(dāng)運用拆、拼、湊等技巧但應(yīng)注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號例如：已知，且 ，求 的最小值第38頁/共46頁10011216.22002213113216.xyxyxyxyxyxxyyxyxy方法 ：因為，且 ，所以當(dāng) 時，的最小值為方法 ：因為，由，得，所以 的最小值為第

15、39頁/共46頁3121212224 2214 2.xyxyxyxyxyxy方法 ：因為 ，所以，所以 ，所以 的最小值為第40頁/共46頁123221221221xyxyxyxyxyxyxyxy三種方法似乎都有道理，但結(jié)果卻不一樣，哪一種對呢？其實三種都不對方法 、方法 都是誤用了等號成立的條件；方法 中， 是當(dāng)且僅當(dāng) 時取“”，而是當(dāng)且僅當(dāng)時取“”， 與不可能同時成立，所以錯了第41頁/共46頁00121212()() 323232 222 22112132 2.xyxyyxxyxyxyxyyxxyyxxxyyxyxy本題比較好的方法是：因為，且 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“ ” 成立，所以 的最小值為 第42頁/共46頁 2223122()2130242.xyxyxyxyxxxxyxyyx記住下列結(jié)論，對解題是有幫助的：；當(dāng)時， ；當(dāng) 、 同號時， 第43頁/共46頁 40031_2_.ababa bababababab當(dāng)兩個正數(shù) 、 的和 與積出現(xiàn)在同一個式子中時，可以利用基本不等式互相轉(zhuǎn)化來求取值范圍如：已知，且 ，則；就可以這樣來求：第44頁/共46頁 221323(3)(1)0.1099)23()2()4() 12066)ababababababababababababababab因為 ，所以因為，所以，即，因為 ，所以 ，所以 ，所以 ，第45頁/共46頁