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歡迎進入物理課堂 萬有引力理論的成就 知識目標(biāo) 1 進一步掌握萬有引力定律的內(nèi)容 2 能應(yīng)用這個定律進行計算一些比較簡單的天體問題 重點 萬有引力定律的應(yīng)用 難點 萬有引力定律的應(yīng)用思路 復(fù)習(xí) 萬有引力定律 自然界中任何兩物體都是相互吸引的 引力的大小跟這兩個物體質(zhì)量的乘積成正比 跟它們的距離的二次方成反比 2 公式 F 1 內(nèi)容 式中 m1和m2為兩物體的質(zhì)量r為兩物體的距離G引力常數(shù)為6 67 10 11N m2 kg2 G 萬有引力定律揭示了天體運動的規(guī)律 是研究天體運動的重要理論基礎(chǔ) 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)對天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用 取得了重大的成就 下面我們舉例來說明萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 引入新課 科學(xué)真是迷人 稱量地球的重量 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力 即 式中M是地球的質(zhì)量 R是地球的半徑 也就是物體到地心的距離 由此解出 星球表面重力加速度的關(guān)系 設(shè)甲星球質(zhì)量為m1 半徑為r1 表面重力加速度為a1 乙星球質(zhì)量為m2 半徑為r2 表面重力加速度為a2 若一物體質(zhì)量為m 在星球表面所受的重力ma等于星球?qū)υ撐矬w的引力 設(shè)M為太陽 或某一天體 的質(zhì)量 m是行星 或某一衛(wèi)星 的質(zhì)量 r是行星 或衛(wèi)星 的軌道半徑 T是行星 或衛(wèi)星 繞太陽 或天體 公轉(zhuǎn)的周期 F需 mr 2 mr 2 1 而行星運動的向心力由萬有引力提供 即 F供 2 由 1 2 可得 M 計算天體的質(zhì)量 以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例 地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑 r 1 5 1011m 公轉(zhuǎn)周期一年 T 3 16 107s 代入M 得 M 2 0 1030kg 注 在此求不出運動天體本身的質(zhì)量 求中心天體的密度 分析與解答 數(shù)學(xué)公式提示 球的體積V 假設(shè)中心天體為質(zhì)量分布均勻的球體 并設(shè)其半徑為R 體積為V 密度為 則有 天體質(zhì)量M V 另有天體質(zhì)量M 1 2 由 1 2 得到 當(dāng)m繞M表面運動時 r R 則上式 可表示為 或者表示為 T2 為常數(shù) 所以當(dāng)m繞M表面運動時 只須測出其運動周期T 就能測出天體的密度 見課時作業(yè)29 p75 第2 3 5題 1 現(xiàn)象 問題的發(fā)現(xiàn)天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運動時 發(fā)現(xiàn)單用大陽和其他行星對它的引力作用 并不能圓滿地作出解釋 用萬有引力定律計算出來的天王星的軌道與實際觀測到的結(jié)果不相符 發(fā)生了偏離 2 兩種觀點 猜想與假設(shè)一是萬有引力定律不準(zhǔn)確 二是萬有引力定律沒有問題 只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星 使其軌道發(fā)生偏離 發(fā)現(xiàn)未知天體 3 亞當(dāng)斯和勒維耶的計算及預(yù)言 科學(xué)推理 亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在 根據(jù)天王星的觀測資料 各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆 新 行星的軌道 4 伽勒的發(fā)現(xiàn) 實踐檢驗1846年 德國科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星 和預(yù)言的位置只差1度 1930年 湯姆根據(jù)洛韋爾對海王星軌道異常的分析 發(fā)現(xiàn)了冥王星 海王星 冥王星的發(fā)現(xiàn) 進一步地證明了萬有引力定律的正確性 1 根據(jù)引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù) 能計算出地球質(zhì)量的是 A 地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離B 月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離C 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期D 若不考慮地球自轉(zhuǎn) 已知地球的半徑及重力加速度 BCD 2 2001年10月22日 歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞 命名為MCG6 30 15 由于黑洞的強大引力 周圍物質(zhì)大量掉入黑洞 假定銀河系中心僅此一個黑洞 已知太陽系繞銀河系中心勻速運轉(zhuǎn) 下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量 A 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B 太陽的質(zhì)量和運行速度C 太陽質(zhì)量和到MCG6 30 15的距離D 太陽運行速度和到MCG6 30 15的距離 D 3 下列說法中正確的是 A 天王星偏離根據(jù)萬有引力計算的軌道 是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B 只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算軌道而發(fā)現(xiàn)的C 天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算軌道而發(fā)現(xiàn)的D 以上均不正確 解析 1781年3月13日晚 恒星天文學(xué)之父 赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星 海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星 但與天王星不同 海王星的發(fā)現(xiàn)是神機妙算的結(jié)果 同理 冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來的 A 課堂小結(jié) 1 研究天體運動應(yīng)用公式 F GMm r2 掌握公式的變形 2 測量天體質(zhì)量M或天體密度 天體質(zhì)量 M 4 2r3 GT2 天體密度 3 r3 GT2R3若衛(wèi)星在天體表面運行 則r R 而有 3 GT2 3 研究天體表面物體重力的應(yīng)用公式 mg GMm R2 4 解決天體問題的兩條思路 萬有引力提供向心力 GMm r2 mv2 r 重力等于其所受的萬有引力 mg GMm R2 再見 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全