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2.1 整式(1) 教學(xué)目標和要求： 1．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。 2．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 3．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。 4．通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力。 教學(xué)重點和難點： 重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 難點：單項式概念的建立。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、 列代數(shù)式 (1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ； (2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ； (3)若x表示正方體棱長，則正方體的體積是 ； (4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是 ； (5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 元。 2、 請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。 3、 請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。 二、講授新課： 1．單項式： 由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。 2．練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 3．單項式系數(shù)和次數(shù)： 直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，，接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。 4．例題： 例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商； ③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2； ④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3。 通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點： ①圓周率π是常數(shù)； ②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等； ③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。 6．課堂練習(xí)：課本p56：1，2。 三、課堂小結(jié)： ①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。 ②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。 ③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力，已達到本節(jié)課的教學(xué)目的。 四、課堂作業(yè)： 課本p59：1，2。 板書設(shè)計： 單項式 1、 單項式的定義 例1 2、 單項式的系數(shù)、次數(shù) 例2 教學(xué)反思： 2.1 整式(2) 教學(xué)目標和要求： 1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。 2．通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。 3．初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點和難點： 重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。 難點：多項式的次數(shù)。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．列代數(shù)式： (1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學(xué)生 人； (3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。 2．觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 二、講授新課： 1．多項式： 板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constant term)。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項。 一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個二次三項式。 注意： (1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； (2)多項式的每一項都包括它前面的符號。 2．例題： 例1：判斷： ①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12； ②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1。 (這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第(1)題中第二、四項應(yīng)為 －a2b、－b3，而往往很多同學(xué)都認為是a2b和b3，不把符號包括在項中。另外也有同學(xué)認為該多項式的次數(shù)為12，應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。) 例2：指出下列多項式的項和次數(shù)： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多項式是幾次幾項式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。 解：略。 單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression)。例4分析時要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識解決問題的能力。) 通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點： 6．課堂練習(xí)：課本p59：1，2。 ①填空：－a2b－ab＋1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。 ②已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于字母x、y的三次三項式，求m、n的條件。 三、課堂小結(jié)： ①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。 ②這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。 四、課堂作業(yè)： 課本p60：3 板書設(shè)計： 《多項式》 1．多項式的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 2.1 整式(3) 教學(xué)內(nèi)容：補充內(nèi)容，課本64頁提到這個內(nèi)容 教學(xué)目的和要求： 1．理解多項式的升(降)冪排列的概念，會進行多項式的升(降)冪排列。 2．通過嘗試和交流，讓學(xué)生體會到多項式升(降)冪排列的可行性和必要性。 3．初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。 教學(xué)重點和難點： 重點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。 難點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 請運用加法交換律，任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？ (以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，教師可投影演示，然后與全班同學(xué)共同探討。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜悅，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。) 由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。 二、講授新課： 1．升冪排列與降冪排列： 這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。) 例如：把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。 若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。 板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constant term)。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項。 一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個二次三項式。 注意： (1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； (2)多項式的每一項都包括它前面的符號。 (教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。) 2．例題： 例1：游戲： 規(guī)則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來。 －35x3 －11x7y5 ＋2y －7xy3 ＋3x2y2 例如： ＋2y －7xy3 ＋3x2y2 －35x3 －11x7y5 按x降冪排列： 式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y (可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生進一步理解新知，從活動中鞏固新學(xué)知識。) 例2：把多項式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列。 解：按r的升冪排列為：。 說明：π是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2π、－π2、3π。 例3：把多項式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。 (1)按a升冪排列； (2)按a降冪排列。 解：(1)按a的升冪排列為：。(2)按a的降冪排列為：。 想一想： 觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？(由學(xué)生參照例題自己解答。) 例4： 把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小? 分析：題中含有2個字母x和y，而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全，因此，選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。 解：按x的升冪排列為：。 例5：把多項式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小? (1)按字母x的升冪排列得： ； (2)按字母y的升冪排列得： 。 注意： (1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動； (2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。 三、課堂小結(jié)： 對一個多項式進行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。在排列時我們要注意： ①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的“＋”號交換到后面時要添上； ②含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升(降)冪排列。 板書設(shè)計： 《升冪排列與降冪排列》 1．升冪排列與降冪排列： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 2.2 整式的加減(1) 教學(xué)目標和要求： 1．理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。 2．通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力。 3．初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點和難點： 重點：理解同類項的概念。 難點：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、創(chuàng)設(shè)問題情境 ⑴、5個人+8個人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5個人+8只羊= 2、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸為一類。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。 由學(xué)生小組討論后，按不同標準進行多種分類， 要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征? 請學(xué)生說出各自的分類標準，并且肯定每一位學(xué)生按不同標準進行的分類。 二、講授新課： 1．同類項的定義： 我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－可以歸為一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類，5a與9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。8x2y與－x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy2與－也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項(similar terms)。另外，所有的常數(shù)項都是同類項。比如，前面提到的、0與也是同類項。 2．例題： 例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“”。 (1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與－5ab是同類項。 ( ) (3)3x2y與－yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與－2ab2c是同類項。 ( ) (5)23與32是同類項。 ( ) 例2：游戲： 規(guī)則：一學(xué)生說出一個單項式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個同類項。 要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同。 例3：指出下列多項式中的同類項： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。 例4：k取何值時，3xky與－x2y是同類項？ 例5：若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。 (1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。 6．課堂練習(xí)：請寫出2ab2c3的一個同類項．你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎? 三、課堂小結(jié)： ①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項。 ②這堂課運用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法。 ③學(xué)習(xí)同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合并同類項打下基礎(chǔ)。 四、課堂作業(yè)：若2amb2m+3n與a2n－3b8的和仍是一個單項式，則m與 n的值分別是______ 板書設(shè)計： 同類項 1．同類項的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 2.2 整式的加減(2) 教學(xué)目標和要求： 1．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。 2．經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 3．滲透分類和類比的思想方法。 4．在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益。 教學(xué)重點和難點： 重點：正確合并同類項。 難點：找出同類項并正確的合并。 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問： ①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？ ②若設(shè)軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？ 二、講授新課： 1．合并同類項的定義： (學(xué)生討論問題2)可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式，也可根據(jù)購買物品的種類列出代數(shù)式，再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項式，所的結(jié)果都為(21x＋25y)元。 由此可得：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。(板書：合并同類項。) 2．例題： 例1：找出多項式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類項，并合并同類項。 解原式= 根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項的法則： 把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。 例2：下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通過這一組題的訓(xùn)練，進一步熟悉法則。) 例3：合并下列多項式中的同類項： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。 (用不同的記號標出各同類項，會減少運算錯誤，當(dāng)然熟練后可以不再標出。其中第(3)題應(yīng)把(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(x－y)2n=(y－x)2n，n為正整數(shù)。) 解：①。 ②。 ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 例4：求多項式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 解：，當(dāng)x=－3時，原式=。 試一試：把x＝－3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？ (兩種方法。通過比較兩種方法，使學(xué)生認識到，在求多項式的值時，常常先合并同類項，再求值，這樣比較簡便。) 6．課堂練習(xí)：課本p66：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： ①要牢記法則，熟練正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤。 ②從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運用法則，正確的合并同類項。 四、課堂作業(yè)： 課本p71：1 《合并同類項》 1．合并同類項的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計 教學(xué)反思： 2.2 整式的加減(3) 教學(xué)目標 1．知識與技能 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 2．過程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：去括號法則，準確應(yīng)用法則將整式化簡． 2．難點：括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 3．關(guān)鍵：準確理解去括號法則． 教學(xué)過程 一、新授 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？ 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t－0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t－0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t－0.5）千米 ① 凍土地段與非凍土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ② 上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？ 思路點撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算，利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納： 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得： 100t+120（t－0.5）=100t+120t+120（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120（－0.5）=－20t+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號． 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④ 比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 特別地，+（x－3）與－（x－3）可以分別看作1與－1分別乘（x－3）． 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x－3）=x－3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號） －（x－3）=－x+3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 去括號規(guī)律要準確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項． 二、范例學(xué)習(xí) 例1．化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 例2．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時． （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度．因此，甲船速度為（50+a）千米/時，乙船速度為（50－a）千米/時，2小時后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50－a）千米．兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和． 去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號．為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號． 三、鞏固練習(xí) 1．課本第68頁練習(xí)1、2題． 2．計算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2] 四、課堂小結(jié) 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項． 法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號。 五、作業(yè)布置 1．課本第71頁習(xí)題2．2第2、3、5、8題． 板書設(shè)計： 《去括號》 1．去括號的法則： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 2.2 整式的加減(4) 教學(xué)內(nèi)容：課本沒有“添括號”內(nèi)容，整式的加減過程中要用到。 教學(xué)目標和要求： 1．使學(xué)生初步掌握添括號法則。 2．會運用添括號法則進行多項式變項。 3．理解“去括號”與“添括號”的辯證關(guān)系。 教學(xué)重點和難點： 重點：添括號法則；法則的應(yīng)用。 難點：添上“―”號和括號，括到括號里的各項全變號。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 練習(xí)： (1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)； (3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+； (7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； (9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。 二、講授新課： 1．添括號的法則： ①觀察：分別把前面去括號的(1)、(2)兩個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論？ 隨著括號的添加，括號內(nèi)各項的符號有什么變化規(guī)律？ ②通過觀察與分析，可以得到添括號法則： 所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號； 所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號。 2．例題： 例1：做一做：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧? (1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)； (3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］ 例2：用簡便方法計算： (1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a． 解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。 (2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。 例3：按要求，將多項式3a―2b+c添上括號： (1)把它放在前面帶有“+”號的括號里； (2)把它放在前面帶有“―”號的括號里 此題是添括號法則的直接應(yīng)用，為了更加明確起見，在解題時，先寫出3a―2b+c=+( )=―( )的形式，再讓學(xué)生往里填空，特別注意，添“―”號和括號，括到括號里的各項全變號。 解：3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c) 緊接著提問學(xué)生：如何檢查添括號對不對呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，直至說出可有兩種方法：一是直接利用添括號法則檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括號法則檢查肯定學(xué)生的回答， 并進一步指出所謂用去括號法則檢查添括號，正如同用加法檢驗減法，用乘法檢驗除法一樣 例4：按下列要求，將多項式x3―5x2―4x+9的后兩項用( )括起來： (1)括號前面帶有“+”號； (2)括號前面帶有“―”號 解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)； (2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。 說明： ①解此題時，首先要讓學(xué)生確認x3―5x2―4x+9的后兩項是什么——是―4x、+9，要特別注意每一項都包括前面的符號。 ②再次強調(diào)添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。 例5：按要求將2x2+3x―6： (1)寫成一個單項式與一個二項式的和； (2)寫成一個單項式與一個二項式的差。 此題(1)、(2)小題的答案都不止一種形式，因此要讓學(xué)先討論1分鐘再舉手發(fā)言。通過此題可滲透一題多解的立意。 解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)； (2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。 三、課堂小結(jié)： 1、這兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了去括號法則和添括號法則，這兩個法則在整式變形中經(jīng)常用到，而利用它們進行整式變形的前提是原來整式的值不變。 2、去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法則順口溜：添括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號。 板書設(shè)計： 添括號 1．添括號的法則： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 2.2 整式的加減(5) 教學(xué)目標和要求： 1．讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力。 3．認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。 教學(xué)重點和難點： 重點：整式的加減。 難點：總結(jié)出整式的加減的一般步驟?！? 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．做一做。 某學(xué)生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？ ①學(xué)生寫出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？ 2．練習(xí)：化簡： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2 提問:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算? (從實際問題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整式的加減運算的必要性，在通過復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準備) 二、講授新課： 1．整式的加減：不難發(fā)現(xiàn)，去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。因此，整式加減的一般步驟可以總結(jié)為： （１）如果有括號，那么先去括號。（２）如果有同類項，再合并同類項。 2．例題： 例1：求整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差。 解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 練習(xí)：一個多項式加上―5x2―4x―3與―x2―3x，求這個多項式。 例2：計算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。 解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。 例3：化簡求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。 解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。 當(dāng)x=1，y=2，z=―3時，原式=—212（—3）=12。 （本例讓學(xué)生經(jīng)歷求代數(shù)式的值時，應(yīng)先考慮將代數(shù)式化簡，在代入求值的過程，體會先化簡在求值的優(yōu)越性） 3．課堂練習(xí)： 課本p70：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： 1．整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。 2．整式的加減的一般步驟： ①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。 3．求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。 4．?dāng)?shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具。 四、課堂作業(yè)： 課本p71—72：6，7，9。 教學(xué)反思： 復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標和要求： 1．使學(xué)生對本章內(nèi)容的認識更全面、更系統(tǒng)化。 2．進一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。 3．通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。 教學(xué)重點和難點： 重點：本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識的運用；整式的加減運算。 難點：本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識的運用；整式的加減運算?！? 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．主要概念： (1)關(guān)于單項式，你都知道什么? (2)關(guān)于多項式，你又知道什么? (3)什么叫整式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進行歸納、總結(jié)， 整式 2．主要法則： ①提問：在本章中，我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述? ②在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進行歸納總結(jié)： 整式的加減：1：去括號，2合并同類項。 二、講授新課： 1．例題： 例1：找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式。 ，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01105 解：單項式有4xy，，0，m，―2.01105；多項式有； 整式有4xy，，0，m，-2.01105，。 此題由學(xué)生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學(xué)生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。 例2：指出下列單項式的系數(shù)、次數(shù)：ab，―x2，xy5，。 解：ab：系數(shù)是1，次數(shù)是2； ―x2：系數(shù)是―1，次數(shù)是2； xy5：系數(shù)是，次數(shù)是6； ：系數(shù)是―，次數(shù)是9。 此題在學(xué)生回答過程中，及時強調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意的問題：系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號或“―”號，次數(shù)是“指數(shù)之和”。 例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數(shù)項各是什么？ 解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數(shù)項是―1。 例4：化簡， (1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　　(2)―［―(―x+)］―(x―1)； (3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。 解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+； (3)原式=―x2+xy―4y2。 通過此題強調(diào)：(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數(shù)字與多項式相乘時分配律的使用問題。 例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。 解：化簡的結(jié)果是：3ab2，求值的結(jié)果是。 例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當(dāng)x=―，y=時，這個多項式的值。 解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為―。 3．課堂練習(xí)： 課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7 四、課堂作業(yè)： 課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9 板書設(shè)計： 《復(fù)習(xí)課》 1．基本知識： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思：