《2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第05節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第05節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第05節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含答案 考點 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 指數(shù)函數(shù) xx·全國卷Ⅰ·T8·5分 指數(shù)式、對數(shù)式比較大小 數(shù)學運算 xx·全國卷Ⅲ·T7·5分 指數(shù)式比較大小 數(shù)學運算 命題分析 本節(jié)在高考中命題熱點有三個：一是考查簡單指數(shù)式的運算及比較大小問題，二是與其他知識結(jié)合考查指數(shù)型函數(shù)圖像的識別與應用，三是考查指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應用．題型以選擇題、填空題為主，分值5分. a>1 0

2、0時，y>1； 當x>0時，01 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) (3)若am0且a≠1), 則m

3、∴3x＋1＞1，即函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域為(1，＋∞)． 4．函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的圖像必經(jīng)過點(　　) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2) 解析：選D　由f(2)＝a0＋1＝2，知f(x)的圖像必過點(2,2)． 5．(教材習題改編)若3x＋1>2－x＋2，則x的取值范圍是________． 解析：因為3x＋1>2－x＋2，即2－3x－1>2－x＋2?－3x－1>－x＋2?2x<－3?x<－. 答案： x<－ 　　　　指數(shù)冪的運算 [明技法] 指數(shù)冪運算的一般原則 (1)有括號的先算括號里的，無括號的先

4、做指數(shù)運算． (2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)． (3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)． (4)若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答． 注意：運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)． [提能力] 【典例】 計算：(1)－－0.5＋(0.008)－÷(0.02)－×(0.32)； (2)－(－1)0－. 解：(1)原式＝－＋÷×＝－＋25××＝－＋2＝. (2)原式＝－2－1－＝(－2)－1－(－2)＝－1. [刷好題] (金榜原創(chuàng))化簡的結(jié)果是(　　

5、) A．－　　　　　　 B． C．－ D． 解析：選A　依題意知x<0，故＝－＝－. 　　　　指數(shù)函數(shù)的圖像 [明技法] 指數(shù)函數(shù)的圖像及應用 (1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱、翻折變換得到其圖像． (2)一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解． [提能力] 【典例】 (1)(xx·黃山調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(0

6、0

7、，求k的取值范圍． 解：因為函數(shù)y＝|2x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范圍為(－∞，0]． [刷好題] 1．若函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍分別是________________． 解析：因為函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以即 答案：a∈(0,1)　b∈(－∞，0) 2．方程2x＝2－x的解的個數(shù)是________． 解析：方程的解可看作函數(shù)y＝2x和y＝2－x的圖像交點的橫坐標，分別作出這兩個函數(shù)圖像(如圖)． 由圖像得只有一個交點，因此該方程只有一個

8、解． 答案：1 　　　　指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合 [析考情] 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性， 備受高考命題專家的青睞．高考常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 考查冪值大小比較、解簡單不等式、判斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及求指數(shù)函數(shù)的最值等問題， 難度偏小， 屬中低檔題． [提能力] 命題點1：比較指數(shù)冪大小問題 【典例1】 (xx·大連檢測)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

9、數(shù)y＝x0.6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可知0.60.6<1.50.6，所以b

10、－3·2x＋5， ∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋， ∵1≤t≤4，∴t＝1時，ymax＝. 答案： 命題點4：與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題 【典例4】 已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是________． 解析：∵|x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域為[1，＋∞)，∴a>1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x＝－1對稱，則函數(shù)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1). 答案：f(－4)>f(1)

11、 [悟技法] 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用問題解題策略 (1)比較大小問題．常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法． (2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題．解決此類問題應利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論． (3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì) (如奇偶性、單調(diào)性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論． [刷好題] 1．下列各式比較大小正確的是(　　) A．1.72.5>1.73　　　　　　 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1 解析

12、：選B　A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62.C中，∵0.8－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。遹＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中， ∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1. 2．(xx·蚌埠檢測)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} 解析：選B　f(x)為偶函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝f(－x)＝2－x－4. ∴f(x)＝當f(x－2)＞0時，有或解得x＞4或x＜0. 3．(xx·承德模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________. 解析：當a>1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為增函數(shù)，由題意得無解． 當0