《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第04節(jié) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像及應(yīng)用 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第04節(jié) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像及應(yīng)用 Word版含答案（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第04節(jié) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像及應(yīng)用 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用 xx·全國卷Ⅰ·T6·5分 求函數(shù)解析式 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅰ·T8·5分 確定函數(shù)解析式及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 直觀想象 命題分析 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與性質(zhì)幾乎是每年高考必考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)圖像變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，三種題型均有可能出現(xiàn)，屬中檔題. ωx＋φ 0 π 2π x － －＋ － y 0 A 0 －A

2、 0 提醒： 辨明兩個(gè)易誤點(diǎn) (1)平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)； (2)解決三角函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題時(shí)，要化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值與A的符號(hào)有關(guān)． 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)作函數(shù)y＝sin在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，確定的五點(diǎn)是(0, 0)，，(π，0)，，(2π，0)．(　　) (2)將函數(shù)y＝sin ωx的圖像向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx－φ)的圖像．(　　) (3)在“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致．(　　) (

3、4)由圖像求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)的圖像中的最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材習(xí)題改編)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　) A．2，，－　　　　 B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 答案：A 3．函數(shù)f(x)＝sin的最小正周期為(　　) A．4π B．2π C．π D． 解析：選C　函數(shù)f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.故選C． 4．(xx·成都檢測)要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖像(　　) A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位

4、 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 解析：選C　∵y＝cos(2x＋1)＝cos 2，∴只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖像向左平移個(gè)單位即可． 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖像如圖所示，則ω＝________. 解析：由題圖可知，＝－＝，即T＝，所以＝，故ω＝. 答案： 　　　　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及變換 [明技法] 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖像的兩種作法 [提能力] 【典例】 (1)(xx·長沙模擬)將函數(shù)y＝cos 2x的圖像先向左移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析

5、式是(　　) A．y＝－sin 2x　　　　　 B．y＝－cos 2x C．y＝2sin2 x D．y＝－2cos2 x 解析：選C　y＝cos 2xy＝cos 2y＝cos 2＋1，即y＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos 2x＝2sin2 x. (2)(xx·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

6、來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 解析：選D　因?yàn)閥＝sin＝cos＝cos，所以曲線C1：y＝cos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y＝cos 2x，再把得到的曲線y＝cos 2x向左平移個(gè)單位長度，得到曲線y＝cos 2＝cos.故選D． [刷好題] 1．(xx·全國卷Ⅱ)若將函數(shù)y＝2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為(　　) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．

7、x＝＋(k∈Z) 解析：選B　將函數(shù)y＝2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝2sin 2＝2sin的圖像．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后圖像的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)． 2．(xx·邯鄲質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sin x的圖像，則f＝________. 解析：把函數(shù)y＝sin x的圖像向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sin的圖像，再把函數(shù)y＝sin圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)＝sin的圖像，所以f＝sin＝sin＝. 答

8、案： 　　　　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 [明技法] 確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的解析式的步驟 (1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝. (2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝. (3)求φ，常用方法有： ①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖像與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)． ②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口． [提能力] 【典例】 (1)(xx·吉林模擬)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<的部分圖像如圖所示

9、，則ω，φ的值分別是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， (2)如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0,0≤φ＜2π)，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為________． 解析：(1)由題意及圖像知＝－＝， ∴T＝π，ω＝2， ∵圖像過點(diǎn)B，∴2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又∵－<φ<，∴φ＝－. (2)由圖像可知b＝20，A＝＝10， ＝14－6＝8，T＝16＝，解得ω＝. 將(6,10)代入y＝10sin＋20，可得sin＝－1， 由0≤φ＜2π可得φ＝， ∴y

10、＝10sin＋20. 答案：(1)A　(2)y＝10sin＋20 [刷好題] 1．(xx·全國卷Ⅱ)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：選A　由圖像知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，結(jié)合選項(xiàng)可知y＝2sin(2x－)．故選A． 2．(xx·洛陽模擬)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式

11、中符合條件的解析式為(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 解析：選D　由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值為4，最小值為0，可知b＝2，A＝2.由函數(shù)的最小正周期為，可知＝，得ω＝4.由直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，從而φ＝kπ－(k∈Z)，故滿足題意的是y＝2sin＋2. 　　　　三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合 [明技法] 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合問題的求解思路 先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖像和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、

12、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題． [提能力] 【典例】 (xx·菏澤模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最大值為2，最小正周期為π，直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝f－f的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由題意，得A＝2，ω＝＝2， 又直線x＝是f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸， 所以2sin＝±2，即sin＝±1， 所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 解得φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，∴φ＝. 故f(x)＝2sin. (2)g(x)＝2sin－2sin ＝2sin 2x－2sin ＝2sin 2x－2 ＝sin 2

13、x－cos 2x＝2sin. 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． [刷好題] (xx·臨沂模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2 ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為. (1)求ω的值； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝－sin2 ωx－sin ωxcos ωx ＝－×－sin 2ωx ＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin. 依題意知＝4×，ω>0，所以ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝－sin. 當(dāng)π≤x≤時(shí)，≤2x－≤. 所以－≤sin≤1. 所以－1≤f(x)≤. 故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，－1.