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1、2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練14 直線與圓 理 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )． A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 2．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2－4y＝0的圓心，則a的值為( )． A．－1 B．1 C．2 D．－2 3．“a＝3”是“直線ax＋2y＋2a＝0和直線3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )． A．充分而不必要條件 B．必

2、要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(xx·湖南郴州模擬，6)已知圓C1：x2＋y2＝9與圓C2：x2＋y2－4x＋4y－1＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )． A．4x－4y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＝0 D．x－y－2＝0 5．(xx·四川涼山州二模，10)若直線y＝kx(k≠0)與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且點C(3,0)．若點M(a，b)滿足＝0，則a＋b＝( )． A. B. C．2 D．1 6．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0交

3、于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x－y＝0對稱，動點P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則W＝的取值范圍是( )． A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．(xx·江蘇南京二模，7)已知圓C經(jīng)過直線2x－y＋2＝0與坐標軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線y2＝8x的焦點，則圓C的方程為__________． 8．(xx·江蘇鎮(zhèn)江5月模擬，11)已知曲線C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)與直線x＋y＝4相交于點A(x1，y1)，B(x2，y

4、2)，則x1y2＋x2y1的值為__________． 9．設圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 11．(本小題滿分15分)已知兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0，C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1

5、)證明此兩圓相切； (2)求過點P(2,3)，且與兩圓相切于點T(1,0)的圓的方程． 12．(本小題滿分16分)已知直線l：y＝x＋m，mR. (1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程． (2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由． 參考答案 1. 答案：A 解析：由題意知直線l與直線PQ垂直， 所以kl＝－＝－＝1. 又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 2. 答案：D 解析：求出圓心的坐標，將圓心坐標代入直線方程即可． 3

6、. 答案：A 4. 答案：A 解析：圓C1的圓心為C1(0,0)，圓C2的圓心為C2(2，－2)． 故l即為C1C2的中垂線，C1C2中點為(1，－1)，kl＝＝＝1. 故l方程為y＋1＝x－1，即為x－y－2＝0. 5. 答案：D 解析：將y＝kx代入x2＋y2＝1并整理有(k2＋1)x2－1＝0， ∴x1＋x2＝0. ∵＝0，∴M為△ABC的重心． ∴a＝，b＝， 故a＋b＝＝＝1. 6. 答案：D 解析：圓方程可化為 2＋2＝(k2＋m2＋16)． 由已知解得k＝－1，m＝－1， ∴不等式組為表示的平面區(qū)域如圖． ∴W＝表示動點P(a，b)與定點Q(1

7、,2)連線的斜率． 于是可知，W≤kAQ，或W≥kOQ，即W≤－2，或W≥2.故選D. 7. 答案：x2＋y2－x－y－2＝0 解析：直線與坐標軸的兩交點分別為A(－1,0)，B(0,2)，拋物線焦點坐標為F(2,0)． 再運用待定系數(shù)法即可求出圓C的方程． 8. 答案：9 解析：將y＝4－x代入x2＋y2＝9并整理有2x2－8x＋7＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－， 從而得A，B， 故x1y2＋x2y1＝9. 9. 答案：－1 解析：如圖所示，若圓C的半徑取到最大值，需圓與拋物線及直線x=3同時相切， 設圓心的坐標為(a,0)(a＜3)，則圓的方程為(x－a)2＋y2＝

8、(3－a)2，與拋物線方程y2＝2x聯(lián)立得x2＋(2－2a)x＋6a－9＝0，由判別式Δ＝(2－2a)2－4(6a－9)＝0，得a＝4－，故此時半徑為3－(4－)＝－1. 10. 解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 則圓C的半徑為＝3. 所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判別式Δ＝

9、56－16a－4a2＞0. 從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②得a＝－1，滿足Δ＞0，故a＝－1. 11. 解：(1)兩圓的方程可分別化為 C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝13，C1(－2,2)，r1＝； C2：(x－4)2＋(y＋2)2＝13，C2(4，－2)，r2＝. ∴圓心距|C1C2|＝2＝r1＋r2，即兩圓外切． (2)設所求圓的方程為C3：(x－a)2＋(y－b)2＝r23. ∵T(1,0)在C1，C2，C3上， ∴圓心

10、(a，b)在直線lC1C2：y＝－(x－1)上， ∴b＝－(a－1)．① 又由|C3P|＝|C3T|，得(a－2)2＋(b－3)2＝(a－1)2＋b2.② 由方程①②，解得a＝－4，b＝， ∴r23＝(a－1)2＋b2＝， 故所求圓的方程為(x＋4)2＋2＝. 12. 解：(1)方法一：依題意，點P的坐標為(0，m)． 因為MP⊥l，所以×1＝－1. 解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)． 從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2. 故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. 方法二：設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x－2)2＋y2＝r2. 依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)， 則解得 所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)因為直線l的方程為y＝x＋m， 所以直線l′的方程為y＝－x－m. 由得x2＋4x＋4m＝0. Δ＝42－4×4m＝16(1－m)． ①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切； ②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切． 綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切；當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切．