《2019年高考真題——數(shù)學(xué)（浙江卷） 解析版[檢測復(fù)習(xí)]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考真題——數(shù)學(xué)（浙江卷） 解析版[檢測復(fù)習(xí)]（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué) 參考公式： 若事件互斥，則 若事件相互獨立，則 若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是,則次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 臺體的體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高 柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高 球的表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集，集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本題借根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查. 【詳解】，則 【點睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤. 2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查. 【詳解】因為雙曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率. 【點睛】理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤. 3.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ） A. B. 1 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查. 【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點時，取最大值. 【點睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯. 4.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計算能力的考查. 【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個直角梯形組合而成的，其中一個上底為4，下底為6，高為3，另一個的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為. 【點睛】易錯點有二，一是不能正確還原幾何體；二是計算體積有誤.為避免出錯，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算. 5.若，則“”是 “”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【分析】 本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查. 【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件. 【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果. 6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查. 【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D. 【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性. 7.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是： 則當(dāng)在內(nèi)增大時（ ） A. 增大 B. 減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二測函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查. 【詳解】方法1：由分布列得，則 ，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大. 方法2：則 故選D. 【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式. 8.設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半. 【詳解】方法1：如圖為中點，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過作垂直，易得，過作交于，過作，交于，則，則，即，，即，綜上所述，答案為B. 方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然） 由最大角定理，故選B. 法2：（特殊位置）取為正四面體，為中點，易得 ，故選B. 【點睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法. 9.已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的考查.研究函數(shù)方程的方法較為靈活，通常需要結(jié)合函數(shù)的圖象加以分析. 【詳解】原題可轉(zhuǎn)化為與，有三個交點. 當(dāng)時，，且，則 （1）當(dāng)時，如圖與不可能有三個交點（實際上有一個），排除A，B （2）當(dāng)時，分三種情況，如圖與若有三個交點，則，答案選D 下面證明：時， 時，，則，才能保證至少有兩個零點，即，若另一零點在 【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.. 10.設(shè)，數(shù)列中，， ,則（ ） A. 當(dāng) B. 當(dāng) C. 當(dāng) D. 當(dāng) 【答案】A 【解析】 【分析】 本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動點出發(fā)，通過研究選項得解. 【詳解】選項B：不動點滿足時，如圖，若， 排除 如圖，若為不動點則 選項C：不動點滿足，不動點為，令，則， 排除 選項D：不動點滿足，不動點為，令，則，排除. 選項A：證明：當(dāng)時，， 處理一：可依次迭代到； 處理二：當(dāng)時，，則則 ，則. 故選A 【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動點，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解. 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 11.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________. 【答案】 【解析】 【分析】 本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查. 【詳解】. 【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬于簡單題. 12.已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則_____，______. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計算得解. 【詳解】可知，把代入得，此時. 【點睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì). 13.在二項式的展開式中，常數(shù)項是________；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_______. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 本題主要考查二項式定理、二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項展開式的通項入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解. 【詳解】的通項為 可得常數(shù)項為， 因系數(shù)為有理數(shù)，，有共5個項 【點睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計算要細(xì)心，確保結(jié)果正確. 14.中，，，，點在線段上，若，則____；________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.通過引入，在、中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進(jìn)而得解.. 【詳解】在中，正弦定理有：，而, ，，所以. 【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征. 15.已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示考點圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔. 【詳解】方法1：由題意可知， 由中位線定理可得，設(shè)可得， 聯(lián)立方程 可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方， 求得，所以 方法2：焦半徑公式應(yīng)用 解析1：由題意可知， 由中位線定理可得，即 求得，所以. 【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑. 16.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是____. 【答案】 【解析】 【分析】 本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解. 【詳解】使得， 使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖 只需，即，即的最大值是 【點睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想. 17.已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個取遍時，的最小值是________；最大值是_______. 【答案】 (1). 0 (2). 【解析】 【分析】 本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡化模的表現(xiàn)形式，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題逐步簡化. 【詳解】 要使的最小，只需要 ，此時只需要取 此時 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)均非負(fù)或者均非正，并且均非負(fù)或者均非正。 比如 則. 點睛：對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題。 【點睛】對于平面向量的應(yīng)用問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想. 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.設(shè)函數(shù). （1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值； （2）求函數(shù) 的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)由函數(shù)的解析式結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可確定的值； (2)首先整理函數(shù)的解析式為的形式，然后確定其值域即可. 【詳解】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：， 函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為. (2)由函數(shù)的解析式可得： . 據(jù)此可得函數(shù)值域為：. 【點睛】本題主要考查由三角函數(shù)的奇偶性確定參數(shù)值，三角函數(shù)值域的求解，三角函數(shù)式的整理變形等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 19.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點. （1）證明：； （2）求直線與平面所成角的余弦值. 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 【分析】 (1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值. 【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)， 等邊中，，則， 平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面， 由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故， 由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且， 由線面垂直的判定定理可得：平面， 結(jié)合?平面，故. (2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點E為坐標(biāo)原點，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，,， 據(jù)此可得：， 由可得點的坐標(biāo)為， 利用中點坐標(biāo)公式可得：，由于， 故直線EF的方向向量為： 設(shè)平面的法向量為，則： ， 據(jù)此可得平面的一個法向量為， 此時， 設(shè)直線EF與平面所成角為，則. 【點睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解. 20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：對每成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記 證明： 【答案】（1），；（2）證明見解析. 【解析】 【分析】 (1)首先求得數(shù)列的首項和公差確定數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合三項成等比數(shù)列的充分必要條件整理計算即可確定數(shù)列的通項公式； (2)結(jié)合(1)的結(jié)果對數(shù)列的通項公式進(jìn)行放縮，然后利用不等式的性質(zhì)和裂項求和的方法即可證得題中的不等式. 【詳解】(1)由題意可得：，解得：， 則數(shù)列的通項公式為. 其前n項和. 則成等比數(shù)列，即： ， 據(jù)此有： ， 故. (2)結(jié)合(1)中的通項公式可得： ， 則. 【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，，裂項求和的方法，數(shù)列中用放縮法證明不等式的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 21.如圖，已知點為拋物線，點為焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側(cè).記的面積為. （1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求的最小值及此時點的坐標(biāo). 【答案】（1）1，；（2），. 【解析】 【分析】 (1)由焦點坐標(biāo)確定p的值和準(zhǔn)線方程即可； (2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得面積的表達(dá)式，最后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值和點G的坐標(biāo). 【詳解】(1)由題意可得，則，拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為. (2)設(shè)， 設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得： ，故：， ， 設(shè)點C的坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可得： ，， 令可得：，則.即， 由斜率公式可得：， 直線AC的方程為：， 令可得：， 故， 且， 由于，代入上式可得：， 由可得，則， 則 . 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立 此時，，則點G的坐標(biāo)為. 【點睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系，本題主要考查了拋物線準(zhǔn)線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，三角形重心公式的應(yīng)用，基本不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 22.已知實數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）對任意均有 求的取值范圍. 注：為自然對數(shù)的底數(shù). 【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）. 【解析】 【分析】 (1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可. (2)由題意首先由函數(shù)在特殊點的函數(shù)值得到a的取值范圍，然后證明所得的范圍滿足題意即可. 【詳解】(1)當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，且： ， 因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. (2)構(gòu)造函數(shù)， 注意到：， 注意到時恒成立，滿足； 當(dāng)時，，不合題意， 且，解得：，故. 下面證明剛好是滿足題意的實數(shù)a的取值范圍. 分類討論： (a)當(dāng)時，， 令，則： ， 易知，則函數(shù)單調(diào)遞減，，滿足題意. (b)當(dāng)時，等價于， 左側(cè)是關(guān)于a的開口向下的二次函數(shù), 其判別式， 令，注意到當(dāng)時,， 于是在上單調(diào)遞增,而， 于是當(dāng)時命題成立, 而當(dāng)時,此時的對稱軸為隨著遞增, 于是對稱軸在的右側(cè),而成立，(不等式等價于). 因此 綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是. 【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．