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小學三年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點:第11課《巧填算符(一)》試題(含答案)

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1、小學三年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第11課《巧填算符1》試題附答案 第十一講巧填算符(1) 所渭填算符,就是指在一些數(shù)之間的適當?shù)胤教钌线m當?shù)倪\算符號(包括 括號),從而使這些數(shù)和運算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。 在填算符的問題中,所填的算符包括「X、+,。、口、 {}。 解決這類問題常用兩種基本方法,一是湊數(shù)法,二是逆推法,有時兩種方 法并用。 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù),湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù),然后,再對算式 中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p少,從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個數(shù)字開始,逐步向前推想,從而得到等式. 例1在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?,使算式成? 88

2、88838 8=1000 例2在下列算式中合適的地方添上、X ,使等式成立。 ① 98765432 1=1993 ② 12345678 9=1993 例3在下面算式合適的地方添上+、二X號,使等式成立. 333333333333333 3=1992 例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立, 1 2 3 4 5 6 7 3=1 例5在下面算式中合適的地方,只添兩個加號和兩個減號使等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例6在下列算式中合適的地方,添上O EL使等式成立, ① 1 + 2X3+4X5+6X7 + 8X9=303 ②1 + 2X

3、3+ 4X5 +6X7+ 8X9=1395 @1+2X3+4X5+6X74-8X9 = 4455 答案 第十一講巧填算符(一) 所謂填算符,就是指在一些數(shù)之間的適當?shù)胤教钌线m當?shù)倪\算符號(包括 括號),從而使這些數(shù)和運算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。 在填算符的問題中,所填的算符包括+、-? x. 一、O . □、。。 解決這類問題常用兩種基本方法:一是湊數(shù)法,二是逆推法,有時兩種方 法并用. 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù),湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù),然后,再對算式 中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p少,從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個數(shù)字開始,逐步向前推想.,從而得到等式。 例1

4、在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹枺顾闶匠闪ⅰ? 8888888 8=1000 分析要在八個8之間只添加號,使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個 較接近1000的數(shù),它可以是888,而888 +88二976,此時,用去了五個8,剩下的 三個8應湊成1000-976 = 24,這只要三者相加就行了。 解:本題的答案是 888+88+8+8+8=1000 例2在下列算式中合適的地方添上+、=X ,使等式成立。 ① 98765432 1=1993 ② 12345678 9=1993 分析本題的特點是所給的數(shù)字比較多,而得數(shù)比較大,這種題目一般用湊 數(shù)法來做,在本題中應注意可使用的運算符

5、號只有+、-、X。 ①中,654X3=1962,與結(jié)果1993比較接近,而1993-1962二31,所以,如果 能用9 8 7 2 1湊出31即可,而最后兩個數(shù)合在一起是21,那么只需角9 8 7湊 出10,顯然,9+8-7=10,就有: 9 + 8-7 + 654X3+21=1993 ②中,與1993比較接近的是345X6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在,剩下的數(shù) 是1 2 7 8 9,如果把7、8寫在一起,成為78,財無論怎樣,前面的1、2和最后 的潴B不能湊成L注意到8X9=72,而7+8X9=79, 1義2=2, 79-2二77.所以這個問 題可以如下解決: IX 2+34

6、5X6-7-8X9=1993。 解:本題的答案是: ① 9+ 8-7+ 654X3+21=1993; ② IX 2 +345 ><6-7-8X9=1993。 例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號,使等式成立。 333333333333333 3=1992 分析本題等號左邊數(shù)字比較多,右邊得數(shù)比較大,仍考慮湊數(shù)法,由于數(shù) 字匕較多,在湊數(shù)時,應多用去一些數(shù),注意到333X3=999,所以333X3+333 X 3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了,事實了, 3+34-3-3+3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添:333X3 + 333X3

7、-3-3+3-3 + 3-3 + 3-3=1992。 解:本題的一個答案是: 333X3 + 333 X 3-3-3 + 3-3+3-3 + 3-3=1992。 補充說明:前面例1至例3中,它們的特點是等號左邊的數(shù)比較多,而等號 右邊的數(shù)比較大,這種問題一般用湊數(shù)法解決比較容易。 例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 分析這道題的特點是等號左邊的數(shù)字比較多,而等號右邊的得數(shù)是最小的 自然數(shù)1,可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添“-”號。 這時,算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8 = 1 只需讓1 2 3 4 5

8、6 7二9就可以了,考慮在7的前面添“+ ”號,則算式變 為1 2 3 4 5 6 + 7 = 9,只需讓1 2 3 4 5 6二2就可以了,同開始時的想法,在6 的前面添“-”號,算式變?yōu)? 23 4 5-6 = 2,這時只要1 2 3 4 5 = 8即可.同 祥,在5前面添“+ ”號,則只需1 2 3 4 = 3即可?觀察發(fā)現(xiàn),只要這樣添:1 + 2X3-4 = 3就得到本題的一個解為1 + 2X 3-4+5-6+7-8=lo 解:本題的一個答案是: l+2X3-4+5-6+7-8=l 補充說明:一般逆推法常限于數(shù)字不太多(如果太多,推的步驟也會太 多),得數(shù)也比較小的題目,如例4.

9、在解決這類問題時,常把逆推法和湊數(shù)法 結(jié)合起來使用,我們稱之為綜合法,所以,在解決這類問題時,把逆推法和湊數(shù) 法綜合考慮更有助于問題的解決。 例5在下面算式中合適的地方,只添兩個加號和兩個減號使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 分析在本題條件中,不僅限制了所使用運算符號的種類,而且還限制了每 種運算符號的個數(shù)。 由于題目中,一共可以.添四個運算符號,所以,應把1 23 4 5 6 7 8 9分 為五個數(shù),又考慮最后的結(jié)果是100,所以應在這五個數(shù)中湊出一個較接近100 的,這個數(shù)可以是123或89。 如果有一個數(shù)是123,就要使剩下的后六個數(shù)湊出23,且把它

10、們分為四個 數(shù),應該是兩個兩位數(shù),兩個一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn),45與67相差22, 8與9相差1, 加起來正巧是23,所以本題的一個答案是: 123 + 45-67 + 8-9 = 100 如果這個數(shù)是89,則它的前面一定是加號,等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7 + 89=100,為滿足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中間要添一個加號和兩個減號, 且把它變成四個數(shù),觀察發(fā)現(xiàn),無論怎樣都不能滿足要求。 解:本題的一個答案是: 123 + 45-67 + 8-9=100 補充說明:一般在解題時,如果沒有特別說明,只要得到一個正確的解答 就可以了。 在例5這類限制比較多的題目的解決

11、過程中,要時時注意按照題目的要求去 做,由于題目的要求比較高,所以解決的方法比較少。 例6在下列算式中合適的地方,添上。口,使等式成立。 ① 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X9=303 ②1 + 2X3 +4X5 +6X7+ 8X9二 1395 ③1+2X3+ 4X5+6X7 + 8X9 = 4455 分析本題要求在算式中添括號,注意到括號的作用是改變運算的順序,使 括號中的部分先做,而在四則運算中規(guī)定“先乘除,后加減”,要改變這一順 序,往往把括號加在有加、減運算的部分。 題目中三道小題的等號左邊完全相同,而右邊的得數(shù)一個比一個大.要想使 得數(shù)i曾大,可以讓加數(shù)增

12、大或因數(shù)增大,這是考慮本題的基本思想。 ①題中,由湊數(shù)的思想,通過加(),應湊比較接近303的數(shù),注意到1+2 X 3+4X5+6=33,而33義 7=231 .較接近303,而231+8 X 9=303,就可得到一個解 為: (1+2X3+4X5+6)X 7+8X9=303 ②題中,得數(shù)比①題大得多,要使得數(shù)增大,只要把乘法中的因數(shù)增大.如 果考慮把括號加在7+8上,則有6X(7+8)X9=810,此時,前面1+2X3 +4X5 無論怎樣加括號也得不到1395-810=585.所以這樣加括號還不夠大,可以考慮把 所有的數(shù)都乘以9,即Q + 2X3+4X5+6X7+8)X9=693,仍比

13、得數(shù)小,還要增 大,考慮將括號內(nèi)的數(shù)再增大,即把括號添在(1 + 2)或(3 + 4)或(5 + 6) 或(7+8)上,試驗一下知道,可以有如下的添加法: [(1+2) X (3+4) X5+6X7+8]X9=1395 ③題的得數(shù)比②題又要大得多,可以考慮把(7 + 8)作為一個因數(shù),而1+2 X 3+4 X 5+6義(7+8)X 9=837,還遠小于四55,為增大得數(shù),試著把括號加在 (1 + 2X3+4X5 +6)上,作為一個因數(shù),結(jié)果得33,而33X(7 + 8)X 9二4455.這樣,得到本題的答案是: (1 + 2X3+4X5+6)X(7+8)X9=4455 解:本題的答案

14、是: ①(1 + 2X3 + 4X5 + 6)X7 +8X9=303 ②[(1+2)X(3 + 4)X 5+6X7+ 8] X 9= 1395 ③(1 + 2X3 + 4X5 + 6)X(7+8)X9=4455 習題十一 L在下列算式的口中,添入加號和減號,使等式成立. ① 1口23口4口5口6口78口9二10。 ② 12口3口4口5口6口7口g9 = 10。 2 .在下列算式中合適的地方添上+, -號,使等式成立? ①9 8765432 1=21 ②9 8765432 1=23 3 .只添一個加號和兩個減號,使下面的算式成立“ 12345678 9^100 4 .在

15、下列算式中適當?shù)牡胤教砩?、二X號,使等式成立. ① 4444444444444 4二1996 ② 6666666666666 6^1992 5.在下列算式中適當?shù)牡胤教砩螼 □,使等式成立, ?1 + 3= 5+ TX 9+ 11 乂 13+15=401 三年級奧數(shù)上冊:第十一講 ② 15T3 X 11-9 X 7-5X 3T = 8 巧填算符(一)習題解答 習題十一解答 1 .①1田23臼4田5田6田78臼9 = 100 ②12田3田4田5日6臼7田89no0 2 .①9-8+7-6+5-4-3 + 21=21 ②9 + 8 + 7 + 6-5-4 + 3-2 + 1=23 3.123-45-67+89=100 4.0 444X4+44X 4+4 X 4+4 X 4+4 X 4-4=1996 ② 6 X 6 X 6 X 6+666+6+6+6+6+6+6-6 = 1992 5.①[Q + 3)X5 + 7]X9+11X13+15=4O1 ②】(15-13)XH-9X(7-5)]x(3-1) =8

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