小學(xué)奧數(shù)公式匯總
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1.和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系 公式 ①(和-差)2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)小學(xué)奧數(shù)很簡單,就這30個(gè)知識(shí)點(diǎn) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②(和+差)2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 和(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2.年齡問題的三個(gè)基本特征: ①兩個(gè)人的年齡差是不變的; ②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的; ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 3.歸一問題的基本特點(diǎn):問題中有一個(gè)不變的量,一般是那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量; 4.植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題 確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5.雞兔同籠問題 基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來; 基本思路: ①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣): ②假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少; ③每個(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因; ④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。 基本公式: ①把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) ②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。 6.盈虧問題 基本概念:一定量的對(duì)象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 基本思路:先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量. 基本題型: ①一次有余數(shù),另一次不足; 基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù); 基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 ③當(dāng)兩次都不足; 基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn):對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題:確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。 7.牛吃草問題 基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點(diǎn):原草量和新草生長速度是不變的; 關(guān)鍵問題:確定兩個(gè)不變的量。 基本公式: 生長量=(較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))(長時(shí)間-短時(shí)間); 總草量=較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間生長量; 8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 關(guān)鍵問題:確定循環(huán)周期。 閏 年:一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除; 平 年:一年有365天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9.平均數(shù) 基本公式:①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) ②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法: ①求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ②基準(zhǔn)數(shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見基本公式②。 10.抽屜原理 抽屜原則一:如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 例:把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里,也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和,那么就有以下四種情況: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn):總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體,也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 抽屜原則二:如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜至少有: ①k=[n/m ]+1個(gè)物體:當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 ②k=n/m個(gè)物體:當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識(shí)點(diǎn):[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 12.?dāng)?shù)列求和 等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。 基本概念:首項(xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1表示; 項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示; 公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示; 通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示; 數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示. 基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1 ,an, d, n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)。 11.定義新運(yùn)算 基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號(hào),這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算。 基本思路:嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題:正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。 注意事項(xiàng):①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律,特別注意運(yùn)算順序。 ②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。 12.?dāng)?shù)列求和 等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。 基本概念:首項(xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1表示; 項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示; 公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示; 通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示; 數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示. 基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1 ,an, d, n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)。 基本公式:通項(xiàng)公式:an = a1+(n-1)d; 通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) 公差; 數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)n2; 數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2; 項(xiàng)數(shù)公式:n= (an+ a1)d+1; 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1; 公差公式:d =(an-a1))(n-1); 公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1); 關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式; 13.二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制:用0~9十個(gè)數(shù)字表示,逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 二進(jìn)制:用0~1兩個(gè)數(shù)字表示,逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +……+A322+A221+A120 注意:An不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制: ①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn),用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 ②先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個(gè)差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2....... +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。 基本特征:每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1m2....... mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟。 基本特征:每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡。 直線特點(diǎn):沒有端點(diǎn),沒有長度。 線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),有長度。 射線:把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。 ①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1); ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1); ③數(shù)長方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù): ④數(shù)長方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù) 15.質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù):如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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