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1、2.3.1 一、選擇題 1．冪函數y＝(m2＋m－5)xm2－m－的圖象分布在第一、二象限，則實數m的值為 (　　) A．2或－3　　　　　　 B．2 C．－3 D．0 [答案]　B [解析]　由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函數圖象分布在一、二象限，∴函數為偶函數，∴m＝2. 2．函數y＝xn在第一象限內的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ [答案]　B [解析]　圖中

2、c1的指數n>1，c2的指數02－2知B正確． 評述：冪函數在第一象限內當x>1時的圖象及指對函數在第一象限內的圖象，其分布規(guī)律與a(或α)值的大小關系是：冪指逆增、對數逆減． 3．下列函數中，是偶函數且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的函數是(　　) A．y＝－3|x| B．y＝x C．y＝log3x2 D．y＝x－x2 [答案]　A 4．在同一坐標系內，函數y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的圖象應是(　　) [答案]　B [解析]　首先若a>0，y＝ax＋，應為增函數，只能是A或C，應有縱截距>

3、0因而排除A、C；故a<0，冪函數的圖象應不過原點，排除D，故選B. 5．設a、b滿足0ab，排除A. ∵y＝bx單調減，abb，排除B. ∵y＝xa與y＝xb在(0,1)上都是增函數，a

4、－a<5a D．5a<5－a<0.5a [答案]　B [解析]　5－a＝()a＝0.2a， ∵a<0，∴y＝xa在(0，＋∞)上是減函數， ∵0.2<0.5<5， ∴0.2a>0.5a>5a即5－a>0.5a>5a. 7．(2020·安徽文，7)設a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a [答案]　A [解析]　對b和c，∵指數函數y＝()x單調遞減．故() <()，即b()，即

5、a>c，∴a>c>b，故選A. 8．當0(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b [答案]　D [解析]　∵0(1－a)b ① 又∵1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b ② 由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴選D. 9．冪函數y＝xα　(α≠0)，當α取不同的正數時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連結AB，線段

6、AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．無法確定 [答案]　A [解析]　由條件知，M、N， ∴＝α，＝β， ∴αβ＝α＝α＝， ∴αβ＝1.故選A. 10．在同一坐標系內，函數y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是(　　) [答案]　C [解析]　由A，B圖可知冪函數y＝xa在第一象限遞減，∴a<0，所以直線y＝ax－的圖象經過第二、四象限，且在y軸上的截距為正，故A、B都不對；由C、D圖可知冪指數a>0，直線的圖象過第一、三象限，且在y軸

7、上的截距為負，故選C. 二、填空題 11．函數f(x)＝(x＋3)－2的定義域為__________，單調增區(qū)間是__________，單調減區(qū)間為__________． [答案]　{x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞) [解析]　∵y＝(x＋3)－2＝， ∴x＋3≠0，即x≠－3，定義域為{x|x∈R且x≠－3}， y＝x－2＝的單調增區(qū)間為(－∞，0)，單調減區(qū)間為(0，＋∞)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3個單位得到的． ∴y＝(x＋3)－2的單調增區(qū)間為(－∞，－3)，單調減區(qū)間為(－3，＋∞)． 12．已知冪函數y＝f(x)的圖象經過點(

8、2，)，那么這個冪函數的解析式為________． [答案]　y＝x 13．若(a＋1)<(2a－2)，則實數a的取值范圍是________． [答案]　(3，＋∞) [解析]　∵y＝x在R上為增函數，(a＋1)<(2a－2). ∴a＋1<2a－2，∴a>3. 三、解答題 14．已知函數f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m為何值時，f(x)是 (1)正比例函數； (2)反比例函數； (3)二次函數； (4)冪函數． [解析]　(1)若f(x)為正比例函數，則 ?m＝1. (2)若f(x)為反比例函數，則 ?m＝－1. (3)若f(x)為二次函數，則 ?

9、m＝. (4)若f(x)為冪函數，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±. 15．已知函數y＝xn2－2n－3(n∈Z)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數的圖象． [解析]　因為圖象與y軸無公共點，所以n2－2n－3≤0，又圖象關于y軸對稱，則n2－2n－3為偶數，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3 當n＝0或n＝2時，y＝x－3為奇函數，其圖象不關于y軸對稱，不適合題意． 當n＝－1或n＝3時，有y＝x0，其圖象如圖A. 當n＝1時，y＝x－4，其圖象如圖B. ∴n的取值集合為{－1,1,3}． 16．點(，

10、2)在冪函數f(x)的圖象上，點(－2，)在冪函數g(x)的圖象上，問當x為何值時，有 ①f(x)>g(x); ②f(x)＝g(x)； ③f(x)1或x<－1時，f(x)>g(x)； ②當x＝±1時，f(x)＝g(x)； ③當－1(2x－1)2成立的x的取值范圍． [解析]　解法一：在同一坐標系中作出函數y＝x－與y＝x2的圖象，觀察圖象可見，當0x2， ∴0<2x－1<1，∴0且2x－1≠1，又y＝ax當a>1時為增函數，當0(2x－1)2.∴0<2x－1<1.∴