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數(shù)學人教版八年級上第十三章　軸對稱單元檢測 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi)) 1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是(　　)． 2．下列語句中正確的個數(shù)是(　　)． ①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合； ②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱； ③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸； ④軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等腰△ABC的周長為18 cm，BC＝8 cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長等于(　　)． A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 4．已知等腰三角形的一個角等于42，則它的底角為(　　)． A．42 B．69 C．69或84 D．42或69 5．已知A、B兩點的坐標分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個結論中正確的有 (　　)． ①A、B關于x軸對稱； ②A、B關于y軸對稱； ③A、B不軸對稱； ④A、B之間的距離為4. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E.當∠B＝30時，圖中一定不相等的線段有(　　)． A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD 7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是(　　)． 8．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是(　　)． A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋 二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把正確答案填在題中橫線上) 9．觀察規(guī)律并填空： 10．點E(a，－5)與點F(－2，b)關于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________. 11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，則DC的長為__________． 　　　　 (第11題圖)　 　　(第12題圖) 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________. 13．如圖，∠BAC＝110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是__________． 14.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________. 　 (第13題圖) 　　 　(第14題圖) 15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為__________． 16．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8 m，∠A＝30，則DE長為__________． 三、解答題(本大題共5小題，共52分) 17．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點，求證：OB＝OC. 18．(本題滿分10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． (1)作出△ABC關于y軸對稱的三角形△A1B1C1； (2)將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2. 19．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)． 20．(本題滿分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過D作DG∥AC交BC于G)． 21．(本題滿分12分)如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．  參考答案 1．A　點撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線或水平線折疊，看是否是軸對稱圖形，只有A選項是軸對稱圖形． 2．B　點撥：①③正確，②④不正確，其中④對應點還可能在對稱軸上． 3．D　點撥：因為BC是腰是底不確定，因而有兩種可能，當BC是底時，△ABC的腰長是5 cm，當BC是腰時，腰長就是8 cm，且均能構成三角形，因為△A′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長也有兩種相同的情況：8 cm或5 cm. 4．D　點撥：在等腰三角形中，當一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類討論． ①42的角為等腰三角形底角； ②42的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180－42)2＝69. 所以底角存在兩種情況，∴42或69. 5．B　點撥：①③不正確，②④正確． 6．D　點撥：DE垂直平分AB，∠B＝30，所以AD平分∠CAB，由角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯誤． 7．C　點撥：經(jīng)過三次軸對稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項圖案按原步驟折疊復原)． 8．B　點撥：本題中的臺球經(jīng)過多次反射，每一次的反射就是一次軸對稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對稱作圖(如圖)，該球最后將落入2號袋． 9.　點撥：觀察可知本題圖案是兩個數(shù)字相同，且軸對稱，由排列可知是相同的偶數(shù)數(shù)字構成的，故此題答案為6組成的軸對稱圖形． 10．2?。?　點撥：點E、F關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變． 11．2.5 cm　點撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點D平分BC. 所以DC＝＝2.5 cm. 12．5　點撥：∠C＝90，∠A＝30， 則∠ABC＝60，BD是∠ABC的平分線， 則∠CBD＝30，所以CD＝＝5. 13．40　點撥：因為MP、NQ分別垂直平分AB和AC， 所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180－110＝70， 所以∠PAQ的度數(shù)是40. 14．25　點撥：設∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x， 因為∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180，代入解得x＝25. 15．60或120　點撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過A點作底邊BC的垂線，圖(1)中，∠BAC＝60，圖(2)中，∠BAC＝120. 16．2 m　點撥：根據(jù)30角所對的直角邊是斜邊的一半，可知DE＝＝＝2 m. 17．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，∴BE＝，CD＝. 又∵AB＝AC，∴BE＝CD. 在△BCE和△CBD中， ∴△BCE≌△CBD(SAS)． ∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC. 18．解：(1)如圖所示的△A1B1C1. (2)如圖所示的△A2B2C2. 19. 解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD， ∵AH⊥BC， ∴AH垂直平分BD. ∴AB=AD.∴∠B=∠ADB. ∵AB+BH=HC， ∴AD+DH=HC=DH+CD. ∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35. ∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70. 20. 證明：如圖，過D作DG∥AC交BC于G， 則∠GDF=∠E， ∠DGB=∠ACB， 在△DFG和△EFC中， ∴△DFG≌△EFC(ASA)． ∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC為等腰三角形． 21. 證明：如圖， ∵△ABC和△CDE為等邊三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60. ∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3， 即∠ACD＝∠BCE. 又∵C在線段AE上， ∴∠3＝60. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2. 在△APC和△BQC中， ∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ. ∴△PCQ為等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)．