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1、專題七　概率與統(tǒng)計 真題試做 1．(2020·課標全國高考，文3)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為(　　)． A．－1 B．0 C. D．1 2．(2020·陜西高考，文3)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　)． A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56

2、 D．45,47,53 3．(2020·遼寧高考，文11)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為(　　)． A. B. C. D. 4．(2020·湖南高考，文17)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示． 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已

3、知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 考向分析 從近三年的高考試題來看，概率統(tǒng)計一般是1＋1的模式，一大一?。畮缀胃判褪歉呖家粋€新的熱點，并且它是一個重要的知識交會點，通常會把幾何概型與線性規(guī)劃、解析幾何以及其他數(shù)學知識綜合起來進行考查，且重點考查“長度型”和“面積型”，主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，試題難度為中、低檔，所占分值為5分左右．古典概型是考查的熱點，經(jīng)常在解答題中與統(tǒng)計一起考查，屬中、低檔題，以考查基本概念為主，同時注重運

4、算能力與邏輯推理能力的考查．而對于統(tǒng)計方面的考查，主要是考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關計算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識圖及運用．考查概率與統(tǒng)計知識點的高考試題，既有自身概念的思想體現(xiàn)，如：樣本估計總體的思想、假設檢驗的思想；又有必然與或然思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想． 熱點例析 熱點一　隨機抽樣和用樣本估計總體 【例1】(2020·四川高考，文3)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的

5、人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　)． A．101　　　 B．808　　　 C．1 212　　　 D．2 012 【例2】(2020·山東高考，文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為__________．

6、 規(guī)律方法 (1)解答與抽樣方法有關的問題的關鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點、適用范圍和實施步驟，熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個體號碼的確定方法，掌握分層抽樣中各層人數(shù)的計算方法． (2)與頻率分布直方圖、莖葉圖有關的問題，應正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關鍵． (3)在做莖葉圖或讀莖葉圖時，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么，正確求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 特別提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標為，而不是頻率值． 變式訓練1 (2020·湖南高考，文13)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比

7、賽中得分的方差為________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 熱點二　變量的相關性和統(tǒng)計案例 【例3】(2020·福建高考，文18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤

8、，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 規(guī)律方法 解決線性回歸問題的關鍵是：(1)正確理解計算，的公式并準確的計算，若對數(shù)據(jù)作適當?shù)念A處理，可避免對大數(shù)字進行運算；(2)分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值． 變式訓練2 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2002 2020 2020 2020 2020 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝x＋

9、； (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2020年的糧食需求量． 熱點三　古典概型與幾何概型 【例4】(2020·湖北高考，文10)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是(　　)． A.－ B. C．1－ D. 規(guī)律方法 (1)解決古典概型問題的關鍵是 ①正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)． ②P(A)＝既是古典概型的定義，又是求概率的計算公式，應熟練掌握． (2)解決幾何概型的關鍵是尋找試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生時構成的區(qū)域，有時需

10、要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域． (3)若事件正面情況比較多、反面情況較少，則一般利用對立事件進行計算．對于“至少”、“至多”等事件的概率計算，往往用這種方法求解． 變式訓練3 (1)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　)． A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. (2)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　)． A. B. C. D. 熱點四　概率統(tǒng)計綜合問題 【例5】(

11、2020·北京高考，文17)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率； (3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，

12、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 規(guī)律方法 1.抽樣方法和概率問題的綜合一般是從分層抽樣開始，設置分層抽樣中的一些計算問題，然后就分層抽樣中各個層設置一個古典概型計算問題．雖然此類題目所考查的知識橫跨兩部分，但是分解開來后，并不難解決． 由于此類題目多與實際問題聯(lián)系緊密，題干較長，信息量大，且會有圖表，因此要認真審題并要掌握解答題目所需的知識．要做到： (1)分層抽樣中的公式運用要準確．

13、 ①抽樣比＝＝. ②層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量＝樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量． (2)在計算古典概型概率時，基本事件的總數(shù)要計算準確． 2．頻率分布與概率的綜合主要有兩種形式： (1)題目中給出了樣本的頻率分布表，它反映了樣本在各個組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，要求根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本在各組的頻數(shù)，設置分層抽樣和概率計算等． (2)利用頻率與概率的關系，頻率近似于概率，給出某類個體中的一個個體被抽中的概率，從而求出樣本容量及其他類個體的數(shù)量．在解決此類問題時，可將題目中所給概率作為此類個體被抽中的頻率，從而求解． 變式訓練4 某河流上的一座水力發(fā)電

14、站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據(jù)統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,子200,110,160,160,200,140, 110,160,220,140,160. (1)完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水

15、力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率． 思想滲透 數(shù)形結合思想——解決有關統(tǒng)計問題 (1)通過頻率分布直方圖和頻數(shù)條形圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量是否存在相關關系． 解答時注意的問題： (1)頻率分布直方圖中的縱坐標為，而不是頻率值； (2)注意頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖的縱坐標的區(qū)別． 為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下： (1)估計該校男生的人數(shù)； (2)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高

16、在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率． 解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5. (3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的

17、樹狀圖為： 故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝＝. 1．(2020·湖南高考，文5)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　)． A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為

18、170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 2．(2020·湖南師大附中模擬，4)高一(1)班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是(　　)． A．19 B．16 C．12 D．3 3．(2020·湖北高考，文2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　

19、　)． A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4．(原創(chuàng)題)設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(　　)． A. B. C. D. 5．(2020·浙江五校聯(lián)考，文11)為了分析某同學在班級中的數(shù)學學習情況，統(tǒng)計了該同學在6次月考中的數(shù)學名次，用莖葉圖表示如圖所示：，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________． 6．(2020·安徽高考，文18)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從

20、某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [－3，－2) 0.10 [－2，－1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計 50 1.00 (1)將上面表格補充完整； (2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)． 7．(

21、2020·湖南長沙模擬，文18)甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取5次，繪制成莖葉圖如圖： (1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由； (2)若在莖葉圖中的甲、乙預賽成績中各任取1次成績分別記為a和b，求滿足a＞b的概率． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．D　解析：樣本相關系數(shù)越接近1，相關性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線y＝x＋1上，樣本的相關系數(shù)應為1. 2．A　解析：由莖葉圖可知中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.故選A. 3．C　解析：此

22、概型為幾何概型，由于在長為12 cm的線段AB上任取一點C，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20 cm2的點在C1與C2之間的部分，如圖所示． 因此所求概率為，即，故選C. 4．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為＝1.9(分鐘)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時

23、間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”，將頻率視為概率得 P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 B　解析：四個社區(qū)抽取的總人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，由分層抽樣可知，＝，解得N＝808.故選B. 【例2】 9　解析：由于組距為1，則樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市頻

24、率為0.10＋0.12＝0.22. 平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11， 所以樣本容量為＝50. 而平均氣溫高于25.5 ℃的城市頻率為0.18， 所以，樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為50×0.18＝9. 【變式訓練1】 6.8　解析：∵＝＝11， ∴s2＝ ＝6.8. 【例3】 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x

25、＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25， 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 【變式訓練2】 解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下： 年份－2020 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 ＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5， ＝－＝3.2. 由上述計算結果，知所求回歸直線方程為 －257＝ (x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.

26、2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預測2020年的糧食需求量為： 6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(萬噸)≈306(萬噸)． 【例4】 C　解析：設OA＝OB＝2R，連接AB，如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積，S陰影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是＝1－. 【變式訓練3】 (1)A　解析：記三個興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，

27、乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個． 記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，則事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝＝. (2)C　解析：由題意知，可設事件A為“點Q取自△ABE內(nèi)”，構成試驗的全部結果為矩形ABCD內(nèi)所有點，事件A為△ABE內(nèi)的所有點，又因為E是CD的中點，所以S△ABE＝AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以P(A)＝. 【例5】 解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里

28、可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量， 即P()約為＝0.7， 所以P(A)約為1－0.7＝0.3. (3)當a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值． 因為＝(a＋b＋c)＝200， 所以s2＝×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. 【變式訓練4】 解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 解析：(2)P(“發(fā)電量低于490萬千

29、瓦時或超過530萬千瓦時”) ＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝. 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率為. 創(chuàng)新模擬·預測演練 1．D　解析：D選項中，若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重約為：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D不正確． 2．A 3．B　解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，故所求的頻率為＝0.45. 4. D　解析：題目中表示的區(qū)域為如圖所示的正方形，而動點D可以存在的

30、位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D. 5．18.5　解析：由莖葉圖知中間兩位數(shù)為18和19，所以中位數(shù)為＝18.5. 6．解：(1) 分組 頻數(shù) 頻率 [－3，－2) 5 0.10 [－2，－1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合計 50 1.00 解析：(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70； (3)設這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有＝， 解得x＝－20＝1

31、 980. 所以該批產(chǎn)品中的合格品件數(shù)估計是1 980件． 7．解：由莖葉圖知甲乙兩同學的成績分別為： 甲：88　82　81　80　79 乙：85　85　83　80　77 (1)方法一：派乙參賽比較合適，理由如下： 甲的平均分甲＝82，乙的平均分乙＝82，甲、乙平均分相同； 又甲的標準差的平方(即方差)s甲2＝10，乙的標準差的平方(即方差)s乙2＝9.6，s甲2＞s乙2，甲、乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，所以派乙去比較合適． 方法二：派乙參賽比較合適，理由如下： 從統(tǒng)計學的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1＝， 乙獲得85分以上(含85分)的概率P2＝，

32、 甲的平均分甲＝82，乙的平均分乙＝82，平均分相同，所以派乙去比較合適． 方法三：派乙參賽比較合適，理由如下：從得82分以上(含82分)去分析， 甲獲得82分以上(含82分)的概率P1＝，乙獲得82分以上(含82分)的概率P2＝， 甲的平均分甲＝82，乙的平均分乙＝82，平均分相同，所以派乙去比較合適． (2)甲、乙預賽成績中各任取1次成績分別記為(a，b)，有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25種，滿足a＞b的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11種．滿足a＞b的概率為.