《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測試A、B卷 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測試A、B卷 蘇教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《空間向量的應(yīng)用》測試A、B卷 A卷 一．選擇題：（本大題6小題，每小題5分，共30分） 1．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ） A．有相同起點(diǎn)的向量 B．等長向量 C．共面向量 D．不共面向量 2．已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知為空間兩

2、兩垂直的單位向量，且（ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 4．已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng) A． B． C． D． 5．正方體中，是的中點(diǎn)，為底面正方形的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為 （ ） 與點(diǎn)的位置有關(guān) 6．正三棱錐中，，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （ ） 二．填空題：（本大題2小題，每小題4分，共8分） 7．設(shè)||＝1，||＝2，2＋與－3垂直，＝4－，＝7＋2，

3、 則<,>＝ 。 8．在平行六面體中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=900，∠BAA1=∠DAA1=600，則=____________。 三．解答題：（本大題4小題，每小題12分，共48分） 9．如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． （1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值． 10．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn)．

4、 （1）求證：EF∥平面PAD； （2）求證：EF⊥CD； （3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小． 11．在正方體中，Ｅ、Ｆ分別是，ＣＤ的中點(diǎn)， （1）求證：平面ADE； （2）求． 12．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD， ，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD； （3）求二面角的大小． B卷 一．選擇題：（本大題6小題，每小題5分，共30分）

5、1．在平行六面體中，，則x+y+z=（ ） A． B． C． D． 2．在正方體中，E、F分別是AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 3．在長方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1 的中

6、點(diǎn)，則E到平面ABC1D1的距離為（ ） A．　 B．　 C．　 D． 5．正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并保持CP⊥BD1，則動點(diǎn)P的軌跡是（ ） A．線段B1C B．過B1和C兩點(diǎn)的拋物線的一部分 C．BC中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連線 D．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連線 6．如圖，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點(diǎn)到直線的距離是到直線的距離的2倍，則動點(diǎn)的軌跡是（ ） A.線段 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的

7、一部分 二．填空題：（本大題2小題，每小題4分，共8分） 7．已知向量，若成1200角，則k=___________。 8．在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，-1），B（0，0，2），C（3，1，0），寫出平面ABC的一個法向量為__________。 三．解答題：（本大題2小題，第9題12分，第10題14分，共26分） 9．A1 A B E F C G B1 C1 如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=a，AC⊥BC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG， （1）試確定G點(diǎn)的位置； （2）求異面直線A

8、C1與FG所成的角； （3）求點(diǎn)A1到平面EFG的距離。 10．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. （1）求A1B與平面ABD所成角的余弦值； （2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離。 解答 A卷 一．選擇題： 1．C 在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，三向量、、是共面向量。 2．B BC邊中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1,4)，故BC邊上的中線長為3。 3．A -15。 4．C

9、 設(shè)，則，當(dāng)取最小時，，所以Q。 5．C 直線與直線垂直，所成的角為。 6．C 側(cè)棱兩兩互相垂直，它們的長均為，以V為原點(diǎn)，側(cè)棱分別為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，底面中心坐標(biāo)為（,,）,它到側(cè)面的距離為。 二．填空題： 7．0° 由||＝1，||＝2，2＋與－3垂直，得，根據(jù)＝4－，＝7＋2，，所以<,>=0°。 8． ，所以=。 三．解答題： 9． 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2) ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2, ∴ cos

10、 á，? ＝ ＝ ＝ ． ∴ AB1與ED1所成的角的余弦值為． 10． 證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a， BC＝2b，PA＝2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) ∵ E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)， ∴ E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b, c)。 (1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0) ∴ ＝(＋) ∴ 與、共面 又∵ E ? 平面PAD ∴ EF∥平面PAD． (2) ∵ ＝(-2a, 0, 0 )

11、， ∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0， ∴ CD⊥EF． (3) 若DPDA＝45°，則有2b＝2c，即 b＝c， ∴ ＝(0, b, b)， ＝(0, 0, 2b) ∴ cos á，?＝＝ ∴ á，?＝ 45° ∵ ⊥平面AC，∴ 是平面AC的法向量， ∴ EF與平面AC所成的角為：90°－á，?＝ 45°。 11．解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， （1）不妨設(shè)正方體的棱長為1， 則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0）， ＝（0，1，），

12、 則＝0， ＝0， ，. 平面ADE. （２）（1，1，1），C（0，1，0）， 故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－， ，， 則cos. . 12．解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè) (1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG. 依題意得 底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心， 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且 . 這表明. 而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 (2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD. (3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則 從而所以

13、 由條件知，即 解得 。 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且 ,即，故是二面角的平面角. ∵且。 , 所以，二面角C—PC—D的大小為 B卷 一．選擇題： 1．D 。 2．B 建立空間直角坐標(biāo)系，算出異面直線A1C與EF所成角的余弦值為。 3．D 與相等的向量是。 4．B 建立坐標(biāo)系，平面ABC1D1的法向量，則E到平面ABC1D1的距離=。 5．A BD1在側(cè)面BCC1B1上的射影為BC1，要使CP⊥BD1，則CP⊥BC1，故動點(diǎn)P的軌跡為線段B1C 。 6．B 平面平面，.由于動點(diǎn)到直線的距離是的2倍，即，故動點(diǎn)的軌跡為側(cè)面上以為焦點(diǎn)，為相

14、應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓的一部分，故選B。 二．填空題： 7． 依題意，。 8．（也可是與之共線的任一非零向量） 設(shè)平面ABC的一個法向量，因為，由得，，所以可取。 三．解答題： 9．解：（1）由三棱柱ABC—A1B1C1直三棱柱且AC⊥BC，得CA，CB，CC1兩兩垂直，分別以CA，CB，CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=t，則A(0,a,0)，B(a,0,0)，C1(0,0,a)，E(，F(xiàn)(，G(0,a,t)，, 由AC1⊥EG可得，，即，∴G為AA1的中點(diǎn)。 （2）設(shè)與的夾角是θ， ， 故異面直線AC1與FG所成的角余弦值為 。 （3）

15、設(shè)是平面EFG的一個法向量，則 即 解得 故 設(shè)A1到平面EFG的距離為d，則 ， 故點(diǎn)A1到平面EFG的距離為 。 10．解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a， 則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2） E（a，a，1） G（）. ， ，解得a=1. . A1B與平面ABD所成角余弦值是. （2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1） 平面AA1E，又ED平面AED. ∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE， ∴點(diǎn)A在平面AED的射影K在AE上. 設(shè)， 則 由，即， 解得. ,即 即點(diǎn)A1到平面AED的距離為。