《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2.2.3 映射素材 北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2.2.3 映射素材 北師大版必修1（通用）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、映 射 一、習(xí)題精選 （1）設(shè)集合 ， ，從 到 的對(duì)應(yīng)法則 不是映射的是(? )． 　　 ??????????????????? ????? 　　 ??????????????????? 　?。?） 已知映射 ，其中集合 ，且對(duì)任意 ，在 中和它對(duì)應(yīng)的元素是 ，則集合 中元素的個(gè)數(shù)最少是___________． 　?。?）設(shè)集合 ， ．下列四個(gè)圖象中，表示從 到 的映射的是(?? )． 　　（4）已知從 到 的映射 ，則 的原象是__________． 　　（5）已知從 到 的映射是 ，從 到 的映射是 ，其中 ，則從 到 的映射是___________． 　?。?

2、）已知集合 ， ， 且 是由 到 的一一映射，求 的值． 答案：(1) ； (2) 4； (3) ； (4) 或 ； (5) ； (6) 二、典型例題 　　例1 下列集合 到集合 的對(duì)應(yīng)中，判斷哪些是 到 的映射? 判斷哪些是 到 的一一映射? 　　(1) ，對(duì)應(yīng)法則 ． 　　(2) ， ， ， ， ． 　　(3) ， ，對(duì)應(yīng)法則 取正弦． 　　(4) ， ，對(duì)應(yīng)法則 除以2得的余數(shù)． 　　(5) ， ，對(duì)應(yīng)法則 ． 　　(6) ， ，對(duì)應(yīng)法則 作等邊三角形的內(nèi)切圓． 　　分析：解決的起點(diǎn)是讀懂各對(duì)應(yīng)中的法則含義，判斷的依據(jù)是映射和一一映射的概念，要求對(duì)“任一對(duì)唯一”有

3、準(zhǔn)確的理解，對(duì)問(wèn)題考慮要細(xì)致，周全． 　　解：(1)是映射，不是一一映射，因?yàn)榧?中有些元素(正整數(shù))沒(méi)有原象． 　　(2)是映射，是一一映射．不同的正實(shí)數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實(shí)數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都存在倒數(shù)． 　　(3)是映射，是一一映射，因?yàn)榧?中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一個(gè)值都可以是集合 中角的正弦值． 　　(4)是映射，不是一一映射，因?yàn)榧?中不同元素對(duì)應(yīng)集合 中相同的元素． 　　(5)不是映射，因?yàn)榧?中的元素(如4)對(duì)應(yīng)集合 中兩個(gè)元素(2和-2)． 　　(6)是映射，是一一映射，因?yàn)槿魏我粋€(gè)等邊三角形都存在唯一的內(nèi)切圓，而任何一個(gè)圓都可以是一個(gè)等邊

4、三角形的內(nèi)切圓．邊長(zhǎng)不同，圓的半徑也不同． 　　說(shuō)明：此題的主要目的在于明確映射構(gòu)成的三要素的要求，特別是對(duì)于集合 ，集合 及對(duì)應(yīng)法則 有哪些具體要求，包括對(duì)法則 是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言給出時(shí)的理解．例2 給出下列關(guān)于從集合 到集合 的映射的論述，其中正確的有_________． 　　(1) 中任何一個(gè)元素在 中必有原象;?????????????????????????????????????????? 　　(2) 中不同元素在 中的象也不同 ; 　　(3) 中任何一個(gè)元素在 中的象是唯一的; 　　(4) 中任何一個(gè)元素在 中可以有不同的象; 　　(5) 中某一元素在 中的原象可能不止

5、一個(gè); 　　(6)集合 與 一定是數(shù)集； 　　(7)記號(hào) 與 的含義是一樣的． 　　分析：此題是對(duì)抽象的映射概念的認(rèn)識(shí)，理論性較強(qiáng)，要求較高，判斷時(shí)可以讓學(xué)生借助具體的例子來(lái)幫助． 　　解： (1)不對(duì)? (2)不對(duì)?? (3)對(duì)???? (4)不對(duì)??? (5)對(duì)????? (6)不對(duì)???? (7)不對(duì) 　　說(shuō)明：對(duì)此題的判斷可以將映射中隱含的特點(diǎn)都描述出來(lái)，對(duì)映射的認(rèn)識(shí)更加全面，準(zhǔn)確． 　　例3 (1) ， ， ， ， ．在 的作用下， 的原象是多少?14的象是多少? 　　(2)設(shè)集合 {偶數(shù)}，映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ，則在映射 下，象20的原象是

6、多少？ 　　?(3) 是從 到 的映射，其中 ， ， ，則 中元素 的象是多少? 中元素 的原象是多少? 　　分析：通過(guò)此題讓學(xué)生不僅會(huì)求指定元素象與原象，而且明確求象與原象的方法． 　　解：(1)由 ，解得 ，故 的原象是6; ??????? 又 ，故14的象是 ． 　　(2)由 解得 或 ，又 ，故 即20的原象是5． (3) 的象是 ，由 解得 ，故 的原象是1 說(shuō)明：此題主要作用在于明確利用代入法求指定元素的象，而求原象則需解方程或方程組．在本題中第(2)小題和第(3)小題在求象時(shí)，對(duì) 和 的制約條件都是兩條，應(yīng)解方程組，且還可以對(duì)方程組解的情況進(jìn)行討論(無(wú)解，有唯一解，無(wú)數(shù)解)．其中第(3)小題集合 中的元素應(yīng)是二元數(shù)(有序數(shù)對(duì))，計(jì)算出的象必須寫(xiě)成有序數(shù)對(duì)的形式，所以求原象時(shí)必須先認(rèn)清集合的特征．