《（新課程）高中數學 2.4.2《求函數零點近似解的一種計算方法二分法》學案2 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課程）高中數學 2.4.2《求函數零點近似解的一種計算方法二分法》學案2 新人教B版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.4.1求函數零點近似解的一種計算方法——二分法 學案 【預習要點及要求】 1．理解變號零點的概念。 2．用二分法求函數零點的步驟及原理。 3．了解二分法的產生過程，掌握二分法求方程近似解的過程和方法。 4．根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解。 【知識再現】 1.函數零點的概念 2.函數零點的性質 【概念探究】 閱讀課本72頁完成下列問題。 1．一個函數，在區(qū)間上至少有一個零點的條件是 異號，即 ＜0，即存在一點使 ，這樣的零點常稱作 。有時曲線通過零點時不變號，這樣的零點稱作 。 2．能否說出變號零點與不變號零點的區(qū)

2、別與聯系？ 閱讀課本73頁完成下列問題。 3．求函數變號零點的近似值的一種計算方法是 ，其定義是：已知函數定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個變號零點的近似值，使它與零點的誤差 ，即使得 。 4．用二分法求函數零點的一般步驟是什么？ 5．二分法求函數的零點的近似值適合于怎樣的零點？ 【例題解析】 例１：求近似值（精確到０．０１） 例２：求方程的無理根（精確到０．０１） 參考答案： 例1解：設ｘ＝，則＝２，即－２＝０，令ｆ（ｘ）＝－２，則函數ｆ（ｘ）零點的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零點． 由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取區(qū)間

3、［１，２］為計算的初始區(qū)間．用二分法逐次計算．列表如下： 端點（中點）坐標 計算中點的函數值 取區(qū)間 ｆ（１）＝－１＜０ ｆ（２）＝６＞０ ［１，２］ ＝１．５ ｆ（）＝１．３７５＞０ ［１，１．５］ ＝１．２５ ｆ（）＝－０．０４６９＜０ ［１．２５，１．５］ ＝１．３７５ ｆ（）＝０．５９９６＞０ ［１．２５，１．３７５］ ＝１．３１２５ ｆ（）＝０．２６１０＞０ ［１．２５，１．３１２５］ ＝１．２８１２５ ｆ（）＝０．１０３３＞０ ［１．２５，１．２８１１２５］ ＝１．２６５６２ ｆ（）＝０．０２７３＞０ ［１．２５，１．２６５６２］

4、＝１．２５７８１ ｆ（）＝－０．０１＜０ ［１．２５７８１，１．２６５６２］ ＝１．２６１７１ ｆ（）＜０ ［１．２５７８１，１．２６１７１］ 由上表的計算可知，區(qū)間［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端點按照精確度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作為所求的近似值． 評析：學會用二分法求近似值的主要步驟． 例2解：由于所以原方程的兩個有理根為１，－１，而其無理根是方程－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零點為１．４４ 評析：通過因式分解容易看出無理根為方程－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝－３，只需求出ｇ（ｘ）的零點即可． 【達標檢測】 1

5、.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（　　?。? A. B. C. D. 2.若函數的圖象是連續(xù)不間斷的，且，則下列命題正確的是（　　?。? A.函數在區(qū)間內有零點 B.函數在區(qū)間內有零點 C.函數在區(qū)間內有零點 D.函數在區(qū)間內有零點 3.函數與圖象交點橫坐標的大致區(qū)間為（　　　） A. B. C. D. 4.下圖4個函數的圖象的零點不能用二分法求近似值的是 　 x y 0 ① x y 0 ③ x y -1 ④ 1 x y 0 ② 5.寫出兩個至少含有方程一個根的單位長度為1的區(qū)間 或 。 6.求證：方程的根一個在區(qū)間上，另一個在區(qū)間上。 7.求方程的一個近似解（精確到0.1） 參考答案： 1.D 2.D 3.C 4.①②④ 5.或 6.證明：設 　　則 而二次函數是連續(xù)的，∴在和上分別有零點。即方程＝0的根一個在上，另一個在上。 7.解：設 ∵， ∴在區(qū)間上，方程有一解，記為。取2與3的平均數2.5 ∵，∴ 再取2與2.5的平均數2.25 ∵，∴ 如此繼續(xù)下去，得 　　?。? 　　?。? 　　??； ，2.4375≈2.4 ∴方程的一個精確到0.1的近似解為2.4