《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第62頁—第76頁） 1、 對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì) （1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么數(shù)x叫做以a為底的對數(shù)，記做x= ,其中a叫做對數(shù)的底，叫做對數(shù)的真數(shù)。 （2）、以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把 記為lgN, 以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把 記為lnN. （3）、根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)和關(guān)系： （4）、零和負數(shù)沒有對數(shù)； =1； =0；=N （5）、對數(shù)的運算性質(zhì)： 如果，M>0,N>0 ，那么 =+ = =n（n） 換底公式：= 對數(shù)恒等式：=N 2、 對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （1）

2、、一般地，我們把函數(shù)f(x)=)叫做對函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+。 （2）、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 圖象的性質(zhì)：①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤周期性⑥特殊點⑦特殊線 圖象分a1 與a<1兩種情況。 3、 反函數(shù)：對數(shù)函數(shù)f(x)=)與指數(shù)函數(shù)f(x)=)互為反函數(shù)。原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。互為反函數(shù)的圖象在同一坐標系關(guān)于直線y=x對稱。【關(guān)于反函數(shù)注意大綱的要求】 二、題型探究 探究一：對數(shù)的運算 例1：（15年安徽文科） 。 【答案】-1 【解析】 試題分析：原式＝ 考

3、點：對數(shù)運算. 例2：【2020遼寧高考】已知，，則（ ） A． B． C． D． 例3：【2020高考浙江】若，則 ． 【答案】. 【考點定位】對數(shù)的計算 探究二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 例4：【2020江西高考】函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 例5：下列關(guān)系 中，成立的是 （A）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo> 探究三、應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程、不等式問題 例7：【15年天津

4、文科】已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 試題分析：由 為偶函數(shù)得,所以,故選B. 考點：1.函數(shù)奇偶性；2.對數(shù)運算. 例8：【2020陜西高考】已知則=________. 三、方法提升： 1、 處理對數(shù)函數(shù)問題時要特別注意函數(shù)的定義域問題，尤其在大題中【最后的導(dǎo)數(shù)題】，一定要首先考慮函數(shù)的定義域，然后在定義域中研究問題，以避免忘記定義域出現(xiàn)錯誤； 2、 在2020年高考小題中，考察主要是針對對數(shù)的大小比較、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，中檔難度。 四、反

5、思感悟

6、 五、 課時作業(yè) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．) 1．【2020浙江高考】在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 答案：Ｄ 解析：函數(shù)，與，答案Ａ沒有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故選Ｄ 考點：函數(shù)圖像. 2．（2020年高考廣東卷（文））函數(shù)的定義域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．函數(shù)y＝log(2x2－3x＋1)的遞減區(qū)間為(　　) A．(1，＋∞)　　　　 B. C. D.

7、 解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜， 易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函數(shù)，而y＝log(2x2－3x＋1)的底數(shù)＜1，且＞0，所以該函數(shù)的遞減區(qū)間為(1，＋∞)．答案：A 4．【2020陜西高考】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝5－，則(　　) A．a(chǎn)log3＝，因此c

8、b，故選C. 6．（2020年高考重慶卷（文））函數(shù)的定義域為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．) 7．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：由題意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于0<0.5<1，所以 從而可得函數(shù)的定義域為∪. 8．函數(shù)f(x)＝ln(a≠2)為奇函數(shù)，則實數(shù)a等于________． 解析：依題意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2. 9．已知f(3x)＝4

9、xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________． 解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233， ∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2020. 10．若函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，則y＝t的值域是(0，＋∞)，∴t應(yīng)取到每一個實數(shù)，即函數(shù)t＝lg(ax2－x＋1)的值域為R. 當(dāng)a＝0時，t＝lg(－x＋1)的值域為R，適合題意， 當(dāng)a≠0時，應(yīng)有?0

10、范圍是0≤a≤. 三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．) 11．已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)， (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時的x的值． 解：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3) (2)因為μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝log4μ≤log44＝1， 所以當(dāng)x＝1時，f(x)取最大值1. 評析：在研究函數(shù)的性質(zhì)時，要在定義域內(nèi)研究問題，定義域“優(yōu)先”在對數(shù)函數(shù)中體現(xiàn)的更明確． 12．已知a>0，a≠1，f(logax)＝.試判斷f(x)在

11、定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？若是，是增函數(shù)還是減函數(shù)？若不是，請說明理由． 解：用換元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需討論． 設(shè)t＝logax，則x＝at， ∵f(t)＝·　即f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)． f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，設(shè)x10，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.若0ax2，ax1－ax2>0. 此時<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1，f(x1)0且a≠1時，f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)． 評析：對于y＝ax，由于其單調(diào)性與a的取值有關(guān)，故需分01兩種情況討論．