《2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 章末綜合訓(xùn)練 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 章末綜合訓(xùn)練 新人教A版選修2-2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修2-2 第1章章末綜合訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知f(x)＝x3的切線的斜率等于1，則其切線方程有(　　) A．1個(gè)　　　　　　　　 B．2個(gè) C．多于兩個(gè) D．不能確定 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝x3，∴f′(x)＝3x2， 令3x2＝1，得x＝±， 即切點(diǎn)坐標(biāo)為或. 由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－＝x－或y＋＝x＋，即y＝x－或y＝x＋.故應(yīng)選B. 2．y＝sin2x＋cos2x的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．2cos2x＋2sin2x B．2cos2x－2sin2x C．2cos2x＋sin2x D．2sin2x－2cos2x [答案]　

2、B [解析]　y′＝(sin2x＋cos2x)′＝(sin2x)′＋(cos2x)′ ＝cos2x·(2x)′－sin2x·(2x)′ ＝2cos2x－2sin2x，故應(yīng)選B. 3．y＝x＋sinx在(0，π)上是(　　) A．單調(diào)遞減函數(shù) B．單調(diào)遞增函數(shù) C.上是增函數(shù)，上是減函數(shù) D.上是減函數(shù)，上是增函數(shù) [答案]　B [解析]　∵y′＝1＋cosx，又x∈(0，π) ∴y′>0，∴函數(shù)為增函數(shù)，故應(yīng)選B. 4．函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在閉區(qū)間[－3,0]上的最大值、最小值分別是(　　) A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，

3、－19 [答案]　C [解析]　f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)， 令f′(x)＝0，得x1＝－1或x2＝1， f(－3)＝－17，f(0)＝1，f(－1)＝3，f(1)＝－1， ∴f(x)在區(qū)間[－3,0]上的最大值為3，最小值為－17. 5．電燈A可在點(diǎn)A與桌面的垂直線上移動(dòng)(如圖)，在桌面上另一點(diǎn)B離垂足O的距離為a，為使點(diǎn)B處有最大的照度(照度I與sin∠OBA成正比，與r2成反比，且比例系數(shù)均為正的常數(shù))，則電燈A與點(diǎn)O的距離為(　　) A.a B.a C.a D.a [答案]　B [解析]　根據(jù)題意得I＝， 而sin∠OBA＝，r＝

4、(OA＝x) 令I(lǐng)′＝0得a2－2x2＝0，∴x2＝.∴x＝a. 當(dāng)00；x>a時(shí)，I′<0. 因此當(dāng)電燈A與點(diǎn)O的距離為a，點(diǎn)B處有最大的照度．故應(yīng)選B. 二、填空題 6．如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________． [答案]　5J [解析]　F＝k·Δx，∴10＝k×0.01， ∴k＝1000N/m， ∴W＝∫kxdx＝kx2＝×1000×0.12＝5(J)． 7．當(dāng)函數(shù)y＝x·2x取得最小值時(shí)，x＝________. [答案]　log2 [解析]　y′＝2x＋x·2xln2. 令y′＝0得1＋xln2

5、＝0，∴x＝log2. 當(dāng)x∈時(shí)y′<0， x∈時(shí)y′>0. ∴當(dāng)x＝log2時(shí)，函數(shù)取最小值，此時(shí)x＝log2. 8．定積分cdx(c為常數(shù))的幾何意義是________． [答案]　表示由直線x＝a，x＝b，y＝c，y＝0(a0，b>0，求ab的最大值． [解析]　(1)設(shè)兩條拋物線的交點(diǎn)為A(x0，y0)． 由題意得x－2x0＋2＝－x＋ax0＋b 整

6、理得2x－(2＋a)x0－b＋2＝0① 由導(dǎo)數(shù)可得拋物線C1、C2在點(diǎn)A處的切線的斜率為k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a，且k1·k2＝－1. 即(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1② 由①②消去x0得a＋b＝. (2)由a＝－b>0知00.b∈時(shí)，y′<0. ∴當(dāng)b＝時(shí)，(ab)max＝－2＋×＝. 即當(dāng)a＝b＝時(shí)，ab取得最大值. 10．(2020·全國(guó)Ⅱ文，21)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1. (1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)f(

7、x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍． [解析]　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1， f′(x)＝3[(x－2＋)(x－2－)] 當(dāng)x∈(－∞，2－)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(2－，2＋)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(2＋，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)單調(diào)遞增． 綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)， f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2－，2＋)． (2)f′(x)＝3[(x－a)2＋1－a2] 當(dāng)1－a2≥0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點(diǎn)． 當(dāng)1－a2<0時(shí)，f′(x)＝0有兩個(gè)根． x1＝a－，x2＝a＋ 由題意知，2