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2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

上傳人:艷*** 文檔編號:110287151 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?.07MB
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1、專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 (時(shí)間:60分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},則(?UA)∩B=(  ). A.{x|x>2或x<0}    B.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2}      D.{x|1≤x≤2} 2.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  ). A.a(chǎn)2+b2>2ab      B.a(chǎn)+b≥2 C.+>       D.+≥2 3.不等式x2-4>3|x|的解集是(  ). A.(-∞,-4)∪(4,

2、+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(  ). A.a(chǎn)>b+1      B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2       D.a(chǎn)3>b3 5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是(  ). A.      B.4      C.      D.5 6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是(  ). A.14      B.16      C.17      D.19 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分

3、) 7.不等式≤3的解集為__________. 8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為__________. 9.若關(guān)于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值. 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+

4、ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1,另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率. (1)求a+b+c的值; (2)求的取值范圍. 12.(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于2020年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元. (1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元); (2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備? 參考答案 一、選擇題 1.C 2.D 解析:

5、由ab>0,可知a,b同號.當(dāng)a<0,b<0時(shí),B、C不成立;當(dāng)a=b時(shí),由不等式的性質(zhì)可知A不成立,D成立. 3.A 解析:由x2-4>3|x|,得x2-3|x|-4>0, 即(|x|-4)(|x|+1)>0. ∴|x|-4>0,|x|>4.∴x>4或x<-4. 4.A 解析:A選項(xiàng)中,a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件. 5.C 解析:∵2y=2=(a+b)=5++, 又a>0,b>0, ∴2y≥5+2=9, ∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號. 6.B 解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z=

6、3x+4y,即y=-x+z,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時(shí)截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知y=-x+z通過點(diǎn)(4,1)時(shí)截距最小,此時(shí)z取最小值16. 二、填空題 7. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥. 8.3 解析:畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖). 由于z=x+5y, 所以y=-x+z, 故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時(shí),z取最大值. 由解得N. 所以z=x+5y的最大值zmax=+=. 依題意有=4.解得m=3. 9. 解析:因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于(-a+4)x2-4x+1<0,易知(-a+4)x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0<a

7、<4,解得<x<,<<,則{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.所以3<≤4,解得a的范圍為. 三、解答題 10.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)≥3x+2可化為|x-1|≥2. 由此可得x≥3或x≤-1. 故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}. (2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0. 此不等式化為不等式組為或即或 因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為. 由題設(shè)可得-=-1,故a=2. 11.解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1. (2)∵c=-1-a-b, ∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b =(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]. 從而另外兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零.設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識(shí)畫圖可得 即作出可行域如圖所示,則=表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2, ∴k∈,即∈. 12.解:(1)y=, 即y=x++1.5(x>0). (2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=10時(shí)取到等號. 故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備.

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