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1、7.6歸納-猜想-論證 [例1] 對于，2，求證：。 證明：（1），左右 （2）假設(shè)n=k時成立 即： 當(dāng)時，左= 右即時成立 綜上所述由（1）（2）對一切，命題成立 [例2] 對于，求證：，可被整除。 證明：（1），左成立 （2）假設(shè)n=k時成立即： 當(dāng)時， ∴ 時成立 綜上所述由（1）（2）對一切 [例3] 求證：，可被17整除。 證明：（1）n=0，左=15+2=17成立 （2）假設(shè)n=k成立即，M∈N 當(dāng)時， [例4]數(shù)列滿足，，求。 解：， ∴ 推測 證明：（1）n=1成立 （2）假設(shè)n=k成立即 當(dāng)時， ∴ 成立綜上所述對一切，成

2、立 [例5]（為常數(shù)），試判斷是否為數(shù)列中的一項。 證明：推測 （1）成立 （2）假設(shè)n=k成立即，時， 成立綜上所述對一切，成立 ∴ p不是中的一項 [例6] 數(shù)列滿足（1）求證：對一切成立；（2）令，，試比較與大小關(guān)系。 （1）① 成立 ② 假設(shè)n=k時成立，即 當(dāng)n=k+1時， ∴ ∴ 時成立綜上所述由①②對一切， （2）∴ ， 7. 函數(shù)的最大值不大于，又時，（1）求 （2）設(shè)，，求證： 8．為常數(shù)，證明對任意 7. 證明：（1）n=1 成立 （2）假設(shè)時成立即，當(dāng)n=k+1時， ∴ 成立綜上所述對一切， 8. 證明：（1）n=1，成立 （2）假設(shè)n=k時成立即 當(dāng)時， ∴ 成立 綜上所述對一切命題成立