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2020年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷1

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷——新課標(biāo)版(文16) 一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 2.已知向量,則向量的夾角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 3.在等差數(shù)列中,首項(xiàng)公差,若,則( ) A. B. 第4題圖 C. D. 4.若一個(gè)圓臺(tái)的的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( ) A.6 B. C. D. 5.已知為虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

2、,則“”是“點(diǎn)在第四象限”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.函數(shù)的最小正周期為 ( ) A. B. C. D. 7.設(shè)實(shí)數(shù)和滿足約束條件,則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 8.已知直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)在線段上,則的最大值為 ( ) A. B.2 C.3 D. 第9題圖 9.某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程

3、,甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分,用莖葉圖表示(如右圖).,分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差,則 .(填“”、“”或“=”). A. B. C.= D.不能確定 10、若函數(shù)上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( ) A.① B.② C.③ D.③④ 11.已知函數(shù),則對(duì)任意,若,下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 12.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線的漸近線方程為 ( ) A. B. C

4、. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上。 13.設(shè),其中為實(shí)數(shù),,,,若,則 ; 第12題圖 14.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ; 15.若點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則的最小值為__________; 16.以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段,對(duì)折后(坐標(biāo)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成4個(gè)單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)1、3變成2,原來的坐標(biāo)2變成4,等等

5、)。那么原閉區(qū)間上(除兩個(gè)端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第次操作完成后(),恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為___________________________。 2 4 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分) 在中,已知,。 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求的長。 18.(本小題滿分12分) 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率

6、分布直方圖: (Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值; (Ⅱ)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。 19.(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,求. 20.(本小題滿分12分) 如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分別是棱,上的動(dòng)點(diǎn),且,,. 第20題圖 (Ⅰ)證明:無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng),四邊形都為矩形; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求幾何體的體積。

7、 21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若與均不重合,設(shè)直線與的斜率分別為,證明:為定值; (Ⅲ)為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,則按所做的第一題記分。 22.(本題滿分10分)選修4—1:平面幾何選講 如圖,AB是半圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn)(異于A,B),過C作圓O的切線過A作直線的垂線AD,垂足為D,AD交半圓

8、于點(diǎn)E,求證:CB=CE。 23.(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 (I)求圓C的極坐標(biāo)方程; (II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。 (I)求圓C的極坐標(biāo)方程; (II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸) 中,若Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

9、24.(本題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù) (I)解不等式 (II)若不等式的解集為空集,求a的取值范圍。 參考答案 一、選擇題 1.B;2.C;3.A;4.C;5.A;6.C; 7.D; 8.A;9.B;10.D;11.D;12.B; 二、填空題 13.5; 14.; 15.; 16.(這里為中的所有奇數(shù)); 三、解答題 17.解析:(Ⅰ)且,∴.---------2分 ---------------- 3分 .------------------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得.

10、---------------8分 由正弦定理得,即,解得.------------10分 在中,, , 所以.-------------------------12分 18.解析:(Ⅰ)第二組的頻率為,所以高為.頻率直方圖如下: -------------------------------2分 第一組的人數(shù)為,頻率為,所以. 由題可知,第二組的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為,所以. 第四組的頻率為,所以第四組的人數(shù)為,所以.-------------------------------5分 (Ⅱ)因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的

11、比值為,所以采用分層抽樣法抽取6人,歲中有4人,歲中有2人.-----------------8分 設(shè)歲中的4人為、、、,歲中的2人為、,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、,共15種;其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、,共8種.-------------------10分 所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.---------------12分 19.(Ⅰ)∵,,,-------------2分 由成等差數(shù)列得,,即, 解得,故;-------------------------------------4分 (Ⅱ), -------------

12、--------------------------5分 法1:, ① ①得,, ② ①②得, , -----------------10分 ∴.------------------------------12分 法2:, 設(shè),記, 則, ∴, ---------------------------------------10分 故.---------------12分 20.解析:(Ⅰ)在直四棱柱中,, ∵,∴, ---------------------------------------2分 又∵平面平面, 平面平面, 平面平面, ∴

13、,∴四邊形為平行四邊形,---------------------------------------4分 ∵側(cè)棱底面,又平面內(nèi), ∴,∴四邊形為矩形; -----------------------------5分 (Ⅱ)證明:連結(jié),∵四棱柱為直四棱柱, ∴側(cè)棱底面,又平面內(nèi), ∴, --------------------------------6分 在中,,,則; -----------------------------------7分 在中,,,則; -------------------------------8分 在直角梯形中,; ∴,即, 又∵,∴平面; -

14、-------------------------10分 由(Ⅰ)可知,四邊形為矩形,且,, ∴矩形的面積為, ∴幾何體的體積為 .-----------------------------12分 21.解析:(Ⅰ)由題意可得圓的方程為, ∵直線與圓相切,∴,即,----------------1分 又,即,,解得,, 所以橢圓方程為.---------------------------------------3分 (Ⅱ)設(shè), ,,則,即, 則,, --------------------------------------4分 即,

15、 ∴為定值.-------------------------------6分 (Ⅲ)設(shè),其中. 由已知及點(diǎn)在橢圓上可得, 整理得,其中.-------------------------7分 ①當(dāng)時(shí),化簡得, 所以點(diǎn)的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段; ------------------8分 ②當(dāng)時(shí),方程變形為,其中, ------------------------------------10分 當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分; 當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分; 當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸

16、在軸上的橢圓. ---------------------------------------12分 22.(本小題滿分10分) 連結(jié),是直徑,, 又,//, ……5分 又,, ……10分 23.(本小題滿分10分) 解:(Ⅰ)設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,由余弦定理得 所以圓的極坐標(biāo)方程為………………… (5分) (Ⅱ)設(shè)則,在圓上,則的直角坐標(biāo)方程為 ………………… (10分) 24.(本小題滿分10分) (1) 的解集為……5分 (2) ,的解集為空集,則 ……10分

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