《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3課時(shí)作業(yè)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(六)
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,不具有奇偶性的函數(shù)是( )
A.y=ex-e-x B.y=lg
C.y=cos2x D.y=sinx+cosx
答案 D
2.(2020·山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函數(shù) B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù) D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)
答案 D
3.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于( )
A.-x(1-x) B.x(1-x)
C.-x(1+x)
2、 D.x(1+x)
答案 B
解析 當(dāng)x<0時(shí),則-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x).
4.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)
答案 A
解析 由f(x)是偶函數(shù)知b=0,∴g(x)=ax3+cx是奇函數(shù).
5.(2020·山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=( )
A.3 B.1
C.-1 D.-3
答案 D
3、
解析 令x≤0,則-x≥0,所以f(-x)=2-x-2x+b,又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)且f(0)=0,即b=-1,f(x)=-2-x+2x+1,所以f(-1)=-2-2+1=-3,故選D.
6.(2020·深圳)設(shè)f(x)=,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2020(x)=( )
A.- B.x
C. D.
答案 C
解析 由題得f2(x)=f()=-,f3(x)=f(-)=,f4(x)=f()=x,f5(x)==f1(x),其周期為4,所以f2020(x)=f3(x)=.
7.(2020
4、·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
答案 B
解析 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
∴f(-x)=(-x)3-8=-x3-8,
又f(x)是偶函數(shù),
∴f(x)=f(-x)=-x3-8,
∴f(x)=.
∴f(x-2)=,
或,
解得x>4或x<0.故選B.
二、填空題
8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),則a=________.
答案?。?
解析 f(x)=x2+(a
5、+1)x+a.
∵f(x)為偶函數(shù),∴a+1=0,∴a=-1.
9.設(shè)f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中a,b,c為常數(shù),x∈R),若f(-2020)=-17,則f(2020)=________.
答案 31
解析 f(2020)=a·20205+b·20203+c·2020+7
f(-2020)=a(-2020)5+b(-2020)3+c(-2020)+7
∴f(2020)+f(-2020)=14,∴f(2020)=14+17=31.
10.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的圖象關(guān)于________點(diǎn)對(duì)稱.
答案(0,1)
解析 f(x)的圖象是由y=x3+sin x
6、的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.
11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,總有f(x+2)=-f(x)成立,則f(19)=________.
答案 0
解析 依題意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4為周期的函數(shù),因此有f(19)=f(4×5-1)=f(-1)=f(1),且f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(1),f(1)=0,因此f(19)=0.
12.定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)y=f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則f(-1),f(4),f(5)的大小關(guān)系是__________.
答案 f(5)<
7、f(-1)
8、析 由f(x+1)=-f(x)得
f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是周期為2的函數(shù),①正確,
f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,②正確,
f(x)為偶函數(shù),在[-1,0]上是增函數(shù),
∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù),[1,2]上為增函數(shù),f(2)=f(0).因此③、④錯(cuò)誤,⑤正確.綜上,①②⑤正確.
三、解答題
14.已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)、g(x)的解析式.
答案 f(x)=x2-2,g(x)=x
解析 ∵f(x)+g(x)=x2+x-2.①
∴f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2
9、.
又∵f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),
∴f(x)-g(x)=x2-x-2.②
由①②解得f(x)=x2-2,g(x)=x.
15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,1)上單調(diào)遞減,并滿足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=-1在[0,1)上有實(shí)數(shù)根,求該方程在區(qū)間[-1,3]上的所有實(shí)根之和.
答案 2
解析 由f(2-x)=f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性,方程f(x)=-1在(-1,1)上有唯一的實(shí)根,根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱性,方程f(x)
10、=-1在(1,3)上有唯一的實(shí)根,這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故兩根之和等于2.
16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
答案 (1)a=2,b=1 (2)k<-
解析 (Ⅰ)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即=0?b=1
∴f(x)=
又由f(1)=-f(-1)知=-?a=2.
(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f(x)=,易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-k)<0
等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),因f(x)為減函數(shù),由上式推得:
t2-2t>k-2t2.即對(duì)一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
從而判別式Δ=4+12k<0?k<-
解法二 由(Ⅰ)知f(x)=.又由題設(shè)條件得:
+<0,
即:(22t2-k+1+2)(1-2t2-2t)+(2t2-2t+1+2)(1-22t2-k)<0,
整理得23t2-2t-k>1,因底數(shù)2>1,故:3t2-2t-k>0
上式對(duì)一切t∈R均成立,從而判別式Δ=4+12k<0?k<-