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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3課時(shí)作業(yè)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110340414 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:125.50KB
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1、課時(shí)作業(yè)(十七) 一、選擇題 1.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中,a1+a2=2,a3+a4=8,則S8等于(  ) A.21           B.42 C.135 D.170 答案 D 解析 q2==4,又q>0,∴q=2, a1(1+q)=a1(1+2)=2,∴a1=, S8==170. 2.在等比數(shù)列{an}中,Sn表示前n項(xiàng)和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q等于(  ) A.3 B.-3 C.-1 D.1 答案 A 解析 思路一:列方程求出首項(xiàng)和公比,過(guò)程略; 思路二:兩等式相減得a4-a3=2a3,從而求得=3=q. 3.在14

2、與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列,若各項(xiàng)總和為,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B 解析 ∵q≠1(14≠)∴Sn=,∴= 解得q=-,=14×(-)n+2-1, ∴n=3,故該數(shù)列共5項(xiàng). 4.(2020·廣東卷)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5=(  ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案 C 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,a2·a3=a·q3=a1·a4=2a1?a4=2,a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=2×?q=, 故a1==

3、16,S5==31. 5.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n+b(b是常數(shù),n∈N*),如果這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,則b等于(  ) A.-1 B.0 C.1 D.4 答案 A 解析 等比數(shù)列{an}中,q≠1時(shí), Sn==·qn- =A·qn-A,∴b=-1 6.一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32,從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32,那么抽去的這一項(xiàng)是(  ) A.第6項(xiàng)           B.第7項(xiàng) C.第9項(xiàng) D.第11項(xiàng) 答案 A 解析 由于數(shù)列的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32,所以該數(shù)列的前11項(xiàng)之積為3211=255,

4、當(dāng)抽去一項(xiàng)后所剩下的10項(xiàng)之積為3210=250, ∴抽去的一項(xiàng)為255÷250=25, 又因a1·a11=a2·a10=a3·a9=a4·a8=a5·a7=a,所以a1·a2·…·a11=a, 故有a=255,即a6=25, ∴抽出的應(yīng)是第6項(xiàng) 7.設(shè)a1=2,數(shù)列{1+2an}是公比為2的等比數(shù)列,則a6=(  ) A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5 答案 C 解析 因?yàn)?+2an=(1+2a1)·2n-1,則 an=,an=5·2n-2-, a6=5×24-=5×16-=80-=79.5 8.(2020·遼寧卷,理) 設(shè){an}是由正數(shù)

5、組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4=1,S3=7,則S5=(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 顯然公比q≠1,由題意得,,解得∴S5===. 二、填空題 9.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a2·a2n+2=2a,a2=2,則a1=________. 解 ∵a2·a2n+2=a=2a ∴=,∴q= ∵a2=2,∴a1==. 10.已知數(shù)列{an},如果a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,那么an=________. 答案 (1-) 解析 a1=1,a2-a1=,a3-a2=()2,…,a

6、n-an-1=()n-1, 累加得an=1+++…+()n-1=(1-) 11.?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列,已知an>0,且an=an+1+an+2,則該數(shù)列的公比q是__________ 答案  解析 由已知可得an=an·q+an·q2 ∵an>0 ∴q2+q-1=0 q= ∵q>0 ∴q= 12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,S6=4S3,則a4=________. 解 設(shè)公比為q,S6=S3+q3S3=4S3,∴q3=3,∴a4=a1·q3=3. 13.(2020·山東師大附中)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若S3=7,S6=63,則公比q=___

7、_____. 答案 2 解析?。絨3即q3=8 ∴q=2 三、解答題 14.在等比數(shù)列{an}中,S3=,S6=,求an. 解析 由已知,S6≠2S3,則q≠1. 又S3=,S6=, 即 ②÷①,得1+q3=28,∴q=3. 可求得a1=.因此an=a1qn-1=3n-3. 15.在等比數(shù)列{an}中,已知a6-a4=24,a3·a5=64,求{an}前8項(xiàng)的和S8. 解析 解法一 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,依題意 ∴a1q3=±8. 將a1q3=-8代入到①式,得q2-1=-3.∴q2=-2,舍去. 將a1q3=8代入到①式得q2-1=3.∴q=±2. 當(dāng)q

8、=2時(shí),a1=1,S8==255; 當(dāng)q=-2時(shí),a1=-1,S8==85. 解法二 ∵{an}是等比數(shù)列,∴依題設(shè)得a=a3·a5=64.∴a4=±8.∴a6=24+a4=24±8. ∵{an}是實(shí)數(shù)列,∴>0. 故舍去a4=-8,得a4=8,a6=32. 從而a5=±=±16,∴q==±2. 當(dāng)q=2時(shí),a1=a4·q-3=1,a9=a6·q3=256, ∴S8==255; 當(dāng)q=-2時(shí),a1=a4·q-3=-1,a9=a6·q3=-256, ∴S8==85. 16.(09·山東)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r

9、(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上. (1)求r的值; (2)當(dāng)b=2時(shí),記bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析 (1)由題意,Sn=bn+r, 當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=bn-1+r, 所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1), 由于b>0且b≠1, 所以當(dāng)n≥2時(shí),{an}是以b為公比的等比數(shù)列. 又a1=b+r,a2=b(b-1),=b,即=b, 解得r=-1. (2)由(1)知,n∈N*,an=(b-1)bn-1,當(dāng)b=2時(shí),an=2n-1, 所以bn== Tn=+++…+, Tn=++…++, 兩式相減得Tn=+++…+- =+-=--, 故Tn=--=-.

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