《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-專題課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-專題課時(shí)作業(yè)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、5-專題課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
1.函數(shù)y=cos(x+),x∈[0,]的值域是( )
A.(-,] B.[-,]
C.[,] D.[-,-]
答案 B
解析 x∈[0,],x+∈[,π],∴y∈[-,].
2.如果|x|≤,那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是( )
A. B.-
C.-1 D.
答案 D
解析 f(x)=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+,當(dāng)sinx=-時(shí),有最小值,ymin=-=.
3.已知函數(shù)f(x)=sin(πx+θ)cos(πx+θ)在x=3時(shí)取得最小值,則θ的一個(gè)值可以是( )
2、
A.- B.-
C. D.
答案 B
解析 f(x)=sin(2πx+2θ),
f(3)=sin(6π+2θ)=sin2θ,
此時(shí)sin2θ=-1,2θ=2kπ-,
∴θ=kπ-(k∈Z).
4.函數(shù)y=12sin(2x+)+5sin(-2x)的最大值是( )
A.6+ B.17
C.13 D.12
答案 C
解析 y=12sin(2x+)+5cos[-(-2x)]
=12sin(2x+)+5cos(2x+)
=13sin(2x++φ)(φ=arctan),故選C.
5.當(dāng)0<x<時(shí),函數(shù)f(x)=的最小值是( )
A. .
C.2
3、 D.4
答案 D
解析 f(x)==,
當(dāng)tanx=時(shí),f(x)的最小值為4,故選D.
6.在△OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,],則當(dāng)△OAB的面積達(dá)到最大值時(shí),θ等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 如圖θ=-α,
∴S=1-×1×sinα-×1×cosα-(1-cosα)(1-sinα)
=-sinαcosα
=-sin2α=-sin2θ,
∴當(dāng)θ=時(shí),S取到最大值.故選D.
7.已知f(x)=,下列結(jié)論正確的是( )
A.有最大值無最小值 B.有最小值無最大值
C.有最大值且有最
4、小值 D.既無最大值又無最小值
答案 B
解析 令t=sinx,t∈(0,1],則y=1+,t∈(0,1]是一個(gè)減函數(shù),則f(x)只有最小值而無最大值.另外還可通過y=1+,得出sinx=,由sinx∈(0,1]也可求出,故選B.
二、填空題
8.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-π,α]上最小值為-,則α的取值范圍是________.
答案 (-π,]
解析 y=2-(cosx-1)2,當(dāng)x=-π時(shí),y=-,根據(jù)函數(shù)的對稱性x∈(-π,].
9.函數(shù)y=sinx+cosx在區(qū)間[0,]上的最小值為________.
答案 1
解析 y=sinx+cosx=2sin
5、(x+),x∈[0,].
∴x+∈[,],∴ymin=2sin=1.
10.函數(shù)y=+的最小值是________.
答案 3+2
解析 y=+=+=3++≥3+2 ∴ymin=3+2.
三、解答題
11.(2020·煙臺(tái)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x+m).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)的最大值為4,求m的值.
解析 ∵(1)f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.
在[0,π]上
6、的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,π].
(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),∵f(x)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值為m+3,即m+3=4,
解之得m=1,∴m的值為1.
12.(2020·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2cos 2x+sin2 x-4cos x.
(1)求f()的值;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
解析 (1)f()=2cos+sin2-4cos
=-1+-2=-.
(2)f(x)=2(2cos2 x-1)+(1-cos2 x)-4cos x=3cos2 x-4cos x-1=3(cos x-)2-,x∈R,
因?yàn)閏os x∈[-1,1],所以,當(dāng)cos
7、x=-1時(shí),f(x)取最大值6;當(dāng)cos x=時(shí),f(x)取最小值-.
13.(2020·湖北卷)已知函數(shù)f(x)=cos (+x) cos (-x),g(x)=sin 2x-.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
解析 (1)f(x)=cos(+x)cos(-x)=(cos x-sin x)(cos x+sin x)=cos2x-sin2x=-=cos 2x-,
f(x)的最小正周期為=π.
(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos 2x-sin 2x=cos(2x+),
當(dāng)2x+=2kπ(k∈Z)時(shí),h(x)取得最大值.
h(x)取得最大值時(shí),對應(yīng)的x的集合為{x|x=kπ-,k∈Z}.