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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（4） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，則c等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)， ∴，解得. 【答案】　D 2．(2020年石家莊二模)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 【解析】　在平行四邊形ABCD中，＝＋，＝－， ∴＝(－)

2、－＝(1,3)－2(2,4) ＝(1,3)－(4,8)＝(－3，－5)． 【答案】　B 3．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 【解析】　由題知：4a＝(4，－12)， 4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)． 由題意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 則(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0， 即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．

3、 【答案】　D 4．(2020年廣東五校聯(lián)考)設a＝，b＝，且a∥b，則銳角x為(　　) A. B. C. D.π 【解析】　∵a＝，b＝，且a∥b， ∴sinxcosx－×＝0，即sin2x－＝0， ∴sin2x＝1. 又∵x為銳角，∴2x＝，x＝. 【答案】　B 5．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 【解析】　由已知得＝(3,1)，＝(－1,3)，

4、 設C(x，y)，由＝α＋β，得 (x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)， ∴，解得， 又α＋β＝1， ∴(3x＋y)＋(3y－x)＝1， 即x＋2y－5＝0. 【答案】　D 二、填空題 6．e1，e2是不共線向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c為一組基底，則a＝________. 【解析】　設a＝λ1b＋λ2c， 則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2) 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴， 解得， ∴a＝－b＋c. 【答案】?。璪＋c 7．向量a＝

5、(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋b，d＝a－b，若c∥d，則實數(shù)x＝________. 【解析】　c＝a＋b＝(1＋x,3)，d＝a－b＝(1－x,1)， 由c∥d，得1＋x－3(1－x)＝0， 解得x＝. 【答案】　 8．(2020年啟東模擬)已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N＝________. 【解析】　由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 得， 解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}． 【答案】　{(－2，－2)} 三、解答題 9．已知A(1，－2)

6、，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、為一組基底來表示＋＋. 【解析】　由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)， ＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 設＋＋＝λ1＋λ2， 則(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)， ∴， 解得， ∴＋＋＝32－22. 10．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t為正實數(shù)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b，問是否存在k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由． 【解析】　x＝a＋(t2＋1)b ＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3) y＝－a＋b＝－(1,2)＋(－2,1) ＝， 假設存在正實數(shù)k，t使x//y，則 (－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0， 化簡得＋＝0，即t3＋t＋k＝0， ∵k，t是正實數(shù)，故滿足上式的k，t不存在， ∴不存在這樣的正實數(shù)k，t，使x∥y.