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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（2）
(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．(2020年湖北高考)設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝( )
A．(－15,12) B．0
C．－3 D．－11
【解析】 ∵a＋2b＝(－5,6)，
∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.
【答案】 C
2．如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是( )
A.2·3 B.2·4
C.2·5 D.2·6
【解析】
2、 利用數(shù)量積的幾何意義，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故2·3最大．
【答案】 A
3．(2020年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若O與O在O方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為( )
A．4a－5b＝3 B．5a－4b＝3
C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝12
【解析】 由已知得＝，
∴＝，∴4a－5b＝3.
【答案】 A
4．已知a＝，b＝，且a與b平行，則銳角α的值為( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵a∥b，
∴×－2sin α· c
3、os α＝0，
即－ sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1.
又∵0<α<，∴0<2α<π，
則2α＝，∴α＝.
【答案】 C
5．(2020年湯陰模擬)在△ABC中，(B＋B)·A＝|A|2，則三角形ABC的形狀一定是( )
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 由(B＋B)·A＝|A|2，
得A·(B＋B－A)＝0，
即A·(B＋B＋C)＝0，
∴A·2B＝0，∴A⊥B，∴∠A＝90°.
【答案】 C
二、填空題
6．(2011年上海春招)已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，則a與b夾角的大小為_(kāi)_
4、______．
【解析】 ∵a·b＝|a||b|cos θ，
∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－.
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
【答案】
7．(2020年江西高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：
A．A＋A＝2B
B．A＝2A＋2A
C．A·A＝A·A
D．(A·A)E＝A(A·E)
其中真命題的代號(hào)是________．(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))
【解析】 對(duì)于A，A＋A＝A＋C＝A＝2B，故A正確．
對(duì)于B，∵A＝A＋B＋C＝A＋A＋A，
∴A＝A＋A，
∴A＝2A＋2A，故B正確．
對(duì)于C，∵A·A＝|A||A|cos∠DAC＝
5、|A|·|A|cos 30°
＝|A||A|，A·A＝|A|·|A|cos∠DAB
＝|A||A|cos 60°
＝|A||A|.故C不正確．
對(duì)于D，∵(A·A)E＝|A||A|cos 60°·E，
＝|A||A|·E，A(A·E)
＝A·|A||E|cos 120°
＝(－2E)·|A|·||·(－)
＝|A|·|A|·E，故D正確．
【答案】 A、B、D
8．(2020年淮安模擬)△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3O＋4O－5O＝0，則∠C＝________.
【解析】 ∵3O＋4O－5O＝0，
∴3O＋4O＝5O，
∴9O2＋16O2＋24O·O＝25O2.
6、
又O2＝O2＝O2，
∴O·O＝0，∴OA⊥OB.
又3O＋4O＝5O，
∴點(diǎn)C在劣弧上，∴∠C＝135°.
【答案】 135°
三、解答題
9．已知|a|＝1，|b|＝，a與b的夾角為θ.
(1)若a∥b求a·b；
(2)若a－b與a垂直，求θ.
【解析】 (1)∵a∥b，∴θ＝0或π，
∴a·b＝|a||b|cos θ＝1××cos θ＝±.
(2)∵(a－b)⊥a，∴a·(a－b)＝0，
即a2－a·b＝0，
∴1－1×cos θ＝0，∴cos θ＝.
∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
10．已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)，
O＝(5－m，－(
7、3＋m))．
(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
(2)若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．
【解析】 (1)已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)，O＝(5－m，－(3＋m))，
若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線，
∵A＝(3,1)，A＝(2－m,1－m)，
故知3(1－m)＝2－m，∴實(shí)數(shù)m＝時(shí)，滿足條件．
(2)由題意，△ABC為直角三角形，
①若∠A為直角，則A⊥，
∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.
②若∠B為直角，B＝(－1－m，－m)，
則A⊥B，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m＝－
③若∠C為直角，則B⊥A，
∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，
解得m＝.
綜上，m＝或m＝－或m＝.
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 2 理
