《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例2 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例2 理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七部分：計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、 統(tǒng)計(jì)案例（2） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．已知(x2－)n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng) 是(　　) A．－1 B．1 C．－45 D．45 【解析】　由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為Cn2(－1)2＝Cn2，第五項(xiàng)的系數(shù)為Cn4(－1)4＝Cn4，則有＝，解得n＝10， 由Tr＋1＝C10rx20－2r·x－(－1)r， 當(dāng)20－2r－＝0，即當(dāng)r＝8時(shí)， 常數(shù)項(xiàng)為C108(－1)8＝C102＝45，選D. 【答案】　D 2．若(x＋)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之

2、和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 【解析】　∵2n＝64，∴n＝6， ∴Tk＋1＝C6kx6－k()k＝C6kx6－2k， ∴當(dāng)k＝3時(shí)，T4為常數(shù)項(xiàng)， ∴T4＝C63＝20. 【答案】　B 3．(2020年獻(xiàn)縣二模)(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 【解析】　方法一：(1－)6(1＋)4的展開式中x的一次項(xiàng)為： C60·C42()2＋C62(－)2·C40＋C61(－)·C41() ＝6x＋15x－24x＝－3x， 所以(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是

3、－3. 方法二：由于(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2的展開式中x的一次項(xiàng)為： C41(－x)·C20＋C40·C22(－)2＝－4x＋x＝－3x， 所以(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是－3. 【答案】　B 4．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù) 為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　由(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8可以知道，a0、a1、a2、…、a8均為二項(xiàng)式系數(shù)，依次是C80、C81、C82…、C88， ∵C80＝C88＝1，C81＝C87＝8，C82＝C86＝28，C

4、83＝C85＝56， C84＝70，∴a0，a1，…，a8中奇數(shù)只有a0和a8兩個(gè)． 【答案】　A 5．若(2x－)n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為－5，則n等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】　∵Tk＋1＝Cnk(2x)n－k(－)k ＝Cnk(－1)k·2n－kxn－2k， ∴令n－2k＝－2得k＝； 令n－2k＝－4得k＝， ∴＝－5， 解得n＝6. 【答案】　B 二、填空題 6．1＋3＋32＋…＋399被4除所得的余數(shù)是________． 【解析】　∵1＋3＋32＋…＋399＝ ＝(3100－1)＝[(4－1)100－1]

5、 ＝(4100－C1001499＋…＋C10098·42－C10099·4＋1－1) ＝(4100－C1001499＋…＋C10098·42－C100994) ＝8(498－C1001497＋…＋C10098－25)， 顯然能被4整除，所以余數(shù)為0. 【答案】　0 7．(2020年石家莊模擬)在(x3＋)5的展開式中，x5的系數(shù)是________；各項(xiàng)系數(shù)的和是________．(用數(shù)字作答) 【解析】　(x3＋)5的展開式通項(xiàng)公式為C5r(x3)5－r()r＝C5rx15－3rx－2r·2r＝C5rx15－5r·2r.令15－5r＝5，r＝2， ∴x5的系數(shù)為22·C52＝4×

6、10＝40.令x＝1，各項(xiàng)系數(shù)的和為35＝243. 【答案】　40　243 8．(2020年遼寧聯(lián)考)已知( 1＋x＋x2)(x＋)n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，n∈N*且2≤n≤8，則n＝________. 【解析】　設(shè)(x＋)n的通項(xiàng)為 Tr＋1＝Cnrxn－r(x－3)r＝Cnrxn－4r(r∈N且0≤r≤n) 若(x＋)n中無常數(shù)項(xiàng)，x－1，x－2項(xiàng)， 則(1＋x＋x2)(x＋)n的展開式中無常數(shù)項(xiàng)． ∴當(dāng)n＝2時(shí)，若r＝1，則n－4r＝－2(舍)， 當(dāng)n＝3時(shí)，若r＝1，則n－4r＝－1(舍)， 當(dāng)n＝4時(shí)，若r＝1，則n－4r＝0(舍)， 當(dāng)n＝5時(shí)，不論r為何值，n

7、－4r≠0，－1，－2， 當(dāng)n＝6時(shí)，若r＝2，則n－4r＝－2(舍)， 當(dāng)n＝7時(shí)，若r＝2，則n－4r＝－1(舍)， 當(dāng)n＝8時(shí)，若r＝2，則n－4r＝0(舍)． 【答案】　5 三、解答題 9．已知(a2＋1)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2＋)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值． 【解析】　由(x2＋)5得， Tr＋1＝C5r(x2)5－r()r＝()5－r·C5r·x. 令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0， ∴r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C54×＝16. 又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n， 由題意得2

8、n＝16，∴n＝4. 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3， ∴C42a4＝54，∴a＝±. 10．已知(x＋)n展開式的前3項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)？如沒有，請(qǐng)說明理由；如有，請(qǐng)求出來． 【解析】　∵Tr＋1＝Cnr(x)n－r·()r ＝Cnr2rx(r＝0,1,2，…，n)， ∴由題意得Cn020＋Cn1·2＋Cn2·22＝129， ∴1＋2n＋2(n－1)n＝129，∴n2＝64， ∴n＝8.故Tr＋1＝C8r2rx(r＝0,1,2，…，8)． 若展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則＝0， ∴72－09r＝0，∴r＝?N， ∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)． 若展開式存在一次項(xiàng)，則＝1， ∴72－09r＝6， ∴r＝6， ∴展開式中存在一次項(xiàng)，它是第7項(xiàng)， T7＝C8626x＝1 792x.