《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例5 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例5 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七部分：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例（5） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．在直角坐標(biāo)系xOy平面上，平行直線x＝m(m＝0,1,2,3,4)，與平行直線y＝n(n＝0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有(　　) A．25個 B．100個 C．36個 D．200個 【解析】　兩條水平線與兩條豎直線可組成一個矩形，所以矩形的個數(shù)也就是從5條水平線中取兩條水平線，從五條豎直線中取兩條豎直線的方法，所以共有C52·C52＝100個． 【答案】　B 2．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相

2、同的分配方案共有(　　) A．252種 B．112種 C．70種 D．56種 【解析】　分兩類：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有C73A22＋C72A22＝ 35×2＋21×2＝112種． 【答案】　B 3．(2020年天津聯(lián)考)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(　　) A．1 344種 B．1 248種 C．1 056種 D．960種 【解析】　當(dāng)中間行為 1 4 時， 共有排法A64－A42×2×2＝312種， 其中A42表示

3、 2 3 1 4 × × 故A42×2×2表示2,3在第一行或第三行的所有排法． 當(dāng)中間行為 4 1 時，也有312種． 所以中間行放標(biāo)有1,4的卡片時， 共有312×2＝624種． 所以中間行放標(biāo)有2,3的卡片時，也有624種， 所以共有排法624×2＝1 248種． 【答案】　B 4．(2020年滄州一模)12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人．現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　) A．C82A32 B．C82A66 C．C82A62 D．C82A52 【解析】　解決本題可分兩個步驟：第一

4、步：從后排8人中抽取2人，有C82種方法；第二步：前排6人的排列．因為原來前排的4人順序不變，所以有＝A62種方法(或者第二步是從前排的6個位置中選2個位置讓抽出來的2人排好，剩余的4人按原順序排好，有A62種方法)．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得共有C82A62種方法． 【答案】　C 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有(　　) A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 【解析】　甲排周一時，有A42＝12種排法． 甲排周二時，有A32＝6種排法． 甲排周三時，有

5、A22＝2種排法． 故共有12＋6＋2＝20種不同的排法． 【答案】　A 二、填空題 6．(2020年珠海模擬)從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有________種． 【解析】　本題可分三步完成． 第一步：先從5人中選出2名翻譯，共C52種選法， 第二步：從剩余3人中選1名交通義工，共C31種選法， 第三步：從剩余2人中選1名禮儀義工，共C21種選法， 所以不同的選派方法共有C52C31C21＝60種． 【答案】　60 7．如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫

6、落，則可能導(dǎo)致電路不通．今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種． 【解析】　本題考查分類和分步計數(shù)原理的應(yīng)用，可采用排除法，各個焊點的情況各有2種情況，故四個焊點共有24種可能，其中能使線路通的情況是：1,4都通 ,2和3中至少有一個通時線路才通，共有3種可能，故不通的共有 24－3＝13種可能． 【答案】　13 8．某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法有________種． 【解析】　分三類．①A，B，C三人入選，則只有2種方法． ②若A，B，C三人只有兩人入選， 則一

7、共有C32·C21·3＝18種． ③若A，B，C三人中只有一人入選， 則一共有C31·C22·4＝12種． 所以一共有2＋18＋12＝32種方法． 【答案】　32 三、解答題 9．有10只不同的試驗產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取1只測試，直到4只次品全測出為止，求最后1只次品正好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？ 【解析】　方法一：設(shè)想有五個位置，先從6只正品中任選1只，放在前四個位置的任一個上，有C61C41種方法；再把4只次品在剩下的四個位置上任意排列，有A44種排法．故不同的情形共有C61C41A44＝576種． 方法二：設(shè)想有五個位置，先從4只次品中任選

8、1只，放在第五個位置上，有C41種方法．再從6只正品中任選1只和剩下的3只次品一起在前四個位置上任意排列，有C61A44種方法．故不同的情形共有C41C61A44＝576種． 10．(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？ (2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？ (3)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 【解析】　(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A43＝24種． (2)∵總的排法數(shù)為A55＝120種， ∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A55＝60種． (3)方法一：每個學(xué)校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法； 若分配到2所學(xué)校有C72×2＝42種； 若分配到3所學(xué)校有C73＝35種． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 方法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96＝84種不同的方法． 所以名額分配的方法共有84種．