《2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例1 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例1 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七部分：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例（1） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(　　) A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 【解析】　由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為 (1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88. 【答案】　D 2．設隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．

2、n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 【解析】　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 【答案】　C 3．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. 【解析】　設X的分布列為 X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設失敗率為p，則成功率為2p.∴由p＋2p＝1，得p＝. 【答案】　C 4．已知隨機變量X的分布列為 X 1 2

3、 3 … n P … 則k的值為(　　) A. B．1 C．2 D．3 【解析】　由分布列的性質(zhì)＋＋…＋＝1，∴k＝1. 【答案】　B 5．從甲口袋中摸出一個白球的概率是，從乙口袋中摸出一個白球的概率是，從兩個口袋中各摸出一個球，那么等于(　　) A．2個球都是白球的概率 B．2個球都不是白球的概率 C．2個球不都是白球的概率 D．2個球恰好有一個是白球的概率 【解析】　由題意，兩個球都是白球的概率為×＝. ∴兩個球不都是白球的概率為1－＝. 【答案】　C 二、填空題 6．已知隨機變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5

4、 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 若η＝2ξ－3，則η的分布列為________． 【解析】　由η＝2ξ－3可計算出相應的η的取值，概率不變． 【答案】　 η －1 1 3 5 7 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 7.(2020年武漢二模)明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________． 【解析】　記事件A＝“甲鬧鐘準時響”， 事件B＝“乙鬧鐘準時響”． 方法一：“兩鬧鐘至少有一個

5、準時響”＝A∪B∪AB， ∴P＝P(A∪B∪AB) ＝P(A)＋P(B)＋P(AB) ＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B) ＝0.80×(1－0.90)＋(1－0.80)×0.90＋0.80×0.90 ＝0.98. 方法二：P＝1－P(　)＝1－P()P() ＝1－(1－0.80)×(1－0.90) ＝0.98. 【答案】　0.98 8．設某種動物從出生起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是________． 【解析】　設A表示“能活到20歲”，B表示“能活到25歲”， 則P(A)＝0.8，P

6、(B)＝0.4，所求概率為P(B|A)． ∵AB＝B， ∴P(B|A)＝＝＝＝0.5. 【答案】　0.5 三、解答題 9．(2020年衡水模擬)某投資商準備在某市投資甲、乙、丙三個不同的項目，這三個項目投資是否成功相互獨立，預測結(jié)果如表： (1)求恰有一個項目投資成功的概率； (2)求至少有一個項目投資成功的概率． 【解析】　(1)設投資甲、乙、丙三個不同項目成功的事件分別為 A、B、C， P1＝P(A＋B＋C) ＝××＋××＋××＝. 所以恰有一個項目投資成功的概率為. (2)P2＝1－P()＝1－××＝. 所以至少有一個項目投資成功的概率為. 10．(202

7、0年廣州模擬)某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版 人數(shù) 20 15 5 10 (1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列． 【解析】　(1)從50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為 C502＝1 225. 選出2人使用版本相同的方法數(shù)為 C202＋C152＋C52＋C102＝350. 故2人使用版本相同的概率為：P＝＝. (2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為