《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課后演練知能檢測(cè) 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課后演練知能檢測(cè) 北師大版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課后演練知能檢測(cè) 北師大版
(時(shí)間:60分鐘,滿分:80分)
一、選擇題(共6小題,每小題5分,滿分30分)
1.(2020年蚌埠模擬)以下三個(gè)命題:
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題;
②“α=”是“sin 2α=1”的充分不必要條件;
③命題“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的否命題,其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:①②③都是真命題,故選D.
答案:D
2.(2020年北京西城區(qū)期末)命題“若a>b,則a+1
2、>b”的逆否命題是( )
A.若a+1≤b,則a>b B.若a+1<b,則a>b
C.若a+1≤b,則a≤b D.若a+1<b,則a<b
解析:“若a>b,則a+1>b”的逆否命題為“若a+1≤b,則a≤b”,故選C.
答案:C
3.(2020年日照月考)命題:“設(shè)a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”及其逆命題、否命題、
逆否命題中真命題共有( )
A.3個(gè) B.2個(gè)
C.1個(gè) D.0個(gè)
解析:原命題的逆命題是:“若a>b,則ac2>bc2”,不正確.
如c=0時(shí),不成立;原命題的否命題是:“設(shè)a,b,
3、c∈R,若ac2≤bc2,則a≤b”,不正確,如c=0;原命題的逆否命題與原命題等價(jià),因?yàn)樵}真,故其逆否命題亦真,因此原命題及其逆否命題是真命題.
答案:B
4.(2020年烏魯木齊高三二模)已知直線l,m,其中只有m在平面α內(nèi),則“l(fā)∥α”是“l(fā)
∥m”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:若l∥α,且m?α,則l與m平行或異面;若l∥m,l不在平面α內(nèi),而m在平面α內(nèi),則l∥α.綜上所述,“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件,選B.
答案:B
5.(2020年西安五校第一次模擬
4、)“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)
x0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)a<-2時(shí),由f(x)=ax+3=0得,x=-∈?[-1,2];由函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)x0得,x0=-∈[-1,2],此時(shí)a=3也成立.因此,“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)x0”的充分不必要條件,選A.
答案:A
6.(2020年合肥模擬)已知條件p:(x+1)2>4,條件q:x>a,且綈p是綈q的充分而不必要
5、條件,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)≤1
C.a(chǎn)≥-3 D.a(chǎn)≤-3
解析:由(x+1)2>4得x>1或x<-3,
∴p:x>1或x<-3,
∵綈p是綈q的充分而不必要條件,即p是q的必要不充分條件,
∴p?/q,但q?p,∴a≥1.
答案:A
二、填空題(共3小題,每小題5分,共15分)
7.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的最大值為________.
解析:由x2>1,得x<-1或x>1,
又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,知“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a≤-1,
即a的
6、最大值為-1.
答案:-1
8.若命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:ax2-2ax-3≤0恒成立,
當(dāng)a=0時(shí),-3≤0成立;
當(dāng)a≠0時(shí),得解得-3≤a<0,
故-3≤a≤0.
答案:[-3,0]
9.(2020年皖南八校聯(lián)考(三))“a>1”是“函數(shù)f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零
點(diǎn)”的________條件.(從充分性和必要性兩個(gè)方面作答)
解析:若函數(shù)f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=logax的圖像與直線y=x-2有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖像易知,此時(shí)a>
7、1;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),故“a>1”是“函數(shù)f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)”的充要條件.
答案:充要
三、解答題(共3小題,滿分35分)
10.判斷命題“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題的真假.
解析:法一:寫出逆否命題,再判斷其真假.
逆否命題:若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,則a<0.
判斷如下:
∵x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,
∴Δ=1+4a<0,
∴a<-<0,
∴“若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,則a<0”為真命題.
法二:利用命題之間的關(guān)系:原命題與逆否命題同真同假(即等價(jià)關(guān)系)
8、證明.
∵a≥0,∴4a≥0,
∴4a+1>0,
∴方程x2+x-a=0的判斷式Δ=4a+1>0,
∴方程x2+x-a=0有實(shí)根,
故原命題“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”為真命題.
又因原命題與其逆否命題等價(jià),
所以“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題.
11.設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,
如果p和q有且僅有一個(gè)為真,求a的取值范圍.
解析:若p真,則0<a<1;
若p假,則a≥1或a≤0;
若q真,由得a>;
若q假,則a≤.
又p和q有且僅有一個(gè)為真,
當(dāng)p真q
9、假時(shí),0<a≤;
當(dāng)p假q真時(shí),a≥1.
綜上,得a∈∪[1,+∞).
12.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.若綈p是綈q
的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:法一:p:={x|-2≤x≤10},
∴綈p:{x|x<-2或x>10}.
又由q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}得:
綈q:{x|x<1-m或x>1+m,m>0}.
∵綈p是綈q的必要不充分條件,
∴綈q?綈p,但綈p?/綈q,
∴或解得m≥9,
∴m的取值范圍是[9,+∞).
法二:p:={x|-2≤x≤10},
q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
∵綈p是綈q的必要不充分條件,
即綈q?綈p,但綈p?/綈q,
它等價(jià)于p?q,但q?/p.
∴或
解得m≥9.
∴m的取值范圍是[9,+∞).
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