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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第4課時 數(shù)列求和 隨堂檢測(含解析) 新人教版
1.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0 B.100
C.-100 D.10200
解析:選B.由題意,a1+a2+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-…-(99+100)+(101+100)=100.故選B.
2.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=___
2、_____.
解析:由已知,得a1=1,
a2=2,
a3-a1=0,
a4-a2=2,
…
a99-a97=0,
a100-a98=2,
累加得a100+a99=98+3,
同理得a98+a97=96+3,…,a2+a1=0+3,
則a100+a99+a98+a97+…+a2+a1
=+50×3=2600.
答案:2600
3.(2020·高考課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a=9a2a6.
求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.
3、由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.
由條件可知q>0,故q=.
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.
bn=log3a1+log3a2+…+log3an
=-=-.
故=-=-2,
++…+
=-2
=-.
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為-.
4.等差數(shù)列{an}中,a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=.
(1)求an與bn;
(2)求++…+.
解:(1)由已知可得,
解得q=3,a2=6或q=-4(舍去),a2=13(舍去),
∴an=3+(n-1)×(6-3)=3n,bn=3n-1.
(2)∵Sn=,
∴==(-),
∴++…+
=(1-+-+-+…+-)
=(1-)=.