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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第3課時(shí) 等比數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版 一、選擇題 1.(2020·高考浙江卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則=(  ) A.11            B.5 C.-8 D.-11 解析:選D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,則==-11. 2.(2020·濟(jì)南質(zhì)檢)若數(shù)列{an}滿足an=qn(q>0,n∈N*),則以下命題正確的是(  ) ①{a2n}是等比數(shù)列;②{}是等比數(shù)列;③{lgan}是等差數(shù)列;④{lga}是等差數(shù)列. A.①③ B.③④ C.①②③④

2、 D.②③④ 解析:選C.∵an=qn(q>0,n∈N*),∴{an}是等比數(shù)列,因此{(lán)a2n},{}是等比數(shù)列,{lgan}{lga}是等差數(shù)列. 3.已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a1,a99為方程x2-10x+16=0的兩根,則a20·a50·a80的值為(  ) A.32 B.64 C.256 D.±64 解析:選B.由根與系數(shù)的關(guān)系知: a1·a99=16,∴a=a1·a99=16, 又∵an>0,∴a50=4. ∴a20·a50·a80=(a20·a80)·a50=a·a50=a=64. 4.(2020·高考山東卷)設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,則

3、“a11,從而有a1qn-10,則必有q>1,故a1

4、qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三項(xiàng)之積為aq3=2,最后三項(xiàng)之積為aq3n-6=4.所以?xún)墒较喑?,得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,aq=64,即(aqn-1)n=642,即2n=642.所以n=12. 二、填空題 6.?dāng)?shù)列{an}中,an=.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S9=________. 解析:S9=(1+22+24+26+28)+(3+7+11+15)=377. 答案:377 7.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(,)(n≥2)在直線x-y=0上,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.

5、 解析:n≥2時(shí),∵-=0,∴an=2an-1, ∴q=2.∴Sn==2n+1-2. 答案:2n+1-2 8.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列,Sn,Tn分別為數(shù)列{lg an}與{lg bn}的前n項(xiàng)和,且=,則logb5a5=________. 解析:由題意知=== =logb5a5=. 答案: 三、解答題 9.(2020·高考大綱全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn. 解:設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得 解得或 當(dāng)a1=3,q=2時(shí),an=3×2n-1, Sn===3; 當(dāng)a1=2,q=3時(shí),an=

6、2×3n-1, Sn===3n-1. 10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意n∈N*,均有2Sn=2pa+pan-p(p∈R). (1)求常數(shù)p的值; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解:(1)由a1=1及2Sn=2pa+pan-p(n∈N*), 得:2=2p+p-p. ∴p=1. (2)由2Sn=2a+an-1,① 得2Sn+1=2a+an+1-1.② 由②-①得,2an+1=2(a-a)+(an+1-an), 即2(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0. ∴(an+1+an)(2an+1-2an

7、-1)=0. 由于數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù), ∴2an+1-2an=1. 即an+1-an=. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列. ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1+(n-1)×=. 11.(探究選做)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…). (1)若{an}是等差數(shù)列,求其首項(xiàng)a1和公差d; (2)證明{an}不可能是等比數(shù)列; (3)若a1=-1,求{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式. 解:(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為a1,公差為d,則an=a1+(n-1)d,于是有a1+nd=2[a1+(n-1)d]+n+1,整理得

8、a1+nd=(2a1-2d+1)+(2d+1)n, 因此,解得a1=-3,d=-1. (2)證明:假設(shè){an}是等比數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為a1,則a2=2a1+2,a3=2a2+3=4a1+7,于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7),解得a1=-4,于是公比q===, 這時(shí)a4=a1q3=(-4)·()3=-. 但事實(shí)上,a4=2a3+4=8a1+18=-14, 二者矛盾,所以{an}不可能是等比數(shù)列. (3)由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),所以數(shù)列{an+n+2}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,其首項(xiàng)為a1+1+2=-1+1+2=2,于是an+n+2=2·2n-1=2n.故an=2n-n-2, 于是{an}的前n項(xiàng)和公式 Sn=--2n =2n+1-2--2n.

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