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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第3課時(shí) 平面的基本性質(zhì)及兩直線位置關(guān)系隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第3課時(shí) 平面的基本性質(zhì)及兩直線位置關(guān)系隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版 1.(2020·沈陽調(diào)研)有以下四個(gè)命題: (1)垂直于同一平面的兩直線平行. (2)若直線a、b為異面直線,則過空間中的任意一點(diǎn)P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交. (3)如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線都平行. (4)如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直. 其中真命題有________個(gè)(  ) A.1          B.2 C.3 D.4 解析:選B.垂直于同一平面的任何直線都平行,故(1)正確;設(shè)直線a與點(diǎn)

2、P確定的平面為α,當(dāng)b∥α?xí)r,不存在與a、b均相交的直線,故(2)錯(cuò)誤;線面平行時(shí),直線與平面內(nèi)的任何直線平行或異面,故(3)錯(cuò)誤;由線面垂直的定義知(4)正確,故選B. 2. 如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是(  ) A.直線AC B.直線AB C.直線CD D.直線BC 解析:選C.∵D∈l,l?β,∴D∈β, 又∵D∈AB,AB?面ABC,∴D∈面ABC, 即D在平面ABC與面β的交線上, 又∵C∈面ABC,C∈β,∴C在面β與面ABC的交線上. 從而有面ABC∩面β=CD. 3.(2020·高考大綱全國卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為C1D1的中點(diǎn),則異面直線AE與BC所成角的余弦值為__________. 解析: 取A1B1的中點(diǎn)F,連接EF,AF. ∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF∥B1C1,B1C1∥BC, ∴EF∥BC,∴∠AEF即為異面直線AE與BC所成的角. 設(shè)正方體的棱長為a, 則AF= =a,EF=a. ∵EF⊥平面ABB1A1,∴EF⊥AF, ∴AE= =a. ∴cos∠AEF===. 答案:

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