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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時闖關(guān)(含解析) 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時闖關(guān)(含解析) 北師大版 [A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·南陽調(diào)研)曲線y=xn(n∈N+)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n等于(  ) A.1         B.2 C.3 D.4 解析:選C.∵y′=nxn-1,∴函數(shù)y=xn(x∈N+)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為n·2n-1=12, ∴n=3. 下列給出的四個命題中,正確的命題是(  ) ①若函數(shù)f(x)=,則f′(0)=0; ②若函數(shù)f(x)=2x2+1的圖像上的點(diǎn)(1,3)的鄰近一點(diǎn)是(1+Δx,3+Δy),則=4+2Δx; ③瞬時速度是動點(diǎn)位移函數(shù)s(t)

2、對時間t的導(dǎo)數(shù); ④曲線y=x3在點(diǎn)(0,0)處沒有切線. A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 解析:選B.①中f′(x)=(x)′=,當(dāng)x=0時無意義; ④中y′=(x3)′=3x2,f′(0)=0,有切線. 下列結(jié)論正確的個數(shù)為(  ) ①若y=ln 2,則y′=;②若f(x)=,則f′(3)=-;③若y=2x,則y′=2xln 2;④若y=log5x,則y′=. A.4 B.1 C.2 D.3 解析:選D.在①中,(ln 2)′=0,②③④都對. 若f(x)=sin x,則f′(2π)=________. 解析:∵f(x)=sin

3、x,∴f′(x)=cos x. ∴f′(2π)=cos 2π=1. 答案:1 (2020·宿州檢測)已知直線y=kx是曲線y=ln x的切線,則k=________. 解析:y′=(ln x)′=,則=k. ∴x=.∴y=k×=1. ∴曲線y=ln x過點(diǎn),即1=ln ,∴k=. 答案: .求過曲線y=cos x上點(diǎn)P且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程. 解:因?yàn)閥=cos x,所以y′=-sin x. 曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是為-sin =-. 所以過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為 . 所以所求的直線方程為y-=, 即2x-y-+=0. [B級 能力提升] (20

4、20·高考江西卷)曲線y=ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為(  ) A.1 B.2 C.e D. 解析:選A.由題意知y′=ex,故所求切線斜率k=e0=1. 設(shè)f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2020(x)等于(  ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:選A.f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x)=cos x, f2(x)=f′1(x)=-sin x,f3(x)=f′2(x)=-cos x. f′4(x)=f′3(

5、x)=sin x. ∴f2020(x)=f0(x)=sin x. (2020·江津測試)半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長C(r)=2πr,若將r看成(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr①,①式可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球,若將R看成(0,+∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子:________②. ②式可用語言敘述為________________________________________________________________________. 答案:′=4πR2 球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) .點(diǎn)P

6、是曲線y=ex上一動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線y=x的最小距離. 解:根據(jù)題意得:平行于直線y=x且與曲線y=ex相切的直線與曲線y=ex的切點(diǎn)即為曲線y=ex上到直線y=x距離最近的點(diǎn).設(shè)滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),因?yàn)閥′=(ex)′=ex,所以ex0=1,得x0=0,代入y=ex,得y0=1,即滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1). 由點(diǎn)到直線的距離公式得所求最小距離為. (創(chuàng)新題)如圖,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為1 m的圓上沿逆時針方向做勻角速運(yùn)動,角速度為1 rad/s,設(shè)A為起始點(diǎn),求時刻t時,點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度. 解:時刻t時, ∵角速度為1 rad/s, ∴∠POA=1·t=t rad, ∴∠MPO=∠POA=t rad, ∴OM=OP·sin∠MPO=sin t. ∴點(diǎn)M的運(yùn)動方程為y=sin t,∴v=y(tǒng)′=(sin t)′=cos t. 即時刻t時,點(diǎn)P在y軸上的射影M點(diǎn)的速度為cos t m/s.

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