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1、
2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第4課時 二元一次不等式課時闖關(guān)(含解析) 新人教版
一、選擇題
1.(2020·遼陽調(diào)研)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是( )
解析:選C.(x-2y+1)(x+y-3)≤0?
或
結(jié)合圖形可知選C.
2.滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:選B.畫出可行域,由可行域知有4個整點,分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).
3.(2020·高考四川卷)某運輸公司有12名駕駛員和19名
2、工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=( )
A.4650元 B.4700元
C.4900元 D.5000元
解析:選C.設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,由題意得
設(shè)每天的利潤為z元,則z=450x+350y.
畫出可行域如圖陰影部分所示.
由圖可知z=450x+350y=50,經(jīng)過點A時取得最大值
3、.
又由得
即A.
∴當(dāng)x=7,y=5時,z取到最大值,zmax=450×7+350×5=4900.
4.如果實數(shù)x,y滿足,目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12,最小值為3,那么實數(shù)k的值為( )
A.2 B.-2
C. D.不存在
解析:
選A.如圖為
所對應(yīng)的平面區(qū)域,由直線方程聯(lián)立方程組易得A(1,),B(1,1),C(5,2),由于3x+5y-25=0在y軸上的截距為5,故目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的斜率-k<-,即k>.將k=2代入,過B的截距z=2×1+1=3.
過C的截距z=2×5+2=12.符合題意.故k=2. 故應(yīng)選A.
5.鐵礦石A和B的含鐵率
4、a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表:
a
b/萬噸
c/百萬元
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵,若要求CO2的排放量不超過2萬噸,則購買鐵礦石的最少費用為( )
A.24百萬元 B.20百萬元
C.16百萬元 D.15百萬元
解析:選D.設(shè)購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸,購買鐵礦石的費用為z百萬元,則
z=3x+6y.由題意可得約束條件為
作出可行域如圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y在點A(1,2)處取得最小值,zmin=3×1+6×2=15.
5、
二、填空題
6.(2020·高考陜西卷)設(shè)n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________.
解析:∵x2-4x+n=0有整數(shù)根,
∴x==2±,
∴4-n為某個整數(shù)的平方且4-n≥0,∴n=3或n=4.
當(dāng)n=3時,x2-4x+3=0,得x=1或x=3;
當(dāng)n=4時,x2-4x+4=0,得x=2.
∴n=3或n=4.
答案:3或4
7.若實數(shù)x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值是________.
解析:線性約束條件對應(yīng)的可行域為△ABC(如圖).而z=為點(x,y)與(-1,0)連線的斜率.由圖形知,zmax==2.
答案:2
6、
8.若線性目標(biāo)函數(shù)z=x+y在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:作出可行域如圖:
由圖可知直線y=-x與y=-x+3平行,若最大值只有一個,則直線y=a必須在直線y=2x與y=-x+3的交點(1,2)的下方,故a≤2.
答案:a≤2
三、解答題
9.如果由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積為S=f(t),試求f(t)的表達(dá)式.
解:由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP,如圖所示,其面積S=f(t)=S△OPD-S△AOB-S△ECD,
而S△OPD=×1×2=1,
S△OAB=t2,S△ECD=(1-t)2
7、,
所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.
10.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組.
(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值;
(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值.
解:(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖:
由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率為3,在y軸上的截距為-u,隨u變化的一組平行線.
由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時,截距-u最大,即u最小,解方程組,得C(-2,3),
∴umin=3×(-2)-3=-9.
當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組,得B(2,1),
∴umax=3×2-1=
8、5.
∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.
(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖:
由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,得到斜率為-,在y軸上的截距為z-1,隨z變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距z-1最小,即z最小,解方程組,
得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.
當(dāng)直線與直線x+2y=4重合時,截距z-1最大,即z最大,∴zmax=x+2y+2=4+2=6.
∴z=x+2y+2的最大值是6,最小值是-6.
11.(探究選做)某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)
9、兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
解:(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100-x-y,所以利潤w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
(2)約束條件為
整理得
目標(biāo)函數(shù)為w=2x+3y+300.作出可行域.如圖所示:
初始直線l0:2x+3y=0,平移初始直線經(jīng)過點A時,w有最大值.
由得
最優(yōu)解為A(50,50),所以wmax=550元.
所以:每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個,騎兵50個,傘兵0個時利潤最大為550元.