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1、2020年高考試題分項版解析數(shù)學（理科）專題05 三角函數(shù)（教師版） 一、選擇題: 1．(2020年高考浙江卷理科4)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是 2. (2020年高考山東卷理科7)若， ，則sin= （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由可得， ， ，答案應選D. 另解：由及可得 ， 而當時，結(jié)合選項即可得.答案應選D. 3.(2020年高考遼寧卷理科7)已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C)

2、 (D) 1 4.(2020年高考天津卷理科2)設，則“”是“為偶函數(shù)”的 （A）充分而不必要條件 （Ｂ）必要而不充分條件 （Ｃ）充分必要條件 （Ｄ）既不充分也不必要條件 5.(2020年高考天津卷理科6)在△ABC中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，已知，，則cosC= （A） 　（Ｂ）　　?。ǎ茫　　。ǎ模? 6．(2020年高考上海卷理科16)在中，若，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】由正弦定理，得代入得到

3、， 由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A. 【考點定位】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題. 7.(2020年高考新課標全國卷理科9)已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ） 8. (2020年高考江西卷理科4)若tan+ =4,則sin2=（ ） A． B. C. D. 9.(2020年高考安徽卷理科8

4、)在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標是（ ） 10. (2020年高考湖南卷理科6)函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域為[-,]. 【考點定位】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域. 11. (2020年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.（ ） A. B. C. D.

5、 12. (2020年高考陜西卷理科9) 在中，角所對邊的長分別為，若，則的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D） 14.(2020年高考全國卷理科7)已知α為第二象限角，，則cos2α= (A) （B） (C) (D) 15. (2020年高考重慶卷理科5)設是方程的兩個根，則的值為 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】 【解析】. 二、填空題: 1. （2020年高考江蘇卷11）設為銳角，若，則

6、的值為 ▲ ． 2．(2020年高考北京卷理科11)在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。 3. (2020年高考福建卷理科13)已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________。 【答案】 【解析】設三邊為， 則可得所對的邊最大， 且. 【考點定位】本題考查的知識點為等比數(shù)列的定義和余弦定理的應用. 4．(2020年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝______________． 5.(2020年高考山東卷理科16)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓

7、心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為______________。 6. (2020年高考湖北卷理科11)設△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=______________. 7. (2020年高考湖南卷理科15)函數(shù)f（x）=sin ()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點. （1）若，點P的坐標為（0，），則 ; （2）若在曲線段

8、與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為 . 8．(2020年高考上海卷理科3)函數(shù)的值域是 . 9.(2020年高考全國卷理科14)當函數(shù)取得最大值時， . 【答案】 【解析】函數(shù)為，當時，，由三角函數(shù)圖象可知，當，即時取得最大值，所以. 【考點定位】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用，求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點. 10.(2020年高考重慶卷理科13)設的內(nèi)角的對邊分別為，且則 三、解答題: 1. (2020年高考

9、廣東卷理科16)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為 （1）求的值； （2）設，；求的值 2. （2020年高考江蘇卷15）（本小題滿分14分） 在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． 3．(2020年高考北京卷理科15)（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。 4. (2020年高考湖北卷理科17)（本小題滿分12分） 已知向量，，設函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2） 若y=f（x）的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍

10、. 5. (2020年高考福建卷理科17)（本小題滿分13分） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 （I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； （II）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 6．(2020年高考浙江卷理科18) (本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC． (Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝，求ABC的面積． 7.(2020年高考山東卷理科17)（本小題滿分

11、12分） 已知向量，函數(shù)的最大值 為6． （Ⅰ）求； （Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮 短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在 上的值域． 8.(2020年高考遼寧卷理科17) (本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值. 9.(2020年高考新課標全國卷理科17)（本小題滿分12分） 已知分別為三個內(nèi)角的對邊， （1）求 （2）若，的面積為；求。 10.(2020年高考天津卷理科15)（本小題滿分

12、13分）已知函數(shù)，. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 11. (2020年高考江西卷理科17)（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知 （1）求證： （2）若，求△ABC的面積。 12.(2020年高考安徽卷理科16) (本小題滿分12分) 設函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設函數(shù)對任意，有，且當時， ,求函數(shù)在上的解析式. 13. (2020年高考四川卷理科18) (本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 14. (2020年高考陜西卷理科16)（本小題滿分12分） 函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）設，則，求的值。 15.(2020年高考全國卷理科17)（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效） 的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，求. 16. (2020年高考重慶卷理科18)（本小題滿分13分（Ⅰ）小問8分（Ⅱ）小問5分） 設，其中 （Ⅰ）求函數(shù) 的值域 （Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值。