《2020高二數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理(二)學(xué)案 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高二數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理(二)學(xué)案 新人教A版必修5(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.1 正弦定理(二)
課時(shí)目標(biāo) 1.熟記正弦定理的有關(guān)變形公式.2.能夠運(yùn)用正弦定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與證明.
1.正弦定理:===2R的常見變形:
(1)sin A∶sin B∶sin C=________;
(2)====______;
(3)a=__________,b=__________,c=__________;
(4)sin A=________,sin B=________,sin C=____________.
2.三角形面積公式:S=__________=____________=______________.
一、選擇題
1.在△ABC中,si
2、n A=sin B,則△ABC是( )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
2.在△ABC中,若==,則△ABC是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
3.在△ABC中,sin A=,a=10,則邊長(zhǎng)c的取值范圍是( )
A. B.(10,+∞)
3、C.(0,10) D.
4.在△ABC中,a=2bcos C,則這個(gè)三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,則sin A∶sin B∶sin C等于( )
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7
4、 D.4∶5∶6
6.已知三角形面積為,外接圓面積為π,則這個(gè)三角形的三邊之積為( )
A.1 B.2
C. D.4
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.在△ABC中,已知a=3,cos C=,S△ABC=4,則b=________.
8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a=,b=1,則c=________.
9.
5、在單位圓上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則++=________.
10.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,則=________,c=________.
三、解答題
11.在△ABC中,求證:=.
12.在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,試判斷△ABC的形狀.
能力提升
13.在△ABC中,B=60°,最大邊與最小邊之比為(+1)∶2,則最大角為( )
A.45° B.60° C
6、.75° D.90°
14.在△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=2,C=,cos =,求△ABC的面積S.
1.在△ABC中,有以下結(jié)論:
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C;
(3)+=;
(4)sin =cos ,cos =sin ,tan =.
2.借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化,從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明
7、.
1.1.1 正弦定理(二)
知識(shí)梳理
1.(1)a∶b∶c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4) 2.absin C bcsin A casin B
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.D
2.B [由正弦定理知:==,∴tan A=tan B=tan C,∴A=B=C.]
3.D [∵==,∴c=sin C.∴0
8、
5.B [∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,
∴==.
令===k (k>0),
則,解得.
∴sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=7∶5∶3.]
6.A [設(shè)三角形外接圓半徑為R,則由πR2=π,得R=1,由S△=absin C===,∴abc=1.]
7.2
解析 ∵cos C=,∴sin C=,∴absin C=4,∴b=2.
8.2
解析 由正弦定理=,得=,
∴sin B=,故B=30°或150°.由a>b,
得A>B,∴B=30°,故C=90°,
由勾股定理得c=2.
9.7
解析 ∵△ABC的外接圓直徑為2R=2,
∴=
9、==2R=2,
∴++=2+1+4=7.
10.12 6
解析?。剑剑?2.
∵S△ABC=absin C=×6×12sin C=18,
∴sin C=,∴==12,∴c=6.
11.證明 因?yàn)樵凇鰽BC中,===2R,
所以左邊=====右邊.
所以等式成立,即=.
12.解 設(shè)三角形外接圓半徑為R,則a2tan B=b2tan A
=
=
sin Acos A=sin Bcos B
sin 2A=sin 2B
2A=2B或2A+2B=π
A=B或A+B=.
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.
13.C [設(shè)C為最大角,則A為最小角,則A+C=120°,
∴===+==+,
∴tan A=1,A=45°,C=75°.]
14.解 cos B=2cos2 -1=,
故B為銳角,sin B=.
所以sin A=sin(π-B-C)=sin=.
由正弦定理得c==,
所以S△ABC=acsin B=×2××=.