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2020高二數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理(二)學(xué)案 新人教A版必修5

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110462597 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大小:230KB
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1、1.1.1 正弦定理(二) 課時(shí)目標(biāo) 1.熟記正弦定理的有關(guān)變形公式.2.能夠運(yùn)用正弦定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與證明. 1.正弦定理:===2R的常見變形: (1)sin A∶sin B∶sin C=________; (2)====______; (3)a=__________,b=__________,c=__________; (4)sin A=________,sin B=________,sin C=____________. 2.三角形面積公式:S=__________=____________=______________. 一、選擇題 1.在△ABC中,si

2、n A=sin B,則△ABC是(  ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 2.在△ABC中,若==,則△ABC是(  ) A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中,sin A=,a=10,則邊長(zhǎng)c的取值范圍是(  ) A. B.(10,+∞)

3、C.(0,10) D. 4.在△ABC中,a=2bcos C,則這個(gè)三角形一定是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,則sin A∶sin B∶sin C等于(  ) A.6∶5∶4 B.7∶5∶3 C.3∶5∶7

4、 D.4∶5∶6 6.已知三角形面積為,外接圓面積為π,則這個(gè)三角形的三邊之積為(  ) A.1 B.2 C. D.4 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.在△ABC中,已知a=3,cos C=,S△ABC=4,則b=________. 8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a=,b=1,則c=________. 9.

5、在單位圓上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則++=________. 10.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,則=________,c=________. 三、解答題 11.在△ABC中,求證:=. 12.在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,試判斷△ABC的形狀. 能力提升 13.在△ABC中,B=60°,最大邊與最小邊之比為(+1)∶2,則最大角為(  ) A.45° B.60° C

6、.75° D.90° 14.在△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=2,C=,cos =,求△ABC的面積S. 1.在△ABC中,有以下結(jié)論: (1)A+B+C=π; (2)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C; (3)+=; (4)sin =cos ,cos =sin ,tan =. 2.借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化,從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明

7、. 1.1.1 正弦定理(二) 知識(shí)梳理 1.(1)a∶b∶c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4)   2.absin C bcsin A casin B 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.D 2.B [由正弦定理知:==,∴tan A=tan B=tan C,∴A=B=C.] 3.D [∵==,∴c=sin C.∴0

8、 5.B [∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6, ∴==. 令===k (k>0), 則,解得. ∴sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=7∶5∶3.] 6.A [設(shè)三角形外接圓半徑為R,則由πR2=π,得R=1,由S△=absin C===,∴abc=1.] 7.2 解析 ∵cos C=,∴sin C=,∴absin C=4,∴b=2. 8.2 解析 由正弦定理=,得=, ∴sin B=,故B=30°或150°.由a>b, 得A>B,∴B=30°,故C=90°, 由勾股定理得c=2. 9.7 解析 ∵△ABC的外接圓直徑為2R=2, ∴=

9、==2R=2, ∴++=2+1+4=7. 10.12 6 解析?。剑剑?2. ∵S△ABC=absin C=×6×12sin C=18, ∴sin C=,∴==12,∴c=6. 11.證明 因?yàn)樵凇鰽BC中,===2R, 所以左邊=====右邊. 所以等式成立,即=. 12.解 設(shè)三角形外接圓半徑為R,則a2tan B=b2tan A = = sin Acos A=sin Bcos B sin 2A=sin 2B 2A=2B或2A+2B=π A=B或A+B=. ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形. 13.C [設(shè)C為最大角,則A為最小角,則A+C=120°, ∴===+==+, ∴tan A=1,A=45°,C=75°.] 14.解 cos B=2cos2 -1=, 故B為銳角,sin B=. 所以sin A=sin(π-B-C)=sin=. 由正弦定理得c==, 所以S△ABC=acsin B=×2××=.

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