4、+a2+…+a5
=(1-)+（-）+…+（-）
=1-=.
6.一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°,公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（ ?。?
A.12 B.16 C.9 D.16或9
［答案］ C
［解析］ 由題意得,120°n+n(n-1)×5°=180°(n-2),
化簡整理，得n2-25n+144=0,
解得n=9或16.
當n=16時，最大角為120°+(16-1)×5°
=195°>180°,不合題意.
∴n≠16.
故選C.
7.設{an}是公差為-2的等差數(shù)列，若a1+a4+a7+…+a97
5、=50,則a3+a6+a9+…+a99的值為（ ）
A.-78 B.-82 C.-148 D.-182
［答案］ B
［解析］ ∵a1+a4+a7+…+a97=50,d=-2,
∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)
=(a1+a4+a7+…+a97)+33×2d
=50+33×(-4)=-82.
8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=x·3n-1-,則x的值為（ ?。?
A. B.- C. D.-
［答案］ C
［解析］ a1=S1=x-,
a2=S2-
6、S1=3x--x+=2x,
a3=S3-S2=9x--3x+=6x,
∵{an}為等比數(shù)列，
∴a22=a1a3,∴4x2=6x（x-）,
解得x=.
9.（2020·浙江省金華十校）等差數(shù)列｛an｝中，Sn是｛an｝前n項和，已知S6=2,S9=5,則S15=（ ?。?
A.15 B.30 C.45 D.60
［答案］ A
S6=2
［解析］ 解法1：由等差數(shù)列的求和公式及 知，
7、 S9=5
6a1+d=2 a1=-
，∴ ，
9a1+d=5 d=
∴S15=15a1+d=15.
解法2：由等差數(shù)列性質(zhì)知，{}成等差數(shù)列，設其公差為D,則-＝3D=,
∴D=,
∴,∴S15=15.
10.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a2, a3,a1成等差數(shù)列，則的值為（ ?。?
A. B. C. D. 或
［答案］ B
［解析］ 設｛an｝的公比為q,
∵a1+a2=a3,
∴a1+a1q=a1q2,即q2-q-1=0,
∴q=,又∵an>0,∴q>
8、0,∴q=,
∴=q=.故選B.
11.(2020·四川理，8)數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an(n∈N+).若b3=-2，b10=12,則a8=（ ?。?
A.0 B.3 C.8 D.11
［答案］ B
［解析］ 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及累加法求通項，由b3=-2,b10=12，∴d=2
b1=-6,∴bn=2n-8,
∵bn=an+1-an
∴a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=b7+b6+b5+b4+b3+b2+b1+
9、a1
=＋3＝3.
12.(2020·杭州模擬)有限數(shù)列A:a1,a2,…,an,Sn為其前n項和，定義為A的“凱森和”，若有99項的數(shù)列a1,a2,…,a99的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1，a1,a2,…,a99的“凱森和”為（ ?。?
A.1001 B.991 C.999 D.990
［答案］ B
［解析］ 由定義知＝1000
∴數(shù)列1，a1,a2,…,a99的“凱森和”為
==＝991.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上）
13.已知Sn是等比數(shù)列{a
10、n}的前n項和，a5=-2,a8=16,則S6等于 .
［答案］
［解析］ ∵{an}為等比數(shù)列，∴a8=a5q3,∴q3==-8,∴q=-2.
又a5=a1q4,∴a1==-,
∴S6===.
14.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3,S6=24,則a9= .
［答案］ 15
［解析］ 設等差數(shù)列公差為d,則S3=3a1+×d=3a1+3d=3,
a1+d=1, ①
又S6=6a1+×d=6a1+15d=24,
即2a1+5d=8. ②
聯(lián)立①②兩式得a1=-1,d=2,
故a9=a1+8d=-1+8×2=15.
15.
11、在等差數(shù)列｛an｝中，Sn為它的前n項和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0， 則當n= 時，Sn最大.
［答案］ 8
S16==8(a8+a9)＞0
［解析］ ∵ ,
S17==17a9＜0
∴a8＞0而a1＞0，∴數(shù)列{an}是一個前8項均為正，從第9項起為負值的等差數(shù)列，從而n=8時，Sn最大.
16.設｛an｝為公比q>1的等比數(shù)列，若a2020和a2020是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2020＋a2020＝ .
［答案］ 18
［解析］ ∵a2020和a20
12、20是方程4x2-8x+3=0的兩根，故有
a2020＝ a2020＝
或 (舍)，∴q=3.
a2020= a2020=
a2020+a2020=a2020(q+q2)= ×（3＋32）=18.
三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
a1+2d=5 a1=9
［
13、解析］ (1)由題意得 ,解得 .
a1+9d=-9 d=-2
∴an=a1+(n-1)d=9-2(n-1)=11-2n.
(2)由（1）知，Sn=na1+d
=10n-n2=-(n-5) 2+25,
∴當n=5時，Sn取最大值.
18.（本小題滿分12分）(2020·重慶文，16)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
［分析］ （1）問設出公比q，由已知建立有關(guān)q的方程，求出公比q，寫出
14、通項公式.
（2）問用分組求和，先求an的和，再求bn的和，然后相加得Sn.
［解析］?。?）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4
即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍)，∴q=2
∴an=a1·qn-1=2·2n-1=2n
（2）數(shù)列bn=1+2(n-1)=2n-1
∴Sn=+n×1+×2
=2n+1-2+n2-n+n=2n+1+n2-2.
［點評］ 此題考查等差、等比數(shù)列的通項公式，及求和公式，考查方程的思想，注意等比數(shù)列的公比為正數(shù)，此題屬基礎保分題.
19.(本小題滿分12分)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1,
15、且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.
［解析］ (1)由題設知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列，得=,
解得d=1或d=0(舍去).
故{an}的通項an=1+(n-1)×1=n.
(2)由（1）知2an=2n,由等比數(shù)列前n項和公式，得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2.
20.（本小題滿分12分）(2020·山東)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項和為Sn.
（1）求an及Sn；
（2）令bn= (n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
16、
［解析］?。?）設等差數(shù)列{an}的公差為d,
a1+2d=7 a1=3
由題意，得 ，解得 .
2a1+10d=26 d=2
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.
Sn=na1+n(n-1)d
=3n+n(n-1)×2=n2+2n.
(2)由（1）知an=2n+1
∴bn=
∴Tn=
=.
21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,數(shù)列{bn}中，b1=1,且點(bn+1,bn)在直線y=x-1
17、上.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）若cn=an+3,求數(shù)列{bncn}的前n項和Sn.
［解析］ (1)∵an+1=2an+3,
∴an+1+3=2(an+3),
∴=2,a1+3=4,
∴{an+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，
∴an+3=4·2n-1=2n+1,
∴an=2n+1-3.
(2)∵(bn+1,bn)在直線y=x-1上，∴bn=bn+1-1,即bn+1-bn=1,又b1=1,
∴數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴bn=n.
(3)cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1,
∴b
18、ncn=n·2n+1.
Sn=1×22+2×23+3×24+…+n·2n+1,
2Sn=1×23+2×24+…+(n-1)·2n+1+n·2n+2,
兩式相減，得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n·2n+2
=
=2n+2-4-n·2n+2,
∴Sn=(n-1)·2n+2+4.
22.（本小題滿分14分）如圖所示，某市2020年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價房，預計今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8％.另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底,
（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（
19、以2020年累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？
（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？
［分析］ 本題主要考查構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題，通過閱讀之后，找出題目中的相關(guān)信息，構(gòu)建等差數(shù)列和等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中的相關(guān)知識求解.
［解析］?。?）設中低價房面積構(gòu)成數(shù)列｛an｝，由題意知：｛an｝是等差數(shù)列，其中a1=250,d=50
∴Sn=250n+
令25n2+225n≥4750
即n2+9n-190≥0
解得n≤-19或n≥10
∴n≥10
故到2020年底，該市歷年所建中低價房累計面積首次不少于4750萬m2.
(2)設新建住房面積構(gòu)成等比數(shù)列｛bn｝.
由題意知｛bn｝為等比數(shù)列，b1=400,q=1.08.
∴bn=400×（1.08）n-1
令an>0.85bn
即250＋（n-1）×50>400×（1.08）n-1×0.85
∴滿足不等式的最小正整數(shù)n=6.
故到2020年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％.
2020高二數(shù)學 第1章綜合測試 北師大版必修5
