《【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1單元 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件訓練 新人教B版（理）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1單元 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件訓練 新人教B版（理）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、§1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件
(時間：50分鐘 滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．“x>1”是“x2>x”的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由x2＞x得x＜0或x＞1，∵x＞1?x2＞x，而x2＞x ?/ x＞1，∴“x＞1”是“x2＞x”的充分而不必要條件．
答案：A
2．(2020·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是
2、奇函數(shù)”的否命題是 ( )
A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
答案：B
3．設集合A、B是全集U的兩個子集，則AB是(?UA)∪B＝U的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：如圖所示，AB?(?UA)∪B＝U；但
(?UA)∪B＝U?/ AB，
如A＝B，因此AB是
3、(?UA)∪B＝U的充分不必要條件．
答案：A
4．設a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零常數(shù)，不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分別為M與N，那么“＝＝”是“M＝N”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：不等式2x2－x＋1>0，－2x2＋x－1>0對應系數(shù)成比例但解集不等；不等式x2＋x＋1>0與x2＋x＋2>0的解集相等，但對應系數(shù)不成比例．
答案：D
5．若p：a2＋b2>2ab，q：|a
4、＋b|<|a|＋|b|，則p是q的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：a2＋b2>2ab?a≠b?ab<0?|a＋b|<|a|＋|b|，
∴p是q的必要不充分條件．
答案：B
二、填空題(每小題4分，共16分)
6．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是________．
解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題．
答案：2
7．方程 a
5、x2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是________．
解析：若a＝0，則x＝－；若a≠0，方程至少有一個負的實根的充要條件是Δ＝0，或
或
解得a≤1，a≠0.綜上可知a≤1.
答案：a≤1
8．定義：若對定義域D上的任意實數(shù)x都有f(x)＝0，則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù)．
根據(jù)以上定義，“f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“f(x)與g(x)的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的________條件．
答案：充分不必要
9．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是
6、________．
答案：1
三、解答題(共3小題，共34分)
10．(本小題滿分10分)(1)若p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？
(2)若p：|3x－4|>2，q：>0，則綈p是綈q的什么條件？
解：(1)∵兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，
∴兩條直線垂直．∴p?q，
又∵一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直，
∴q? / p，∴p是q的充分而非必要條件．
(2)解不等式|3x－4|>2得p：{x|x>2或x<}，
∴綈p ：，
解不等式>0，得q：{x|x>2或x<－1}，
∴綈q：{x|－1≤x≤2}，
7、∴綈p?綈q，綈q? / 綈p.
∴綈p是綈q的充分非必要條件．
11．(本小題滿分12分)若a、b為非零向量，求證|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要條件是a與b共線同向．
證明：|a＋b|＝|a|＋|b|?(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2?2a·b＝2|a||b|?cos〈a，b〉＝＝1?〈a，b〉＝0?a，b共線同向．
12．(本小題滿分12分)求證方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|>，這個條件充分嗎？為什么？
證明：∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有兩實根，
則Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.
設方程x2＋ax＋1＝0的兩實根分別為x1、x2，
則，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3.
∴|a|≥>.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|>；但a＝2時，x＋x＝2≤3.因此這個條件不是其充分條件．
【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1單元 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件訓練 新人教B版（理）
