《【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語 第 2 講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版（文）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語 第 2 講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版（文）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　課時對點(diǎn)練 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分) 1．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是 (　　) A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 解析：若p則q的逆否命題為若綈q則綈p，又a＝b＝0實質(zhì)為a＝0且b＝0，故其否定 為a≠0或b≠0. 答案：D 2．(2

2、020·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x＝2kπ＋?tan x＝tan (2kπ＋)＝tan ＝1， 而tan x＝1?x＝kπ＋(k∈Z)， 當(dāng)k＝2n＋1時?/ x＝2kπ＋. 答案：A 3．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、 否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

3、 (　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：原命題與逆否命題等價，而原命題為真，所以逆否命題為真命題． 原命題的逆命題為：若y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，顯然此命 題為假． 又因為逆命題與否命題同真假，所以否命題為假．故選C. 答案：C 4．(2020·浙江)已知a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

4、 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：對于“a＞0且b＞0”，可以推出“a＋b＞0且ab＞0”，反之也是成立的． 答案：C 5．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是 (　　) A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析：(排除法)當(dāng)a＝0時，原方程有一個負(fù)的實根，可以排除A、D；當(dāng)a＝1時，原方 程有兩個相等的負(fù)實根，可以排除B，故選C. 答案：C 二、填空題(本題共3小題，每小

5、題5分，共15分) 6．命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為________． 答案：若a≤b，則有2a≤2b－1 7．有三個命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； (2)“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題； (3)“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題． 其中真命題的個數(shù)為________． 解析：(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題 的否命題假． 答案：1 8．“ω＝2”是“函數(shù)y＝sin (ωx＋φ)的最小正周期為π”的________條件(填“充

6、分非必 要”、“必要非充分”、“充要”)． 解析：當(dāng)ω＝2?函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的最小正周期為π，但函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正 周期為π，則ω＝±2，故應(yīng)填充分非必要條件． 答案：充分非必要 三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－ a)＋f(－b)”． (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． 解：(1)逆命題是：若f(

7、a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 則a＋b≥0為真命題． 用反證法證明：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a. ∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)， 則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， ∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真． (2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， 則a＋b＜0為真命題． 因為原命題?它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可． ∵a＋b≥0, ∴a≥－b，b≥－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a

8、)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 所以逆否命題為真． 10．已知拋物線C：y＝－x2＋mx－1和點(diǎn)A(3,0)，B(0,3)，求證拋物線C與線段AB有兩個 不同交點(diǎn)的充要條件是3＜m≤. 證明：①必要性： 由已知得，線段AB的方程為y＝－x＋3(0≤x≤3) 由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點(diǎn)， 所以方程組(*) 有兩個不同的實數(shù)解， 消元得：x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)． 設(shè)f(x)＝x2－(m＋1)x＋4則有 解之得3

9、＜m≤， ②充分性： 當(dāng)3＜m≤時， x1＝＞＞0， x2＝≤＝3. ∴方程x2－(m＋1)x＋4＝0有兩個不等的實根x1，x2，且0＜x1＜x2≤3，方程組(*)有兩 組不同的實數(shù)解．因此，拋物線y＝－x2＋mx－1和線段AB有兩個不同交點(diǎn)的充要條 件是3＜m≤. B級　素能提升練 (時間：30分鐘　滿分：40分) 一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分) 1．“a＝”是“對任意的正數(shù)x,2x＋≥1”的 (　　) A．充分不必要條件

10、B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：據(jù)基本不等式當(dāng)x＞0時，2x＋≥2＝2，故若對任意x＞0恒有2x ＋≥1，只需2≥1?a≥，因此a＝是2x＋≥1的充分但不必要條件． 答案：A 2．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 (　　) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象不過第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：

11、f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù) 解析：由于a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d卻不一定推出a＞b，c＞d.故A中 是q的必要不充分條件．B中，當(dāng)a＞1，b＞1時，函數(shù)f(x)＝ax－b不過第二象限，當(dāng) f(x)＝ax－b不過第二象限時，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，因 為x＝1時有x2＝x，但x2＝x時不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要條件．D中 p是q的充要條件． 答案：A 二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分) 3．(2020·廣州模擬)設(shè)p：|4x－

12、3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件， 則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集， ∴∴0≤a≤. 答案：[0，] 4．設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號為__

13、______(寫出所有真命題的序號)． 解析：命題①是兩個平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理， 正確；命題③中在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但α與β只是相交關(guān)系，不一定垂 直，錯誤；命題④中直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直，但l與α內(nèi)的兩條直 線垂直推不出直線l與α垂直，所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內(nèi)兩條直 線垂直． 答案：①② 三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分) 5．已知命題p：命題q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若綈p是綈q的必要不充 分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m＞0， ∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且q?/ p. ∴[－2,10] [1－m,1＋m]．∴∴m≥9. 6．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求 實數(shù)m的取值范圍． 解：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1， ∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴∴2≤x≤4.