《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系訓(xùn)練 北師大版（理）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系訓(xùn)練 北師大版（理）（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、§1.2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 (時(shí)間：50分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．“x>1”是“x2>x”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由x2＞x得x＜0或x＞1，∵x＞1?x2＞x，而x2＞x ?/ x＞1，∴“x＞1”是“x2＞x”的充分而不必要條件． 答案：A 2．(2020·天津理，3)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－

2、x)是奇函數(shù)”的否命題是 (　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 答案：B 3．設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則AB是(?UA)∪B＝U的 (　　) A．充分不必要條件 　　　　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 　　　 　　　　　D．既不充分也不必要條件 解析：如圖所示，AB?(?UA)∪B＝U；但 (?UA)∪B＝U?/ AB， 如A＝B，因此AB是(

3、?UA)∪B＝U的充分不必要條件． 答案：A 4．設(shè)a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零常數(shù)，不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分別為M與N，那么“＝＝”是“M＝N”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：不等式2x2－x＋1>0，－2x2＋x－1>0對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例但解集不等；不等式x2＋x＋1>0與x2＋x＋2>0的解集相等，但對(duì)應(yīng)系數(shù)不成比例． 答案：D 5．若p：a2＋b2>2ab，q：|a＋

4、b|<|a|＋|b|，則p是q的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：a2＋b2>2ab?a≠b?ab<0?|a＋b|<|a|＋|b|， ∴p是q的必要不充分條件． 答案：B 二、填空題(每小題4分，共16分) 6．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是________． 解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題． 答案：2 7．方

5、程 ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是________． 解析：若a＝0，則x＝－；若a≠0，方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是Δ＝0，或 或 解得a≤1，a≠0.綜上可知a≤1. 答案：a≤1 8．定義：若對(duì)定義域D上的任意實(shí)數(shù)x都有f(x)＝0，則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù)． 根據(jù)以上定義，“f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“f(x)與g(x)的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的________條件． 答案：充分不必要 9．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的

6、個(gè)數(shù)是________． 答案：1 三、解答題(共3小題，共34分) 10．(本小題滿分10分)(1)若p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？ (2)若p：|3x－4|>2，q：>0，則綈p是綈q的什么條件？ 解：(1)∵兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)， ∴兩條直線垂直．∴p?q， 又∵一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直， ∴q? / p，∴p是q的充分而非必要條件． (2)解不等式|3x－4|>2得p：{x|x>2或x<}， ∴綈p ：， 解不等式>0，得q：{x|x>2或x<－1}， ∴綈q：{x|－1≤x≤2}

7、， ∴綈p?綈q，綈q? / 綈p. ∴綈p是綈q的充分非必要條件． 11．(本小題滿分12分)若a、b為非零向量，求證|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要條件是a與b共線同向． 證明：|a＋b|＝|a|＋|b|?(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2?2a·b＝2|a||b|?cos〈a，b〉＝＝1?〈a，b〉＝0?a，b共線同向． 12．(本小題滿分12分)求證方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>，這個(gè)條件充分嗎？為什么？ 證明：∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有兩實(shí)根， 則Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2. 設(shè)方程x2＋ax＋1＝0的兩實(shí)根分別為x1、x2， 則，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3. ∴|a|≥>.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>；但a＝2時(shí)，x＋x＝2≤3.因此這個(gè)條件不是其充分條件．