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三年高考(2020)高考數(shù)學試題分項版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文(含解析)

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1、專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文 考綱解讀明方向 考點 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ??碱}型 預(yù)測熱度 1.三角函數(shù)的圖 象及其變換 ①能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性; ②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響 掌握 2020課標全國Ⅰ,9; 2020北京,7; 2020課標全國Ⅲ,14; 2020湖南,9 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及其應(yīng)用 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小

2、值以及與x軸交點等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 理解 2020課標全國Ⅲ,6; 2020課標全國Ⅱ,7; 2020課標Ⅰ,8 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 分析解讀 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點,往往結(jié)合三角公式進行化簡和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對該部分內(nèi)容考查的重點.分值為10~12分,屬于中低檔題. 2020年高考全景展示 1.【2020年新課標I卷文】已知函數(shù),則 A. 的最小正周期為π,最大值為3 B. 的最小正周期為π,最大值為4 C. 的最小正周期為

3、,最大值為3 D. 的最小正周期為,最大值為4 【答案】B 【解析】分析:首先利用余弦的倍角公式,對函數(shù)解析式進行化簡,將解析式化簡為,之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量,從而得到正確選項. 點睛:該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式,并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì),在解題的過程中,要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角,得到最簡結(jié)果. 2.【2020年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù) A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】分析:首先確定

4、平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式,然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可. 點睛:本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 3.【2020年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值是________. 【答案】 【解析】分析:由對稱軸得,再根據(jù)限制范圍求結(jié)果. 詳解:由題意可得,所以,因為,所以 點睛:函數(shù)(A>0,ω>0)的性質(zhì):(1); (2)最小正周期;(3)由求對稱軸;(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間. 2020年高考全景展示 1.【2020課標II,文13】函數(shù)的最大值為

5、 . 【答案】 【考點】三角函數(shù)有界性 【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì),解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.一般可利用 求最值. 2.【2020課標II,文3】函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意,故選C. 【考點】正弦函數(shù)周期 【名師點睛】函數(shù)的性質(zhì) (1). (2)周期 (3)由 求對稱軸 (4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間; 3.【2020天津,文7】設(shè)函數(shù),其中.若且的最小正周期大于,則 (A)(B)(C)(D)

6、 【答案】 【解析】 試題分析:因為條件給出周期大于,, ,再根據(jù) ,因為,所以當時,成立,故選A. 【考點】三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題考查了的解析式,和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),本題敘述方式新穎,是一道考查能力的好題,本題可以直接求解,也可代入選項,逐一考查所給選項:當時,,滿足題意,,不合題意,B選項錯誤;,不合題意,C選項錯誤; ,滿足題意;當時,,滿足題意;,不合題意,D選項錯誤.本題選擇A選項. 4.【2020山東,文7】函數(shù) 最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【考點】三角變換

7、及三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】求三角函數(shù)周期的方法:①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.③對于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期. 5.【2020浙江,18】(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x–cos2x– sin x cos x(xR). (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 【解析】 試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)概念,分別計算可得;(Ⅱ)化簡函數(shù)關(guān)系式得,結(jié)合可得周期,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)

8、的單調(diào)遞增區(qū)間. 【考點】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡,以及函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,強調(diào)基礎(chǔ)的重要性,是高考中的??贾R點;對于三角函數(shù)解答題中,當涉及到周期,單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì),首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解. 2020年高考全景展示 1. 【2020高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 試題分析:由圖知,,周期,所以,所以,

9、 因為圖象過點,所以,所以,所以, 令得,,所以,故選A. 考點: 三角函數(shù)圖像的性質(zhì) 【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是:先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A,h的值,函數(shù)的周期確定ω的值,再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值. 2. 【2020高考天津文數(shù)】已知函數(shù),.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點,則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 考點:解簡單三角方程 【名師點睛】對于三角函數(shù)來說,常常是先化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.三角恒等變換要堅持結(jié)構(gòu)同化原則,即盡可能地

10、化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等,其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn);降次是一種三角變換的常用技巧,要靈活運用降次公式. 3.【2020高考新課標1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為( ) (A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) 【答案】D 【解析】 試題分析:函數(shù)的周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位,所得函數(shù)為,故選D. 考點:三角函數(shù)圖像的平移 【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個單

11、位是對x而言的,不用忘記乘以系數(shù). 4.[2020高考新課標Ⅲ文數(shù)]函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到. 【答案】 【解析】 考點:1、三角函數(shù)圖象的平移變換;2、兩角差的正弦函數(shù). 【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角”變化多少. 5.【2020高考山東文數(shù)】(本小題滿分12分) 設(shè) . (I)求得單調(diào)遞增區(qū)間; (II)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來

12、的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求的值. 【答案】()的單調(diào)遞增區(qū)間是(或) () 【解析】 試題分析:()化簡得 由即得 寫出的單調(diào)遞增區(qū)間 ()由平移后得進一步可得 ()由()知 把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變), 得到的圖象, 再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象, 即 所以 考點:1.和差倍半的三角函數(shù);2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);3.三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目,可謂相當經(jīng)典.解答本題,關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì),利用“左加右減、上加下減”變換原則,得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易,能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.

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