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第15周比的應用 二 比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式 也是解數(shù)學題的一種重要工具 有了它 我們處理倍數(shù)關(guān)系 解答分數(shù)應用題就方便靈活得多 在這一講 我們講探討稍復雜的比是應用題 一 知識要點 例題1 甲 乙兩個學生放學回家 甲要比乙多走1 5的路 而乙走的時間比甲少1 11 求甲 乙兩人速度的比 思路導航 因為速度 路程 時間 所以 甲 乙速度的比 甲路程 甲時間 乙路程 乙時間 1 甲 乙路程的比 1 1 5 1 6 5 2 甲 乙時間的比 1 1 1 11 11 10 3 甲 乙速度的比 6 11 5 10 12 11 二 精講精練 練習1 1 小明和小芳各走一段路 小明走的路程比小芳多1 5 小芳用的時間比小明多1 8 求小明和小芳速度的比 2 甲走的路程比乙多1 3 乙用的時間比甲多1 4 求甲 乙的速度比 3 一個人步行每小時走5千米 如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘 這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少 第15周比的應用瘋狂操練二 例題2 制造一個零件 甲需6分鐘 乙需5分鐘 丙需4 5分鐘 現(xiàn)在有1590個零件的制造任務分配給他們?nèi)齻€人 要求在相同的時間內(nèi)完成 每人應該分配到多少個零件 第15周比的應用瘋狂操練二 思路導航 先求出工作效率的比 然后根據(jù)同一時間內(nèi) 工作總量的比等于工作效率的比進行解答 甲 乙 丙工作效率的比 1 6 1 5 1 1 5 15 18 20總份數(shù) 15 18 20 53甲 1590 15 53 450 個 乙 1590 18 53 540 個 丙 1590 20 53 600 個 練習2 1 加工一個零件 甲需3分鐘 乙需3 5分鐘 丙需4分鐘 現(xiàn)在有1825個零件需要甲 乙 丙三人加工 如果規(guī)定用同樣的時間完成任務 那么各應加工多少個 2 甲 乙 丙三人在同一時間里共制造940個零件 甲制造一個零件需5分鐘 比乙制造一個零件所用的時間多25 丙制造一個零件所用的時間比甲少2 5 甲 乙 丙各制造了多少個零件 3 加工某種零件要三道工序 專做第一 二 三道工序的工人每小時分別能完成零件48個 32個 28個 現(xiàn)有118名工人 要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同 每道工序應安排多少工人 第15周比的應用瘋狂操練三 例題3 兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6 5 兩廠西服價格的比是11 10 已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元 兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元 思路導航 因為產(chǎn)值 價格 產(chǎn)量 所以甲產(chǎn)值 乙產(chǎn)值 甲價格 甲產(chǎn)量 乙價格 乙產(chǎn)量 兩廠的產(chǎn)值比為 11 6 10 5 66 50甲廠產(chǎn)值為 6960 66 66 50 3960 元 乙廠產(chǎn)值為 6960 50 66 50 3000 元 練習3 1 甲 乙兩個長方形長的比是4 5 寬的比是3 2 面積的和是242平方厘米 求甲 乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米 2 蘋果和梨的單價的比是6 5 王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2 3 共花去18元 王大媽買蘋果和梨各花了多少元 3 大 小兩種蘋果 其單價比是5 4 重量比是2 3 把兩種蘋果混合 成為100千克的混合蘋果 單價為每千克4 40元 大 小兩種蘋果原來每千克各是多少元 第15周比的應用瘋狂操練四 例題4 A B兩種商品的價格比是7 3 如果它們的價格分別上漲70元 它們的價格比就是7 4 這兩種商品原來的價格各是多少元 第15周比的應用瘋狂操練四 思路導航 解法一 因為A B兩種商品漲價的數(shù)值相同 所以漲價后兩種商品價格差不變 由于價格差不變 所以價格差對應的份數(shù)也應該相同 原價格比 7 3 21 9現(xiàn)價格比 7 4 28 16 這樣前后項的差都是12 價格漲了 28 21 7份 是70元 70 28 21 10元A 10 21 210 元 B 10 9 90 元 解法二 由于兩種商品的價格不變 選兩種商品的價格差做單位 1 進行解答 1 原來A商品的幾個是價格差的幾倍7 7 3 7 4 2 后來A商品的價格是價格差的幾倍7 7 4 7 3 3 A B兩種商品的價格差是70 7 3 7 4 120 元 4 原來A商品的價格是120 7 3 7 210 元 5 原來B商品的價格是120 7 3 3 90 元 練習4 用兩種思路解答下列應用題 1 甲 乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4 3 甲隊給乙隊54噸水泥后 甲 乙兩隊水泥重量的比是3 4 原來甲隊有水泥多少噸 2 甲書架上的書是乙書架上的4 7 兩書架上各增加154本后 甲書架上的書是乙書架上的 甲 乙兩書架上原來各有多少本書 3 兄弟兩人 每年收入的比是4 3 每年支出的比是18 13 從年初到年底 他們都結(jié)余720元 他們每年的收入各是多少元 第15周比的應用瘋狂操練五 例題5 如圖是甲 乙 丙三地的線路圖 已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1 2 王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地 李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地 他比王剛早1小時到達丙地 甲 乙兩地相距多少千米 第15周比的應用瘋狂操練五 思路導航 解法一 根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比 從而求出王剛和李華所用的時間 再求出各自所走的路程 王剛和李華所用時間的比1 4 2 10 5 4王剛所用的時間1 5 4 5 5 小時 甲地到丙地的路程4 5 20 千米 甲 乙兩地的路程20 1 2 60 千米 第15周比的應用瘋狂操練五 思路導航 解法二 如果李華每小時行4 2 8千米 他將與王剛同時到達丙地 現(xiàn)在他每小時多行10 8 2千米 在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi) 李華比應行的路程多行了10 1 10千米 據(jù)此 可求出王剛從甲地到丙地的時間 王剛從甲地到丙地的時間10 1 10 4 2 5 小時 甲 乙兩地的路程4 5 1 2 60 千米 第15周比的應用瘋狂操練五 思路導航 解法三 如果王剛每小時行10 3 5千米 就能和李華同時到達 由此可見 王剛走完甲地到丙地的路程 用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比 所用的時間相差1小時 再根據(jù)1千米的路程 兩種速度所用的時間相差1 4 1 5 1 20小時 最后求出甲地到丙地的路程 甲地到丙地的路程1 1 4 1 10 2 20 千米 甲 乙兩地的路程20 1 2 60 千米 練習5 1 一輛汽車在甲 乙兩站間行駛 往返一次共用去4小時 停車時間不算在內(nèi) 汽車去時每小時行45千米 返回時每小時行30千米 甲 乙兩地相距多少千米 2 甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時 甲 乙工作效率的比是6 5 甲 乙每小時各做多少個 3 下圖是甲 乙 丙三地的路線圖 已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2 3 一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地 一輛客車同時以每小時50千米的速度從乙地開往丙地 客車比火車遲1小時到達丙地 求甲 乙兩地的路程