13、+400y.
作出可行域,如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn).
作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí),z取最大值,由得B(4,4),滿足題意,所以zmax=4×300+4×400=2 800.
4.[-3,0] 解析:作出可行域,如圖所示,令z=x-y,當(dāng)z=0時(shí),得l0:x-y=0.平移l0,當(dāng)l0過點(diǎn)A(0,3)時(shí)滿足z最小,此時(shí)zmin=0-3=-3;當(dāng)l0過點(diǎn)B(1,1)時(shí),此時(shí)zmax=1-1=0,故x-y的取值范圍為[-3,0].
5. 解析:當(dāng)a≤1時(shí),(a-1)x-1<0,而x2-ax-1在x取正無窮大時(shí)為正,故不滿足題意,所以a>1.
14、
所以(a-1)x-1在x∈上小于0,在x∈上大于0,要滿足題意,x2-ax-1在x∈上也小于0,在x∈上大于0,
故x=使x2-ax-1=0,解得a=.
精要例析·聚焦熱點(diǎn)
熱點(diǎn)例析
【例1】 (1)B 解析:由a=<<=b,排除A,D;
又∵<=b,排除C,選B.
(2)B 解析:由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元.
倉儲(chǔ)費(fèi)用為元,得費(fèi)用和為+≥2=20(元).
當(dāng)=時(shí),即x=80時(shí)等號(hào)成立.
【變式訓(xùn)練1】 18 解析:∵3a>0,9b=32b>0,
∴根據(jù)基本不等式得3a+9b≥2=2.
∵log2a+log2 b≥1,
∴有a>0,b>0,log2 (ab)
15、≥1,∴ab≥2.
再由基本不等式得a+2b≥2=2≥2=4.
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2,即a=2,b=1時(shí)等號(hào)成立.
∴2≥2=18.
∴當(dāng)a=2,b=1時(shí),3a+9b取得最小值18.
【例2】 解:(1)由題知1,b為方程ax2-3x+2=0的兩根,即解得
(2)不等式等價(jià)于(x-c)(x-2)>0,當(dāng)c>2時(shí),解集為{x|x>c或x<2};當(dāng)c<2時(shí),解集為{x|x>2或x0時(shí),f(x)=>-1,
∴-2x+1>-x2,
即x2-2x+1>0,解得x>0且x≠1.
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=>
16、-1,
即-x>1,解得x<-1.
故x∈(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞),選B.
【例3】 (1)C 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.
由解得交點(diǎn)B(t,t+2).
在y=x+2中,令x=0得y=2,即直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2).
由平面區(qū)域的面積S==,得t2+4t-5=0,解得t=1或t=-5(不合題意,舍去),故選C.
(2)C 解析:z==(x,y)·(,1)=x+y.
由
畫出可行域,如圖中陰影部分所示.
作直線l0:y=-x,平移直線l0至l1的位置時(shí),z取得最大值,此時(shí)l1過點(diǎn)(,2),故zmax=×+2=4.
17、
【變式訓(xùn)練3】 C 解析:符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi),可求得0
18、數(shù)量分別為x,y,
則利潤z=450x+350y,得約束條件畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線x+y=12和直線2x+y=19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值.故最大利潤為450×7+350×5=4 900(元).
4.C
5. 解析:設(shè)2x+y=m,則y=m-2x,代入4x2+y2+xy=1,得6x2-3mx+m2-1=0,由Δ=9m2-24(m2-1)≥0,得m2≤,所以-≤m≤,所以2x+y的最大值為.
6.解:(1)∵f(0)=0,
∴d=0.
∵f′(x)=ax2-x+c,f′(1)=0,
∴a+c=.
∵f′(x)≥0在R上恒成立,
即ax2-x+c≥0恒成立,
∴ax2-x+-a≥0恒成立.
顯然當(dāng)a=0時(shí),上式不恒成立.
∴a≠0.
∴
即
即
解得a=,c=.
∴a,c,d的值分別為,,0.
(2)∵a=c=,
∴f′(x)=x2-x+.
f′(x)+h(x)<0,
即x2-x++x2-bx+-<0,即x2-x+<0,
即(x-b)<0.
當(dāng)b>時(shí),解集為;
當(dāng)b<時(shí),解集為;
當(dāng)b=時(shí),解集為.