《廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 分類討論思想》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 分類討論思想(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(14)—分類討論思想
一、選擇題(本題每小題5分,共60分)
1.用0,1,2,3四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù),把這些自然數(shù)從小到大排成一數(shù)列,則1230是這個數(shù)列的 ( )
A.第30項 B.第32項 C.第33項 D.第34項
2.已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|,g(x) = x2- 2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時,F(xiàn)(x) = g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時,F(xiàn)(x) =f(x),那么F(x)
2、 ( )
A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值3,無最小值
C.有最大值7-2,無最小值 D.無最大值,也無最小值
3.從長度分別為1,2,3,4的四條線段中,任取三條的不同取法共有n種,在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為m,則等于 ( )
A. 0 B. C. D.
4.記二項式(1+2x)n展開式的各項系數(shù)和為an,其二項式系數(shù)和為bn,則 等于
( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
5.過點作直線,使其
3、在坐標(biāo)軸上的截距相等,則滿足條件的直線的斜率為( )
A. B. C. D.
6.設(shè)函數(shù),則的值為 ( )
A.a(chǎn) B.b
C.a(chǎn)、b中較小的數(shù) D.a(chǎn)、b中較大的數(shù)
7.已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,圓C經(jīng)過點P且與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡是 ( )
A.圓或橢圓或雙曲線 B.兩條射線或圓或拋物線
C.兩條射線或圓或橢圓 D.橢圓或雙曲線和拋物線
8.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A,則稱(A1
4、,A2)為集合A的一個分拆,并規(guī)定:當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時,(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A={a1,a2,a3}的不同分拆種數(shù)是 ( )
A.27 B.26 C.9 D.8
9.已知函數(shù) 且,則
等于 ( )
A.0 B.100 C.-100 D.10200
10.四
5、面體的頂點和各棱的中點共10個點,在其中取4個點,則這四個點不共面的概率為
( )
A. B. C. D.
11.設(shè)雙曲線的左、右焦點為、,左、右頂點為M、N,若的一個頂點P在雙曲
線上,則的內(nèi)切圓與邊的切點的位置是 ( )
A.在線段MN的內(nèi)部 B.在線段M的內(nèi)部或N內(nèi)部
C.點N或點M D.以上三種情況都有可能
12.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師,派到3個班擔(dān)任班主任(每班1位班主任),要求這3位班主任中男、女教師都要有,則不同
6、的選派方案共有 ( )
A.210種 B.420種 C.630種 D.840種
二、填空題(本題每小題4分,共16分)
13.定義符號函數(shù) , 則不等式:的解集是 .
14.已知正的邊長為,則到三個頂點的距離都為1的平面有_________個.
15.從裝有個球(其中個白球,個黑球)的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的個球全部為白球,共有種取法;另一類是取出的個球有個白球和個黑球,共有種取法。顯然,即有等式:成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子:
.
16.直線經(jīng)過點,它在軸上的截距等于它在軸上截距的2
7、倍,求直線的方程。某學(xué)生作出了以下解答: 設(shè)直線的方程為, 則 (1), ∵點在直線上,∴(2),解由(1)、(2)組成的方程組,得,∴直線的方程為.
判斷上述解法是否正確,如不正確,給出你的答案 .
三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列其前項和為,且,當(dāng) 時,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
18.(本小題滿分12分)設(shè)全
8、集U=R
(1)解關(guān)于x的不等式
(2)記A為(1)中不等式的解集,集合,
若( ∪A)∩B恰有3個元素,求a的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3a<0。對于給定的負(fù)數(shù)a,有一個最大的
正數(shù)l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立
問:a為何值時,l(a)最大?求出這個最大的l(a),證明你的結(jié)論.
9、
20.(本小題滿分12分) 求函數(shù)在上的最大值,其中
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)將的圖象向右平移兩個單位,得到函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)已知A(-2,
10、0),B(2,0),動點P與A、B兩點連線的斜率分
別為和,且滿足·=t (t≠0且t≠-1).
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)t<0時,曲線C的兩焦點為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120°,
求t的取值范圍.
答 案
一、選擇題(每小題5分,共60分):
(1).D(2).C (3).B (4).B(5).C(6).C(7).C(8).A (9).B(10).D (11).C (12).B
二
11、、填空題(每小題4分,共16分)
(13). ; (14).8; (15). (16).
三、解答題(共74分,按步驟得分)
17.解:(1)當(dāng)=1時,;當(dāng)=2時,有;
當(dāng)時,有:.
故該數(shù)列從第2項起為公比q=2的等比數(shù)列,
故
(2)由(1)知
故數(shù)列的前項和
18. 解:(1)由
當(dāng)時,解集是R;
當(dāng)時,解集是……………………3分
(2)當(dāng)時,( ∪A)=;
當(dāng)時, ∪A=……………………5分
因
由…………8分
當(dāng)( ∪A)∩B怡有3個元素時,a就滿足
解得…12分
19. 解 :
12、f(x)=a·(x+)2+3- ∵a<0,∴f(x)max=3-
(i)當(dāng)3->5,即-8<a<0時,
l(a)是方程ax2+8x+3=5的較小根,
∴
(ii)當(dāng)時,即a≤-8時,l(a)是方程的較大根,
即l(a)=
==
當(dāng)且僅當(dāng)a=-8時,等號成立。
由于>,因此當(dāng)且僅當(dāng)a=-8時,l(a)取最大值.
20.解:求函數(shù)在上的最大值. ……2分
當(dāng)時,顯然在上為增函數(shù),因而…4分
下面先考慮時,函數(shù)在上的單調(diào)性.
由得于是有
當(dāng)時,此時為增函數(shù);
當(dāng)時,此時為減函數(shù). ………6分
接下來,要比較與的大?。?
(1) 當(dāng)時,則在
13、上為增函數(shù),此時 ……8分
(2) 當(dāng)時,則在上為增函數(shù);
在上為減函數(shù). 此時
……10分
綜合以上可知:當(dāng)時,;
當(dāng)時; ……………12分
21.解:(1)……………………2分
(2)設(shè)
在…………………………4分
(3)…………………………5分
題設(shè)矛盾
無最小值:
…8分
……………………12分
22. 解:(1)設(shè)點P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=ty2=t(x2-4)+=1
軌跡C的方程為+=1(x≠2).
(2)當(dāng)-1<t<0時,曲線C為焦點在x軸上的橢圓,
設(shè)=r1,= r2, 則r1+ r2=2a=4.
在△F1
14、PF2中,=2c=4,
∵∠F1PF2=120O,由余弦定理,
得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(1+t)≥12, ∴t≥-.
所以當(dāng)-≤t<0時,曲線上存在點Q使∠F1QF2=120O
當(dāng)t<-1時,曲線C為焦點在y軸上的橢圓,
設(shè)=r1,= r2,則r1+r2=2a=-4 t,
在△F1PF2中, =2c=4.
∵∠F1PF2=120O,由余弦定理,
得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(-1-t)≥-12tt≤-4. …12分
所以當(dāng)t≤-4時,曲線上存在點Q使∠F1QF2=120O
綜上知當(dāng)t<0時,曲線上存在點Q使∠AQB=120O的t的取值范圍是
.……………………………………14分