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1、廣東省廉江市第三中學2020屆高考數學必修內容復習 數形結合思想 一、選擇題（本題每小題5分，共60分） 1．已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,則m等于 （ ） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 2．使得點到點的距離為1的的一個值是 （ ） A． B． C． D． 3．將函數的圖象向右平移B=[－1，1]個單位長度，再作關于x軸的對稱變換，得到的圖象，則可以是 （ ） A． B． C． D． 3 6 C o

2、t 3 6 C o t 3 6 C o t 3 6 C o t 4．某工廠六年來生產某種產品的情況是：前三年年產量的增長速度越來越快，后三年年產量保持不變，則該廠六年來這種產品的可用圖像表示的是 （ ） A. B. C. D. 7．直角坐標xOy平面上，平行直線x＝n（n＝0，1，2，……，5）與平行直線y＝n（n＝0， 1，2，……，5）組成的圖形中，矩形共有

3、 （ ） A．25個 B．36個 C．100個 D．225個 8．方程所對應的曲線圖形是 （ ） A． B． C． D． 9．設0＜x＜π，則函數的最小值是 （ ） A．3 B．2 C． D．2- 10．四面體的六條棱中，其中五條棱的長度都是2，則第六條棱長的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．若直線與曲線有兩個不同的交

4、點，則的取值范圍是 （ ） A． 　　　　 B． C． 　　　　　　 D．或 12．某企業(yè)購置了一批設備投入生產，據分析每臺設備生產的總利 潤（單位：萬元）與年數滿足如圖的二次函數關系。 要使生產的年平均利潤最大，則每臺設備應使用 （ ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 二、填空題（本題每小題4分，共16分） 13．若復數z滿足的最小值是___________. 14．已知偶函數的圖象與軸有五個公共點，那么方程的所有實根之和為 ______ 15．若z=滿足約束條件，則Z的最大值和最小值

5、分別為 ． 16．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系的圖象，如右圖所示. 假設其關系為指數函數，并給出下列說法 ①此指數函數的底數為2； ②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2； ③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月； ④設野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的時間分別 為t1, t2, t3, 則有t1 + t2 = t3； ⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度 等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度. 其中正確的說法有 . (請把正確說法的序號都填在橫線

6、上) 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）： 17．（本小題滿分12分）已知函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象. （I）求函數g(x)的表達式; （II）證明當時，經過函數g(x)圖象上任意兩點的直線的斜率恒大于零. 20．（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足的軌跡為 曲線E. （I）求曲線E的方程； （II）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于

7、不同的兩點G、H（點G在點F、H之間）， 且滿足，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ． （Ⅰ）求證：數列是等差數列； Pn Pn+1 （Ⅱ）設⊙的面積為，, 求證：

8、 22．（本小題滿分14分）　已知a＞1，數列的通項公式是，前n項和記作（n＝1，2，…），規(guī)定．函數在處和每個區(qū)間（，）（i＝0，1，2，…）上有定義，且，（i＝1，2，…）．當（，）時，f（x）的圖像完全落在連結點（，）與點（，）的線段上． （Ⅰ）求f（x）的定義域； （Ⅱ）設f（x）的圖像與坐標軸及直線l：（n＝1，2，…）圍成的圖形面積為， 求及； （Ⅲ）若存在正整數n，使得，求a的取值范圍．

9、 答案 一、選擇題（每小題5分，共60分）： (1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C 二、填空題（每小題4分，共16分） (13).1 ； (14).0； (15). 17和－11 ；(16). ①②④ 三、解答題（共74分，按步驟得分） 17. 解：（I） 　　　　　　　……3分 　　　　　　　　　　……6分 （II）證明一：依題意，只需證明函數g(x)當時是增函數 在 即的每一個區(qū)間上是增函數　　　……9分 當時

10、，在是增函數　　　　　　……10分 則當時，經過函數g(x)圖像上任意兩點的直線的斜率恒大于零。 ……12分 證明二：設函數g(x)圖像上任意兩點 不妨設　 　　…11分 則當時，經過函數g(x)圖像上任意兩點的直線的斜率恒大于零。 18. 證明 ∵M是BC的中點，連結OM， ∴=（+）。 同理由N是AC的中點，得=（+）。 ∵=+=（++） =（－+）=（+）， =+=（++）=（－+） =（+）=（－）。 ∴·=（+）·（－）=（－）。 ∵||=||，∴·=0，即PM⊥QN。 19.解：（I）由表中數據知（1）鯨沿海岸線方向運行的速度為（k

11、m/分鐘）。 （2）a、b滿足的關系式為。 鯨的運動路線圖為 （II）以點A為坐標原點，海岸線AB為x軸，建立直角坐標系，如圖，設鯨所在的位 置為點P（x，y），由（I）知。 又B（15，0），依題意知，觀測站B的觀測區(qū)域為 ， 又，∴， 即。 ∴。 故鯨從A點進入前方觀測站B所用的時間為分鐘。 答：鯨大約經過113分鐘進入B站的觀測范圍。 20. 解：（I） ∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|. 又 ∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓. 且橢圓長軸長為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 （II）當直線GH斜率

12、存在時， 設直線GH方程為 得 設 ， 又當直線GH斜率不存在，方程為 21. 解：（1）依題意，⊙的半徑， ⊙與⊙彼此外切， 兩邊平方，化簡得 , 即 , ， ， ∴ 數列是等差數列． (2) 由題設，，∴，即， ， ＝ ＝ ． 22. 解：（1）f（x）的定義域是， 由

13、于所有的都是正數，故是單調遞增的． 　∵ ∴f（x）的定義域是 （Ⅱ）∵　 ?。╥＝1，2，…）與i無關． ∴　所有的，，…共線， 該直線過點（a，a），斜率為1-a，　　　　∴?。? 　　當n≥2時，是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示）．梯形面積是 　　 　　于是 　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。á螅┙夥ㄒ唬航Y合圖像，易見即a≥2時，， 　　而，即a＜2時， 　　故當1＜a＜2時，存在正整數n，使得　　 　　解法二：假設存在正整數n，使得， 　　則應有 　　　　 　　∵　，　∴　　　　　 　　∴　1＜a＜2時，存在正整數n，使得成立