《江蘇省南京三中（六中校區(qū)）2020屆高三數(shù)學二輪復習 專題八 立體幾何學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省南京三中（六中校區(qū)）2020屆高三數(shù)學二輪復習 專題八 立體幾何學案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題八：立體幾何 一、【課前預習】 1.直線和平面平行的判定定理 如果平面外 和這個平面內(nèi) 平行，那么這條直線和這個平面平行． (記憶口訣：線線平行 線面平行) 2．直線和平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面 ，經(jīng)過 平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．(記憶口訣：線面平行 線線平行) 3.直線和平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面． 4．直線和平面垂直性質(zhì) 若a⊥，b則 若a⊥，b⊥則 5．兩個平

2、面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條 直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． (記憶口訣：線面平行，則面面平行) 6．兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它所有的 平行． (記憶口訣：面面平行，則線線平行) 7．兩個平面垂直的判定：如果一個平面 有一條直線 另一個平面，則這兩個平面互相垂直． 8．兩個平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么一個平面 的垂直于它們的 的直線垂直于另一個平面 9．求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

3、 10.三個平面兩兩相交，則他們的交線兩兩平行或交于一點 11.同時和第三個平面垂直的兩個相交平面的交線和第三個平面垂直 二、【例題精講】 α D C B A l β M 例題1．如圖，已知平面α，β，且αβ＝l．設梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求證：AB，CD，l共點（相交于一點）． 例題2。(2020年北京)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點． ( 1 ) 求證：AC⊥BC1；A D B B1 C1 A

4、1 C (2) 求證：AC1∥平面CDB1； 例題3。如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC中點． P M B C D A N (1) 求證：MN⊥CD； (2) 若PDA＝45°，求證：MN⊥面PCD． 例題4如圖，矩形紙片A1A2A3A4，B、C、B1、C1 分別為A1 A4、A2A3的三等分點，將矩形片沿 B1 A1 B C A4 A1 A2 B1 C1 A3 A2 C1 C B BB1，CC1折成三棱柱，若面對角線A1B1BC1； 求證：A2CA1B1．

5、 例題5。如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證： (1)AC1⊥BD； (2)平面AC1D⊥平面A1BD. 例題6。如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為 邊AB、BC、CD、DA上的中點，已知E、F、G、H共面，求證：BD∥平面EFGH； 例題7如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點E是PD的中點． D E A C B P （1）證明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC； 例

6、題8如圖，空間四邊形ABCD,O為邊BC的中點，E為邊AC的中點，在邊BD上找一點F， 使DE//平面AOF． 例 A1 A B C B1 C1 E F M N D1 D 例題9。在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點． 求證：(1) APMN；(2) 平面MNP∥平面A1BD． 例題10。如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A1AB＝60°. B C A

7、A1 B1 C1 ⑴ 求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1； 例題11。如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點. (1)求證：AC⊥BC1； (2)求證：AC1∥平面CDB1. 例題圖2 圖1 12.已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點． （Ⅰ）證明：BD //平面； （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）當時，求線段AC1 的長．

8、 三.【課堂測試】 1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中． A1 A B B1 C D1 C1 D (１)求證：AD1//平面C1DB；(2)求證：A1C⊥平面AD1B1；(3) 求證：平面AD1 B1//平面C1DB；(4) 求證：平面AD1 B1⊥平面AA1C1C． 2．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動． (1) 證明：D1E⊥A1D； (2) 當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離； 3．如圖，在直三棱柱

9、ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點，E為AB的中點，F(xiàn)是C1C上一點，且CF＝2a． 求證：C1E∥平面ADF； 四.【課后練習】 1．兩條相交直線l，m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)．命題甲：l和m中至少有一條與平面β相交；命題乙：平面α與β相交．則甲是乙的____________條件． 2．若直線l不平行于平面α，則下列說法中：①α內(nèi)所有直線與l是異面的；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③l與α內(nèi)的所有直線都相交；④l與α必有公共點，正確的有___________． 3．已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題： ①若，則；②若

10、，則； ③若，則且；④若，則． ⑤若，且，則 其中真命題的個數(shù)是_____________． 4．如圖，在直三棱柱ABC-中， ，，點D是AB的中點． （1）求證： ； （2）求證：平面； 5．如圖所示，在四面體S－ABC中，SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°． 求證：平面ABC⊥平面BSC．C A S D B 6．點P為△ABC所在平面外一點， E、F、G分別是△PBC、△PAC、△PAB的重心．求證：平面EFG //平面ABC； 7．兩

11、個全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN．求證：MN//平面BCE． A B D C E F N M 8．在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，，求證：面。 9．如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中．設D是BC的中點，E是A1C1上的一點，且A1B∥平面B1DE，求的值． 10．如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面． （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）若，求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值．